登录
10. 已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为______.
答案
4
11. 为了比较$\sqrt{5}+1与\sqrt{10}$的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C= 90°,BC= 3,D在BC上且BD= AC= 1.通过计算可得$\sqrt{5}+1$______$\sqrt{10}$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案
＞
12. 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E,如果∠BAC= 60°,∠ACE= 24°,那么∠BCE= ______°.
答案
32
13. 如图,直线$l_1//l_2//l_3,$等边△ABC的顶点B,C分别在直线$l_2,l_3$上,若边BC与直线$l_3$的夹角∠1= 25°,则边AB与直线$l_1$的夹角∠2= ______.
答案
35°
14. 如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点B'处,DB',EB'分别交边AC于点F,G,若∠ADF= 80°,则∠EGC的度数为______.
答案
80°
15. 如图,AD⊥BC于点D,且DC= AB+BD,若∠BAC= 108°,则∠C的度数是______.
答案
24°
16. 如图,正方形ABDE,CDFI,EFGH的面积分别为25,9,16,△AEH,△BDC,△GFI的面积分别为$S_1,S_2,S_3,$则$S_1+S_2+S_3= ______.$
答案
18
17. (6分)如图,已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB= ∠DCE= 90°,D为AB边上一点.求证：AE= BD.
答案
∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC = BC,CD = CE;
∵∠ACB = ∠DCE = 90°,
∴∠ACE + ∠ACD = ∠BCD + ∠ACD,∴∠ACE = ∠BCD。
在△ACE和△BCD中，$\begin{cases}AC = BC, \\ ∠ACE = ∠BCD, \\ CE = CD,\end{cases}$
∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE = BD。
∴AC = BC,CD = CE;
∵∠ACB = ∠DCE = 90°,
∴∠ACE + ∠ACD = ∠BCD + ∠ACD,∴∠ACE = ∠BCD。
在△ACE和△BCD中，$\begin{cases}AC = BC, \\ ∠ACE = ∠BCD, \\ CE = CD,\end{cases}$
∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE = BD。
