5[2025江西赣州期末,中]两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体,用天平测出装有水的烧杯总质量为$ m_1 $、装有未知液体的烧杯总质量为$ m_2 $,并分别读出水和未知液体的体积为$ V_1 $、$ V_2 $,在$ V-m $图像中标出A点$(m_1,V_1)$和B点$(m_2,V_2)$,如图所示,下列说法正确的是（）

A.烧杯的质量是60 g
B.80 $ cm^3 $该液体的质量为64 g
C.该液体密度为1.6 $ g/cm^3 $
D.该液体密度为0.7 $ g/cm^3 $

由图像可知, 当水的体积为 $50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$ 时, 水的质量 $m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$, 此时水和烧杯的总质量为 80 g, 则烧杯的质量 $m_{\mathrm{杯}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{水}}=80\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$, 故A错误; 烧杯的质量为 30 g, 由图像得到当液体的体积为 $100\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{cm}^3$ 时, 液体和烧杯的总质量为 100 g, 则液体的质量 $m_{\mathrm{液}}=m'_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{杯}}=100\ \mathrm{g}-30\ \mathrm{g}=70\ \mathrm{g}$, 液体的密度 $\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{70\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$, $80\ \mathrm{cm}^3$ 该液体的质量 $m'_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}} V'_{\mathrm{液}}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3 × 80\ \mathrm{cm}^3=56\ \mathrm{g}$, 故B、C错误, D正确。故选D。

6[2025山东济宁期末,中]用同种金属制成的体积相等的甲、乙两个金属球中一个是实心的,另一个是空心的。在调节好的天平的左盘放3个甲球,右盘放5个乙球,天平恰好水平平衡,则下列说法不正确的是 ()

A.乙金属球是空心的
B.甲、乙两个金属球的质量之比为5:3
C.空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为2:3
D.空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为2:5

根据“在调节好的天平的左盘放3个甲球,右盘放5个乙球,天平恰好水平平衡”可知 $3m_{\mathrm{甲}}=5m_{\mathrm{乙}}$, 即 $\frac{m_{\mathrm{甲}}}{m_{\mathrm{乙}}}=\frac{5}{3}$, 故B正确; 甲金属球质量大, 且甲球与乙球体积相等, 所以甲球是实心的, 乙球是空心的, 故A正确; 制成甲、乙两球的金属的密度为 $\rho=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}$, 乙球中金属的体积 $V_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{\rho}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{m_{\mathrm{甲}}}V_{\mathrm{甲}}=\frac{3}{5}V_{\mathrm{甲}}=\frac{3}{5}V_{\mathrm{乙}}$, 乙球中空心部分的体积 $V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{乙}}-\frac{3}{5}V_{\mathrm{乙}}=\frac{2}{5}V_{\mathrm{乙}}$, 则空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为 $V_{\mathrm{空}}:V_{\mathrm{乙}}=\frac{2}{5}V_{\mathrm{乙}}:V_{\mathrm{乙}}=2:5$, 故C错误, D正确。

7[2025河北邯郸期末,中]现有由同种材料制成的A、B两金属球,其中一个是实心的,另一个是空心的,A、B两球的质量分别为128 g、60 g,体积分别为16 cm³、12 cm³。下列关于A、B两球的说法中正确的是 ()

A.A是实心球
B.这种材料的密度是5 g/cm³
C.空心球空心部分的体积是5.5 cm³
D.质量是300 g的这种材料的体积是60 cm³

A、B 两金属球的密度分别为 $\rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{128\ \mathrm{g}}{16\ \mathrm{cm}^3} = 8\ \mathrm{g/cm}^3$, $\rho_B = \frac{m_B}{V_B} = \frac{60\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3} = 5\ \mathrm{g/cm}^3$, 因为 A、B 两金属球是由同种材料制成的, 实心金属球的密度大于空心金属球的密度, 故A球是实心的, B球是空心的, 这种材料的密度是 $\rho=8\ \mathrm{g/cm}^3$, 故A正确, B错误; B球中金属的体积 $V_{B\mathrm{实}}=\frac{m_B}{\rho}=\frac{60\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=7.5\ \mathrm{cm}^3$, 则 B 球空心部分的体积 $V_{B\mathrm{空}}=V_B - V_{B\mathrm{实}}=12\ \mathrm{cm}^3 -7.5\ \mathrm{cm}^3=4.5\ \mathrm{cm}^3$, 故C错误; 质量是 300 g 的这种材料的体积 $V=\frac{m}{\rho}=\frac{300\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=37.5\ \mathrm{cm}^3$, 故D错误。故选 A。

8[中]农业上选种需用密度$\rho _{0}=1.1× 10^{3}\ kg/m^{3}$的盐水，现配制$750\ cm^{3}$的盐水，称得其质量为$757.5\ g$，已知$\rho _{食盐}=2.2× 10^{3}\ kg/m^{3}$。
(1)配制的盐水是否符合要求？请通过计算说明。
(2)若不符合要求，需加盐还是加水？

(1) 配制的盐水的密度 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{757.5\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm}^3} = 1.01\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.01×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$, 由 $\rho ＜ \rho_0=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ 可知, 配制的盐水不符合要求。
(2) 配制的盐水的密度偏小, 需要加盐以增大密度。

9[2026江苏南京期中,中]奥运会金牌设计精美,一般情况下金牌内部材质为纯银,外面电镀纯金。若一枚金牌质量为160 g,内部银的质量占金牌总质量的90%,已知银的密度约为10 g/cm³,金的密度约为20 g/cm³,则该金牌的平均密度约为 ()

A.9 g/cm³
B.11 g/cm³
C.14 g/cm³
D.15 g/cm³

银的质量为 $m_{\mathrm{银}}=160\ \mathrm{g} × 90\% = 144\ \mathrm{g}$, 银的体积约为 $V_{\mathrm{银}}=\frac{m_{\mathrm{银}}}{\rho_{\mathrm{银}}}=\frac{144\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{g/cm}^3}=14.4\ \mathrm{cm}^3$, 则金的质量为 $m_{\mathrm{金}}=160\ \mathrm{g}-144\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$, 金的体积约为 $V_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{\rho_{\mathrm{金}}}=\frac{16\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{g/cm}^3}=0.8\ \mathrm{cm}^3$, 则金牌的总体积约为 $V_{\mathrm{总}}=14.4\ \mathrm{cm}^3+0.8\ \mathrm{cm}^3=15.2\ \mathrm{cm}^3$, 则该金牌的平均密度约为 $\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{总}}}=\frac{160\ \mathrm{g}}{15.2\ \mathrm{cm}^3}\approx11\ \mathrm{g/cm}^3$。故选 B。

10[2026福建福州期末,偏难]小红同学利用所学知识,测量一件用合金制成的实心构件中铝和钢的数据,她首先用天平测出构件质量为374 g,用量筒测出构件的体积是100 $\mathrm{cm}^3$,已知合金由铝与钢两种材料合成,构件的体积等于原来两种金属体积之和,已知铝的密度为$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、钢的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,则下列相关数据正确的是 ()

A.这种合金中铝的体积是20 $\mathrm{cm}^3$
B.这种合金中铝的质量是158 g
C.这种合金中钢的体积占总体积的20%
D.这种合金中钢的质量约占总质量的57.8%

设合金实心构件中钢的体积为 $V_{\mathrm{钢}}$, 铝的体积为 $V_{\mathrm{铝}}$, 因构件的体积等于原来两种金属体积之和, 所以有 $V_{\mathrm{钢}} + V_{\mathrm{铝}} = 100\ \mathrm{cm}^3$ ①; 构件的质量为 $\rho_{\mathrm{铝}} V_{\mathrm{铝}} + \rho_{\mathrm{钢}} V_{\mathrm{钢}} = 374\ \mathrm{g}$, 即 $2.7\ \mathrm{g/cm}^3 × V_{\mathrm{铝}} + 7.9\ \mathrm{g/cm}^3 × V_{\mathrm{钢}} = 374\ \mathrm{g}$ ②; 联立①②解得 $V_{\mathrm{铝}}=80\ \mathrm{cm}^3$, $V_{\mathrm{钢}}=20\ \mathrm{cm}^3$, 则这种合金中铝的质量是 $m_{\mathrm{铝}}=\rho_{\mathrm{铝}} V_{\mathrm{铝}}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3 × 80\ \mathrm{cm}^3=216\ \mathrm{g}$, 故A、B错误。合金中钢的体积为 $V_{\mathrm{钢}}=20\ \mathrm{cm}^3$, 这种合金中钢的体积占总体积的百分比为 $\frac{V_{\mathrm{钢}}}{V_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{20\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^3} × 100\% = 20\%$, 故C正确。合金中钢的质量 $m_{\mathrm{钢}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铝}}=374\ \mathrm{g}-216\ \mathrm{g}=158\ \mathrm{g}$, 这种合金中钢的质量占总质量的百分比约为 $\frac{m_{\mathrm{钢}}}{m_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{158\ \mathrm{g}}{374\ \mathrm{g}} × 100\% \approx 42.2\%$, 故D错误。故选 C。