1.如图，$AC ⊥ BC$，$AD ⊥ BD$，$AC=AD$，则直接判定$△ ABC ≌ △ ABD$ 的依据是 （）

A.“AAS”
B.“SAS”
C.“HL”
D.“SSS”

1.C

【分析】
首先根据垂直的定义可判定△ABC和△ABD都是直角三角形，再找两个直角三角形的对应相等边：已知直角边AC=AD，两个三角形共有的斜边AB相等，直角三角形全等的特殊判定“HL”指的是斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正好符合本题的条件，因此可直接用HL判定两个三角形全等，逐一排除其他选项即可得到答案。
【解析】
解：
∵$AC ⊥ BC$，$AD ⊥ BD$，
∴$∠ C = ∠ D = 90°$，即$△ ABC$和$△ ABD$均为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ ABD$中：
$\begin{cases}AC = AD（已知）\\AB = AB（公共边）\end{cases}$
∴$\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ ABD（\mathrm{HL}）$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
HL判定定理，垂直的定义，公共边性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题的关键是先确定三角形为直角三角形，再结合已知的边相等条件匹配对应的判定定理，注意区分直角三角形的特殊判定和普通三角形的全等判定方法。
【难度系数】
0.9

2.[2025·潜山期末]如图，$AC ⊥ BD$于点$P$，$AP = CP$，要利用“HL”判定$△ ABP ≌ △ CDP$，需添加条件（）

A.$AB // CD$
B.$∠ B$与$∠ C$互余
C.$BP = DP$
D.$AB = CD$

2.D

【分析】
首先明确题目要求是用“HL”判定两个直角三角形全等，先梳理已知条件：AC⊥BD可得△ABP和△CDP都是直角三角形，且已知AP=CP，是一组直角边对应相等。回忆“HL”判定定理的内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，因此我们只需要添加两个三角形的斜边相等的条件，即AB=CD即可。再逐一排除不符合“HL”要求的选项：A选项得到角相等用ASA判定，C选项得到另一条直角边相等用SAS判定，均不符合HL的要求。
【解析】
∵AC⊥BD于点P，
∴∠APB=∠CPD=90°，即△ABP和△CDP均为直角三角形。
已知AP=CP，是两个直角三角形的一组直角边对应相等。
根据“HL”判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，因此只需添加斜边AB=CD，即可判定Rt△ABP≌Rt△CDP。
对各选项分析如下：
A. 若AB//CD，可得∠A=∠C，结合AP=CP、∠APB=∠CPD，可用ASA判定全等，不是HL，不符合要求；
B. ∠B与∠C互余，无法得到HL所需的斜边相等条件，不符合要求；
C. 若BP=DP，结合AP=CP、∠APB=∠CPD，可用SAS判定全等，不是HL，不符合要求；
D. AB=CD是两个直角三角形的斜边相等，满足HL的判定条件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
HL判定定理，垂直的定义，全等三角形判定
【点评】
本题主要考查直角三角形HL判定定理的应用，解题时要注意HL仅适用于直角三角形，需明确直角边和斜边的对应关系，注意区分HL与普通三角形全等判定方法的差异。
【难度系数】
0.8

3.[2026·合肥庐江县期中]如图，C，D是AB上的两点，EC⊥AB于点C，FD⊥AB于点D，AF=EB，FD=BC。若CD=2，CE=4，则AC的长为。

3.2

【分析】
解题时先观察图形中的垂直条件，可得到两个直角三角形，结合已知的两组边相等的条件，优先考虑用HL定理判定两个直角三角形全等；再利用全等三角形对应边相等得到AD的长度，最后根据线段的和差关系即可求出AC的长。
【解析】
解：
∵EC⊥AB，FD⊥AB，
∴∠ADF=∠ECB=90°，即△ADF和△ECB均为直角三角形。
在Rt△ADF和Rt△ECB中，
$\{\begin{array}{l}AF=EB\\ FD=BC\end{array} $
∴Rt△ADF≌Rt△ECB（HL），
∴AD=EC=4。
又
∵AD=AC+CD，CD=2，
∴AC=AD-CD=4-2=2。
【答案】
2
【知识点】
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是通过HL定理证明直角三角形全等，得到对应边的等量关系，再结合线段的和差运算即可求出结果，考查了基础的几何推理能力。
【难度系数】
0.8

4.如图,在△ABC中,点F在边BC上,FD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,AD=CF,AE=CD.
(1)求证:△ADE≌△CFD;
(2)若∠A=40°,求∠B的度数.

4.(1)证明:$\because FD⊥AC,DE⊥AB,\therefore ∠CDF=∠AED=90°.$
在$\mathrm{Rt}△ADE$和$\mathrm{Rt}△CFD$中,$\because \begin{cases} AD=CF,\\ AE=CD, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△CFD.(\mathrm{HL})$
(2)解:由(1)得$△ADE≌△CFD,\therefore ∠A=∠C.$
$\because ∠A=40°,\therefore ∠C=∠A=40°,$
$\therefore ∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-40°=100°.$

【分析】
(1)要证明△ADE≌△CFD，首先根据垂直的定义可判断两个三角形均为直角三角形，题目已经给出斜边AD=CF、一条直角边AE=CD，符合直角三角形全等的HL判定条件，即可完成证明。
(2)先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠C和∠A的等量关系，再结合三角形内角和为180°，代入已知角度即可求出∠B的度数。
【解析】
(1)证明：$\because FD⊥AC,DE⊥AB,\therefore ∠CDF=∠AED=90°.$
在$\mathrm{Rt}△ADE$和$\mathrm{Rt}△CFD$中,$\because \begin{cases} AD=CF,\\ AE=CD, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△CFD.(\mathrm{HL})$
(2)解:由(1)得$△ADE≌△CFD,\therefore ∠A=∠C.$
$\because ∠A=40°,\therefore ∠C=∠A=40°,$
$\therefore ∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-40°=100°.$
【答案】
(1)△ADE≌△CFD得证；(2)$\boxed{∠B=100°}$
【知识点】
直角三角形全等的判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，将垂直性质、直角三角形全等判定、全等三角形性质、三角形内角和定理结合考查，熟练掌握基础定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

5. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一锐角和斜边分别相等
B.两锐角分别相等
C.两直角边分别相等
D.斜边和一条直角边分别相等

5.B

【分析】
解题时首先回忆直角三角形全等的判定方法：包含普通三角形全等的SSS、SAS、ASA、AAS定理，以及直角三角形特有的HL（斜边、直角边）定理，要明确判定三角形全等必须有至少一组对应边相等，仅角相等无法判定全等，接下来逐一验证每个选项是否满足全等判定条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 一锐角和斜边分别相等：直角三角形的直角是固定相等的，加上相等的锐角和斜边，满足AAS判定定理，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；
B. 两锐角分别相等：只能得到两个三角形的三个角都对应相等，没有对应边相等的条件，只能证明两个三角形相似，无法判定全等，符合题意；
C. 两直角边分别相等：直角是两组直角边的夹角，满足SAS判定定理，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；
D. 斜边和一条直角边分别相等：满足直角三角形特有的HL判定定理，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 直角三角形全等的判定
2. 全等三角形的判定定理
【点评】
本题考查全等三角形的判定，需要熟练掌握直角三角形全等的各类判定条件，尤其要注意仅角对应相等只能说明三角形形状相同，无法保证大小相等，不能判定全等，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85

6. 新考向 开放性问题 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$与$\mathrm{Rt}△ DCB$中，已知$∠ A=∠ D=90°$，添加一个条件使$\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DCB$，这个条件可以是。

6.AB=DC(答案不唯一)

【分析】首先梳理已知条件：$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DCB$的直角分别为$∠ A$、$∠ D$，且两个三角形共享斜边$BC$，即已经满足斜边相等、一组直角相等的条件。要判定两个直角三角形全等，可结合判定定理补充条件：若用直角三角形特有的HL判定，只需添加一组直角边相等即可；若用一般三角形全等的AAS判定，可添加一组对应锐角相等，任选一类条件填写即可。
【解析】$\because ∠ A=∠ D=90°$，$\therefore △ ABC$和$△ DCB$都是直角三角形，且公共斜边$BC=CB$。
以添加$AB=DC$为例：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DCB$中：
$\begin{cases}AB=DC \\BC=CB\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DCB(\mathrm{HL})$。
除此之外，添加$AC=DB$、$∠ ABC=∠ DCB$、$∠ ACB=∠ DBC$等条件均可证明两三角形全等，答案不唯一。
【答案】$AB=DC$（答案不唯一）
【知识点】直角三角形全等的判定
【点评】本题为开放性问题，考查全等三角形判定的灵活应用，解题时需结合已给出的公共边、直角等隐含条件，匹配对应判定定理补充缺失的全等条件，熟练掌握全等判定定理是解题的核心。
【难度系数】0.8

7.如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$BD⊥ AC$于点$D$,点$E$在$DB$的延长线上,$DE=BC$,$∠1=∠2$.求证:$DF=AB$.

7.证明:$\because BD⊥AC,\therefore ∠FDE=90°=∠ABC.$
$\therefore ∠1+∠C=90°,∠2+∠E=90°.$
又$\because ∠1=∠2,\therefore ∠E=∠C.$
在$△FDE$和$△ABC$中,$\because \begin{cases} ∠FDE=∠ABC,\\ DE=BC,\\ ∠E=∠C, \end{cases}$
$\therefore △FDE≌△ABC.(\mathrm{ASA})$
$\therefore DF=AB.$

【分析】
要证明DF=AB，可通过证明两条线段所在的三角形全等实现。观察图形可知，DF在△FDE中，AB在△ABC中，因此只需证明△FDE≌△ABC即可。首先根据BD⊥AC和∠ABC=90°，可得到∠FDE=∠ABC=90°，即一组对应角相等；题目已知DE=BC，还缺一组对应角相等的条件，可利用直角三角形两锐角互余的性质，结合已知∠1=∠2，推导得到∠E=∠C，此时满足“角边角”的全等判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：
$\because BD⊥ AC$，
$\therefore ∠ FDE=90°=∠ ABC$。
由直角三角形两锐角互余可得：$∠ 1+∠ C=90°$，$∠ 2+∠ E=90°$。
又$\because ∠ 1=∠ 2$，
$\therefore ∠ E=∠ C$（等角的余角相等）。
在$△ FDE$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}∠ FDE=∠ ABC, \\DE=BC, \\∠ E=∠ C,\end{cases}$
$\therefore △ FDE≌△ ABC(\mathrm{ASA})$。
根据全等三角形对应边相等，可得$DF=AB$。
【答案】
证明:$\because BD⊥AC,\therefore ∠FDE=90°=∠ABC.$
$\therefore ∠1+∠C=90°,∠2+∠E=90°.$
又$\because ∠1=∠2,\therefore ∠E=∠C.$
在$△FDE$和$△ABC$中,$\because \begin{cases} ∠FDE=∠ABC,\\ DE=BC,\\ ∠E=∠C, \end{cases}$
$\therefore △FDE≌△ABC.(\mathrm{ASA})$
$\therefore DF=AB.$
【知识点】
直角三角形的性质，全等三角形的ASA判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等证明的基础常规题型，解题的核心是将待证线段相等转化为证明其所在三角形全等，结合直角的性质推导得到全等所需的角相等条件，能较好地考查学生对全等判定及性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7

8. [2025·合肥瑶海区期末]如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.若DF=6 m，DE=8 m，AD=4 m，则BF= m.

8.18

【分析】
首先结合题意可知两个滑梯长度相等即斜边$BC=EF$，墙面与地面垂直可得$△ ABC$和$△ DEF$都是直角三角形，又已知$AC=DF$，可先通过HL定理证明两个直角三角形全等，得到对应边$AB=DE$，再将线段$BF$拆分为$AB$、$AD$、$DF$三段的和，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意得：$∠ BAC=∠ EDF=90°$，$BC=EF$。
在$Rt△ ABC$和$Rt△ DEF$中：
$\begin{cases} BC=EF \\ AC=DF \end{cases}$
$\therefore Rt△ ABC ≌ Rt△ DEF \mathrm{（HL）}$
$\therefore AB=DE=8\ \mathrm{m}$
$\because BF=AB+AD+DF$，已知$AD=4\ \mathrm{m}$，$DF=6\ \mathrm{m}$
$\therefore BF=8+4+6=18\ \mathrm{m}$
【答案】
18
【知识点】
HL判定全等；全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题结合生活中的滑梯场景考查直角三角形的相关知识，解题的关键是准确找到全等的判定条件，利用全等三角形对应边相等的性质转化边的长度，再结合线段和差求解，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8