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1（2025·重庆中考）反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$的图象一定经过的点是（
A.$(2,6)$
B.$(-4,-3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(6,-2)$
D
）。A.$(2,6)$
B.$(-4,-3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(6,-2)$
答案
1.D
2 教材P23复习题T7·变式（2026·南通期末）如图，点P在反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}(x＜0)$的图象上，则矩形OAPB的面积是（
A.1
B.2
C.4
D.6
B
）。A.1
B.2
C.4
D.6
答案
2.B
3（2026·重庆大渡口区模拟）如图，已知A是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$在第四象限内图象上的点，$AB⊥x$轴，垂足为B.若$S_{△ AOB}=2$，则k的值为
-4
.答案
3.-4
4 教材P11例2·变式（2025·台州一模）函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）的图象过点A(4,2),B(1,m).
(1)求k，m的值.
(2)小明说：“该函数图象上的任意一点(a，b)，若a＜4，则b＞2”，你赞同小明的说法吗？请说明理由.
(1)求k，m的值.
(2)小明说：“该函数图象上的任意一点(a，b)，若a＜4，则b＞2”，你赞同小明的说法吗？请说明理由.
答案
(1)
∵函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点$A(4,2),B(1,m)$,
∴$k=1·m=4×2$,
∴$k=8,m=8$.
(2)不赞同小明的说法.理由如下:
∵$k=8$,
∴函数$y=\frac{k}{x}$($k$为常数,且$k≠0$)的图象在第一、三象限,在每个象限内,$y$随$x$的增大而减小.
∵在该函数图象上的任意一点$(a,b)$,
∴若$0＜a＜4$,则$b＞2$;若$a＜0$,则$b＜0$,
∴小明的说法不正确.
∵函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点$A(4,2),B(1,m)$,
∴$k=1·m=4×2$,
∴$k=8,m=8$.
(2)不赞同小明的说法.理由如下:
∵$k=8$,
∴函数$y=\frac{k}{x}$($k$为常数,且$k≠0$)的图象在第一、三象限,在每个象限内,$y$随$x$的增大而减小.
∵在该函数图象上的任意一点$(a,b)$,
∴若$0＜a＜4$,则$b＞2$;若$a＜0$,则$b＜0$,
∴小明的说法不正确.
5 如图,是反比例函数$y=\dfrac{m-5}{x}$的图象中的一支,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支位于哪个象限?常数$m$的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取两点$A(a,b)$和$B(c,d)$,若$a＜c$,则$b$和$d$有怎样的大小关系?
(1)图象的另一支位于哪个象限?常数$m$的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取两点$A(a,b)$和$B(c,d)$,若$a＜c$,则$b$和$d$有怎样的大小关系?
答案
(1)根据反比例函数的图象关于原点成中心对称的性质,得该函数的图象的另一支位于第四象限.
由反比例函数的性质,可得$k=m-5＜0$,即$m＜5$.
(2)由图象知在第二、四象限内,都有$y$随$x$的增大而增大,由$a＜c$,可得$b＜d$.
由反比例函数的性质,可得$k=m-5＜0$,即$m＜5$.
(2)由图象知在第二、四象限内,都有$y$随$x$的增大而增大,由$a＜c$,可得$b＜d$.
6 教材P12练习T2·拓展（2026·四川成都青羊区泡桐树中学期末）点$A(x_1,-2),B(x_2,4),C(x_3,6)$都在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$的图象上，则$x_1,x_2,x_3$的大小关系是(
A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_1＜x_3＜x_2$
C.$x_3＜x_2＜x_1$
D.$x_2＜x_1＜x_3$
B
).A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_1＜x_3＜x_2$
C.$x_3＜x_2＜x_1$
D.$x_2＜x_1＜x_3$
答案
6.B
7 (2026·陕西西安交大附中期末)在反比例函数$y=\dfrac{2-m}{x}$的图象上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，若当$x_1＜0＜x_2$时，有$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是
$m＞2$
。答案
7.$m＞2$
