12 （1）画出$△ ABC$沿射线$AD$的方向平移2厘米后的图形；
（2）在线段$AB$上任取一点$P$，画出点$P$经上述平移后的对应点位置。

12.(1) 如图，△A'B'C'为所求作的三角形
(2) 如图，点P与点P'为所求作的点

13 如图,在边长为1个单位长度的正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应点B'。
(1) 画出△A'B'C';
(2) 求线段AC扫过的图形的面积。

14 下图中四个长方形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b。
【情境操作】在图①中,将线段$A_1A_2$向右平移1个单位长度到$B_1B_2$,得到封闭图形$A_1A_2B_2B_1$(即阴影部分);在图②中,将折线$A_1A_2A_3$向右平移1个单位长度到$B_1B_2B_3$,得到封闭图形$A_1A_2A_3B_3B_2B_1$(即阴影部分)。
【问题提出】图①中空白部分的面积$S_1=$,图②中空白部分的面积$S_2=$;
【问题研究】在图③中,请你画一条有两个拐点的折线,同样向右平移1个单位长度,从而得到一个封闭图形,并表示出阴影部分,那么空白部分的面积$S_3=$;
【问题解决】如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少,并说明你的猜想是正确的。

13.(1) 如图，△A'B'C'为所求作的图形
(2) 线段AC扫过的图形的面积为$2×10-2×\frac{1}{2}×1×4-2×\frac{1}{2}×1×6=10$。

14.【问题提出】$ab-b$；$ab-b$
【问题研究】答案不唯一，例如图①；$ab-b$
【问题解决】空白部分表示的草地面积是$ab-b$，理由如下:先将“小路”沿着左右两个边界剪去;再将左侧的草地向右平移一个单位得到一个新的矩形。在新得到的矩形中,其纵向宽仍然是$b$,其水平方向的长变成了$a-1$,所以草地的面积就是$b(a-1)=ab-b$。