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1.(2024·资阳中考)在平面直角坐标系中，将点(-2,1)沿y轴向上平移1个单位长度后得到的点的坐标为（
A.$(-2,0)$
B.$(-2,2)$
C.$(-3,1)$
D.$(-1,1)$
B
）A.$(-2,0)$
B.$(-2,2)$
C.$(-3,1)$
D.$(-1,1)$
答案
1.B
解析
【分析】
首先明确题目的平移要求：将点沿y轴向上平移1个单位。回忆平面直角坐标系中点的平移规律：沿y轴方向上下平移时，点的横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，即向上平移就给纵坐标加平移单位，向下平移就给纵坐标减平移单位。接下来我们只需要代入原坐标的数值计算，就能得到平移后的点坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：沿y轴向上平移时，横坐标不变，纵坐标增加平移的单位长度。
已知原点点坐标为$(-2,1)$，向上平移1个单位：
1. 横坐标保持不变，仍为$-2$；
2. 纵坐标变为$1+1=2$。
因此平移后得到的点坐标为$(-2,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
坐标系中点的平移规律
【点评】
本题是基础题型，主要考查平面直角坐标系中点的平移规律，牢记“左右平移变横坐标，左减右加；上下平移变纵坐标，上加下减”的口诀即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先明确题目的平移要求：将点沿y轴向上平移1个单位。回忆平面直角坐标系中点的平移规律：沿y轴方向上下平移时，点的横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，即向上平移就给纵坐标加平移单位，向下平移就给纵坐标减平移单位。接下来我们只需要代入原坐标的数值计算，就能得到平移后的点坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：沿y轴向上平移时，横坐标不变，纵坐标增加平移的单位长度。
已知原点点坐标为$(-2,1)$，向上平移1个单位：
1. 横坐标保持不变，仍为$-2$；
2. 纵坐标变为$1+1=2$。
因此平移后得到的点坐标为$(-2,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
坐标系中点的平移规律
【点评】
本题是基础题型，主要考查平面直角坐标系中点的平移规律，牢记“左右平移变横坐标，左减右加；上下平移变纵坐标，上加下减”的口诀即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，点$P(2,1)$向左平移3个单位长度得到的点在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：水平方向平移时，横坐标遵循“左减右加”的规律，纵坐标保持不变；接下来计算平移后得到的点的坐标，最后结合四个象限的坐标符号特征，即可判断出平移后点所在的象限。
【解析】
1. 计算平移后点的坐标：
点左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变。点$P(2,1)$向左平移3个单位长度，横坐标变为$2-3=-1$，纵坐标仍为1，因此平移后得到的点坐标为$(-1,1)$。
2. 判断所在象限：
各象限的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。点$(-1,1)$的横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征，因此该点在第二象限。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
点的平移规律；象限的坐标特征
【点评】
本题是坐标系平移相关的基础题型，考查的知识点较为基础，只要熟练掌握点平移的坐标变化规律和各象限的坐标符号特点，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：水平方向平移时，横坐标遵循“左减右加”的规律，纵坐标保持不变；接下来计算平移后得到的点的坐标，最后结合四个象限的坐标符号特征，即可判断出平移后点所在的象限。
【解析】
1. 计算平移后点的坐标：
点左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变。点$P(2,1)$向左平移3个单位长度，横坐标变为$2-3=-1$，纵坐标仍为1，因此平移后得到的点坐标为$(-1,1)$。
2. 判断所在象限：
各象限的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。点$(-1,1)$的横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征，因此该点在第二象限。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
点的平移规律；象限的坐标特征
【点评】
本题是坐标系平移相关的基础题型，考查的知识点较为基础，只要熟练掌握点平移的坐标变化规律和各象限的坐标符号特点，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.85
3.(教材P21复习题T2变式)将点A(-2,3)平移到点B(1,-2)处,正确的平移方法是
(
A.向右平移3个单位长度,向上平移5个单位长度
B.向左平移3个单位长度,向下平移5个单位长度
C.向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度
D.向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度
(
C
)A.向右平移3个单位长度,向上平移5个单位长度
B.向左平移3个单位长度,向下平移5个单位长度
C.向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度
D.向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度
答案
3.C
解析
【分析】
要确定点的平移方式，需根据平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律求解：横坐标的变化对应左右平移，右移横坐标变大，左移横坐标变小；纵坐标的变化对应上下平移，上移纵坐标变大，下移纵坐标变小。我们只需分别计算点A到点B横坐标、纵坐标的变化量，就能对应得到平移方向和距离。
【解析】
根据坐标系中点平移的规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。
计算横坐标变化量：点B横坐标 - 点A横坐标 = 1 - (-2) = 3，结果为正，说明向右平移3个单位长度；
计算纵坐标变化量：点B纵坐标 - 点A纵坐标 = -2 - 3 = -5，结果为负，说明向下平移5个单位长度。
因此正确的平移方法是向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度。
【答案】
C
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 坐标差计算
【点评】
本题是平移部分的基础常考题，核心考查点平移时坐标的变化规律，熟练掌握“左减右加，上加下减”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定点的平移方式，需根据平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律求解：横坐标的变化对应左右平移，右移横坐标变大，左移横坐标变小；纵坐标的变化对应上下平移，上移纵坐标变大，下移纵坐标变小。我们只需分别计算点A到点B横坐标、纵坐标的变化量，就能对应得到平移方向和距离。
【解析】
根据坐标系中点平移的规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。
计算横坐标变化量：点B横坐标 - 点A横坐标 = 1 - (-2) = 3，结果为正，说明向右平移3个单位长度；
计算纵坐标变化量：点B纵坐标 - 点A纵坐标 = -2 - 3 = -5，结果为负，说明向下平移5个单位长度。
因此正确的平移方法是向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度。
【答案】
C
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 坐标差计算
【点评】
本题是平移部分的基础常考题，核心考查点平移时坐标的变化规律，熟练掌握“左减右加，上加下减”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
【变式题】将点P向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(3,－1)，则点P的坐标为
(5,2)
。答案
(5,2)
解析
【分析】
要解决本题，首先需要牢记坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循右移加、左移减的规则，纵坐标遵循上移加、下移减的规则。已知点P经过平移得到Q，要求P的坐标，既可以通过设P的坐标，结合平移规律列正向方程求解，也可以利用平移的可逆性，将Q反向平移（右移2个单位、上移3个单位）得到P的坐标。
【解析】
方法1：正向列方程求解
设点P的坐标为$(x,y)$。
根据平移规则，点P向左平移2个单位后横坐标变为$x-2$，向下平移3个单位后纵坐标变为$y-3$，得到的点Q坐标为$(x-2,y-3)$。
已知Q点坐标为$(3,-1)$，因此列等式：
$x-2=3$，解得$x=3+2=5$；
$y-3=-1$，解得$y=-1+3=2$。
方法2：逆向平移求解
平移过程可逆，将Q点反向平移即可得到P点：向右平移2个单位，向上平移3个单位。
根据平移规则计算：
横坐标：$3+2=5$，纵坐标：$-1+3=2$。
【答案】
$(5,2)$
【知识点】
点平移的坐标规律、平移的可逆性
【点评】
本题是坐标系平移的基础题型，核心考查点平移时横纵坐标的变化规则，两种解题思路都比较直观，熟练掌握平移规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先需要牢记坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循右移加、左移减的规则，纵坐标遵循上移加、下移减的规则。已知点P经过平移得到Q，要求P的坐标，既可以通过设P的坐标，结合平移规律列正向方程求解，也可以利用平移的可逆性，将Q反向平移（右移2个单位、上移3个单位）得到P的坐标。
【解析】
方法1：正向列方程求解
设点P的坐标为$(x,y)$。
根据平移规则，点P向左平移2个单位后横坐标变为$x-2$，向下平移3个单位后纵坐标变为$y-3$，得到的点Q坐标为$(x-2,y-3)$。
已知Q点坐标为$(3,-1)$，因此列等式：
$x-2=3$，解得$x=3+2=5$；
$y-3=-1$，解得$y=-1+3=2$。
方法2：逆向平移求解
平移过程可逆，将Q点反向平移即可得到P点：向右平移2个单位，向上平移3个单位。
根据平移规则计算：
横坐标：$3+2=5$，纵坐标：$-1+3=2$。
【答案】
$(5,2)$
【知识点】
点平移的坐标规律、平移的可逆性
【点评】
本题是坐标系平移的基础题型，核心考查点平移时横纵坐标的变化规则，两种解题思路都比较直观，熟练掌握平移规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
4.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度得到线段BC,则点A的对应点C的坐标是 (
A.(5,2)
B.(1,6)
C.(4,2)
D.(6,2)
A
)A.(5,2)
B.(1,6)
C.(4,2)
D.(6,2)
答案
4.A
解析
【分析】
解题思路：首先回忆平面直角坐标系中图形平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全一致，对应点的平移规律相同。其次明确点的平移坐标变化规则：左右平移时横坐标遵循“右加左减”，纵坐标不变；上下平移时纵坐标遵循“上加下减”，横坐标不变。本题中线段OA向右平移4个单位得到BC，点A的对应点为C，因此点A也向右平移4个单位，按照坐标变化规则计算即可得到C的坐标。
【解析】
解：在平面直角坐标系中，点向右平移时，横坐标增加，纵坐标保持不变，向右平移n个单位，横坐标对应加n。
因为线段OA向右平移4个单位长度得到线段BC，所以点A的对应点C是点A向右平移4个单位得到的。
已知点A的坐标为(1,2)，则点C的横坐标为1+4=5，纵坐标保持2不变，因此C的坐标为(5,2)。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 平移的性质
【点评】
本题属于基础题，考查图形在坐标系中平移的坐标变化规律的应用，熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解题思路：首先回忆平面直角坐标系中图形平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全一致，对应点的平移规律相同。其次明确点的平移坐标变化规则：左右平移时横坐标遵循“右加左减”，纵坐标不变；上下平移时纵坐标遵循“上加下减”，横坐标不变。本题中线段OA向右平移4个单位得到BC，点A的对应点为C，因此点A也向右平移4个单位，按照坐标变化规则计算即可得到C的坐标。
【解析】
解：在平面直角坐标系中，点向右平移时，横坐标增加，纵坐标保持不变，向右平移n个单位，横坐标对应加n。
因为线段OA向右平移4个单位长度得到线段BC，所以点A的对应点C是点A向右平移4个单位得到的。
已知点A的坐标为(1,2)，则点C的横坐标为1+4=5，纵坐标保持2不变，因此C的坐标为(5,2)。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 平移的性质
【点评】
本题属于基础题，考查图形在坐标系中平移的坐标变化规律的应用，熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
5.(2024—2025·阜阳月考)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点都在格点上,将四边形ABCD平移使得点B与点D重合,则点A的对应点的坐标为 (
A.(0,0)
B.(2,−2)
C.(2,3)
D.(−2,4)
B
)A.(0,0)
B.(2,−2)
C.(2,3)
D.(−2,4)
答案
5.B
解析
【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向和距离完全相同，即横坐标的变化量、纵坐标的变化量分别相等。解题时首先要确定平移前后的已知对应点B和D的坐标，算出坐标变化规律，再将该规律应用到点A上，即可求出A的对应点坐标。
【解析】
第一步，根据格点位置确定各点坐标：
点B坐标为$(-5, 2)$，点D坐标为$(0, 1)$，点A坐标为$(-3, -1)$。
第二步，计算平移的坐标变化规律：
横坐标变化量：$0 - (-5) = 5$，即横坐标加5；
纵坐标变化量：$1 - 2 = -1$，即纵坐标减1。
第三步，按照规律计算点A平移后的坐标：
平移后横坐标：$-3 + 5 = 2$，
平移后纵坐标：$-1 - 1 = -2$，
因此点A的对应点坐标为$(2, -2)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标系中点的平移、平移的性质
【点评】
本题属于平移的基础应用题，解题关键是准确读取格点坐标，牢记平移前后对应点坐标变化量一致的规律，易错点是数格点时看错横纵坐标的数值。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向和距离完全相同，即横坐标的变化量、纵坐标的变化量分别相等。解题时首先要确定平移前后的已知对应点B和D的坐标，算出坐标变化规律，再将该规律应用到点A上，即可求出A的对应点坐标。
【解析】
第一步，根据格点位置确定各点坐标：
点B坐标为$(-5, 2)$，点D坐标为$(0, 1)$，点A坐标为$(-3, -1)$。
第二步，计算平移的坐标变化规律：
横坐标变化量：$0 - (-5) = 5$，即横坐标加5；
纵坐标变化量：$1 - 2 = -1$，即纵坐标减1。
第三步，按照规律计算点A平移后的坐标：
平移后横坐标：$-3 + 5 = 2$，
平移后纵坐标：$-1 - 1 = -2$，
因此点A的对应点坐标为$(2, -2)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标系中点的平移、平移的性质
【点评】
本题属于平移的基础应用题，解题关键是准确读取格点坐标，牢记平移前后对应点坐标变化量一致的规律，易错点是数格点时看错横纵坐标的数值。
【难度系数】
0.8
6. 半开放性题新趋势（教材 P17 练习 T1 变式）
如图，在平面直角坐标系中，线段 CB 可以看作是线段 AO 经过平移得到的，写出一种由线段 AO 得到线段 CB 的过程：
如图，在平面直角坐标系中，线段 CB 可以看作是线段 AO 经过平移得到的，写出一种由线段 AO 得到线段 CB 的过程：
线段AO向右平移4个单位长度
再向上平移2个单位长度得到线段CB
(答案不唯一)
.答案
线段AO向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段CB(答案不唯一)
解析
【分析】
要确定线段AO到线段CB的平移过程，需利用平移的性质：图形平移时，图形上所有对应点的平移方向和距离都相同。首先先确定各对应点的坐标，再计算对应点横、纵坐标的变化量，结合“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的平移规律即可得到平移方式，平移的先后顺序可以调整，只要平移距离正确即可。
【解析】
首先读出各点坐标：点A坐标为$(-3,2)$，原点O坐标为$(0,0)$，点A的对应点C坐标为$(1,4)$，点O的对应点B坐标为$(4,2)$。
计算对应点的坐标变化：
横坐标变化：$1-(-3)=4$，$4-0=4$，即所有点的横坐标都增加4，对应向右平移4个单位长度；
纵坐标变化：$4-2=2$，$2-0=2$，即所有点的纵坐标都增加2，对应向上平移2个单位长度。
因此平移过程可以为：将线段AO向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段CB，也可先向上平移2个单位长度再向右平移4个单位长度，答案不唯一。
【答案】
线段AO向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段CB(答案不唯一)
【知识点】
坐标平移规律，图形的平移
【点评】
本题考查坐标系中图形的平移，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化规律，平移不改变图形的形状、大小，仅改变位置，对应点的平移规律和整个图形的平移规律完全一致，掌握“左减右加、上加下减”的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定线段AO到线段CB的平移过程，需利用平移的性质：图形平移时，图形上所有对应点的平移方向和距离都相同。首先先确定各对应点的坐标，再计算对应点横、纵坐标的变化量，结合“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的平移规律即可得到平移方式，平移的先后顺序可以调整，只要平移距离正确即可。
【解析】
首先读出各点坐标：点A坐标为$(-3,2)$，原点O坐标为$(0,0)$，点A的对应点C坐标为$(1,4)$，点O的对应点B坐标为$(4,2)$。
计算对应点的坐标变化：
横坐标变化：$1-(-3)=4$，$4-0=4$，即所有点的横坐标都增加4，对应向右平移4个单位长度；
纵坐标变化：$4-2=2$，$2-0=2$，即所有点的纵坐标都增加2，对应向上平移2个单位长度。
因此平移过程可以为：将线段AO向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段CB，也可先向上平移2个单位长度再向右平移4个单位长度，答案不唯一。
【答案】
线段AO向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段CB(答案不唯一)
【知识点】
坐标平移规律，图形的平移
【点评】
本题考查坐标系中图形的平移，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化规律，平移不改变图形的形状、大小，仅改变位置，对应点的平移规律和整个图形的平移规律完全一致，掌握“左减右加、上加下减”的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.(教材P17练习T2变式)如图,在平面直角坐标系中,已知$A(-1,4),B(-2,1),C(-4,1)$,将三角形ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到三角形$A_1B_1C_1$,点A,B,C的对应点分别是点$A_1,B_1,C_1$.
(1)画出三角形$A_1B_1C_1$;
(2)直接写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(3)求三角形$A_1B_1C_1$的面积.
(1)画出三角形$A_1B_1C_1$;
(2)直接写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(3)求三角形$A_1B_1C_1$的面积.
答案
7.解:(1)如图,三角形$A_1B_1C_1$为所求.
(2)$A_1(2,2),B_1(1,-1),C_1(-1,-1)$.
(3)三角形$A_1B_1C_1$的面积为$\frac{1}{2}×2×3=3$.
解析
【分析】
本题围绕平面直角坐标系中图形的平移展开，解题思路如下：
1. 解决第(1)问画平移后的图形：首先掌握平移的坐标变化规律，即向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，先求出三个顶点平移后的坐标，再依次描点连线即可。
2. 解决第(2)问写对应点坐标：直接套用平移的坐标变换规则：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，代入原坐标计算即可。
3. 解决第(3)问求面积：平移前后图形全等，面积不变，也可直接观察平移后三角形的边的特征，发现B₁、C₁在同一水平线上，可直接求出底长和对应的高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 根据平移规则：图形向右平移3个单位长度，各顶点横坐标加3；向下平移2个单位长度，各顶点纵坐标减2。先计算得到A、B、C三点平移后的坐标，再在平面直角坐标系中描出对应点A₁、B₁、C₁，顺次连接三点，即可得到平移后的三角形A₁B₁C₁。
(2) 计算各对应点坐标：
点A(-1,4)平移后：横坐标=-1+3=2，纵坐标=4-2=2，即A₁(2,2)；
点B(-2,1)平移后：横坐标=-2+3=1，纵坐标=1-2=-1，即B₁(1,-1)；
点C(-4,1)平移后：横坐标=-4+3=-1，纵坐标=1-2=-1，即C₁(-1,-1)。
(3) 观察三角形A₁B₁C₁的特征：点B₁、C₁的纵坐标均为-1，因此B₁C₁为水平线段，底长B₁C₁=|1 - (-1)|=2；
点A₁到线段B₁C₁的垂直距离为A₁的纵坐标与B₁纵坐标的差：2 - (-1)=3，即三角形的高为3；
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入得$S_{三角形A_1B_1C_1}=\frac{1}{2}×2×3=3$。
【答案】
(1) 如图，三角形$A_1B_1C_1$为所求。
(2)$A_1(2,2),B_1(1,-1),C_1(-1,-1)$
(3)三角形$A_1B_1C_1$的面积为3。
【知识点】
坐标与图形平移，三角形面积计算，平面直角坐标系描点
【点评】
本题属于平移变换的基础题型，核心考查平移的坐标变化规律，同时结合了网格中三角形面积的简便计算，解题时要注意平移不改变图形的形状和大小，计算面积时找准水平或竖直的边作为底可以简化运算。
【难度系数】
0.8
本题围绕平面直角坐标系中图形的平移展开，解题思路如下：
1. 解决第(1)问画平移后的图形：首先掌握平移的坐标变化规律，即向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，先求出三个顶点平移后的坐标，再依次描点连线即可。
2. 解决第(2)问写对应点坐标：直接套用平移的坐标变换规则：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，代入原坐标计算即可。
3. 解决第(3)问求面积：平移前后图形全等，面积不变，也可直接观察平移后三角形的边的特征，发现B₁、C₁在同一水平线上，可直接求出底长和对应的高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 根据平移规则：图形向右平移3个单位长度，各顶点横坐标加3；向下平移2个单位长度，各顶点纵坐标减2。先计算得到A、B、C三点平移后的坐标，再在平面直角坐标系中描出对应点A₁、B₁、C₁，顺次连接三点，即可得到平移后的三角形A₁B₁C₁。
(2) 计算各对应点坐标：
点A(-1,4)平移后：横坐标=-1+3=2，纵坐标=4-2=2，即A₁(2,2)；
点B(-2,1)平移后：横坐标=-2+3=1，纵坐标=1-2=-1，即B₁(1,-1)；
点C(-4,1)平移后：横坐标=-4+3=-1，纵坐标=1-2=-1，即C₁(-1,-1)。
(3) 观察三角形A₁B₁C₁的特征：点B₁、C₁的纵坐标均为-1，因此B₁C₁为水平线段，底长B₁C₁=|1 - (-1)|=2；
点A₁到线段B₁C₁的垂直距离为A₁的纵坐标与B₁纵坐标的差：2 - (-1)=3，即三角形的高为3；
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入得$S_{三角形A_1B_1C_1}=\frac{1}{2}×2×3=3$。
【答案】
(1) 如图，三角形$A_1B_1C_1$为所求。
(2)$A_1(2,2),B_1(1,-1),C_1(-1,-1)$
(3)三角形$A_1B_1C_1$的面积为3。
【知识点】
坐标与图形平移，三角形面积计算，平面直角坐标系描点
【点评】
本题属于平移变换的基础题型，核心考查平移的坐标变化规律，同时结合了网格中三角形面积的简便计算，解题时要注意平移不改变图形的形状和大小，计算面积时找准水平或竖直的边作为底可以简化运算。
【难度系数】
0.8
