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三、解答题(共52分)
13 有下列有理数:$95\%,|-3.5|,-2^{2},-(-1)^{100},0,+3,-\frac{3}{5}.$
把以上各数填入它所属的数集的括号内.
整数集:$\{ \_\_\_\_\_\_\dots \} ;$
负数集:$\{ \_\_\_\_\_\_\dots \} ;$
正分数集:$\{ \_\_\_\_\_\_\dots \}.$
13 有下列有理数:$95\%,|-3.5|,-2^{2},-(-1)^{100},0,+3,-\frac{3}{5}.$
把以上各数填入它所属的数集的括号内.
整数集:$\{ \_\_\_\_\_\_\dots \} ;$
负数集:$\{ \_\_\_\_\_\_\dots \} ;$
正分数集:$\{ \_\_\_\_\_\_\dots \}.$
答案
13.【解】整数集:$\{-2^2,-(-1)^{100},0,+3,\dots\}$;
负数集:$\{-2^2,-(-1)^{100},-\frac{3}{5},\dots\}$;
正分数集:$\{95\%,|-3.5|,\dots\}$.
负数集:$\{-2^2,-(-1)^{100},-\frac{3}{5},\dots\}$;
正分数集:$\{95\%,|-3.5|,\dots\}$.
14[2026湖北襄阳质检]计算：
(1)$32+(-18)+18-29$；
(2)$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6})×(-12)$；
(3)$-1^4 + |3-5| -16÷(-2)×\dfrac{1}{4}$。
(1)$32+(-18)+18-29$；
(2)$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6})×(-12)$；
(3)$-1^4 + |3-5| -16÷(-2)×\dfrac{1}{4}$。
答案
14.【解】(1)原式$=32+[(-18)+18]-29=32-29=3$.
(2)原式$=\frac{2}{3}×(-12)-\frac{3}{4}×(-12)-\frac{5}{6}×(-12)=-8+9+10=11$.
(3)原式$=-1+|-2|+8×\frac{1}{4}=-1+2+2=3$.
(2)原式$=\frac{2}{3}×(-12)-\frac{3}{4}×(-12)-\frac{5}{6}×(-12)=-8+9+10=11$.
(3)原式$=-1+|-2|+8×\frac{1}{4}=-1+2+2=3$.
15 如图所示,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中A,B两点间距离为8,B,C两点间距离为4.设点A,B,C所对应的数之和是m,点A,B,C所对应的数之积是n.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算m的值;若以C为原点,m的值又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且C,O两点间距离为4,求n的值.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算m的值;若以C为原点,m的值又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且C,O两点间距离为4,求n的值.
答案
15.【解】(1)以B为原点,点A,C所对应的数分别是-8,4,则$m=-8+0+4=-4$;以C为原点,点A,B所对应的数分别为-12,-4,则$m=-12+(-4)+0=-16$.
(2)由题意得点A对应的数为-16,点B对应的数为-8,点C对应的数为-4,则$n=-16×(-8)×(-4)=-512$.
(2)由题意得点A对应的数为-16,点B对应的数为-8,点C对应的数为-4,则$n=-16×(-8)×(-4)=-512$.
16“十一”黄金周期间，某风景区每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
(1)10月1日至5日这五天中该风景区的游客人数最多的是10月
(2)若9月30日的游客人数为2万人，该风景区10月8日的游客人数与9月30日的游客人数持平，那么上表中“■”表示的数应是
(3)若9月30日的游客人数为2万人，求10月1日至5日这五天的游客总人数是多少万人。
(1)10月1日至5日这五天中该风景区的游客人数最多的是10月
5
日；(2)若9月30日的游客人数为2万人，该风景区10月8日的游客人数与9月30日的游客人数持平，那么上表中“■”表示的数应是
-1
；(3)若9月30日的游客人数为2万人，求10月1日至5日这五天的游客总人数是多少万人。
答案
16.(1)5 (2)-1 【解析】(1)10月1日较9月30日增加了1.2万人,10月2日较9月30日增加了1万人,10月3日较9月30日增加了1.8万人,10月4日较9月30日增加了1.4万人,10月5日较9月30日增加了2万人,所以游客人数最多的是10月5日.
(2)因为9月30日的游客人数为2万人,所以10月8日的游客人数也为2万人,而10月8日的游客人数比前一天减少了1.2万人,故10月7日的游客人数为3.2万人.又因为10月6日的游客人数为$2+1.2-0.2+0.8-0.4+0.6+0.2=4.2$(万人),所以题表中"■"表示的数应是-1.
(3)【解】结合(1)可知10月1日至5日这五天的游客总人数是$2×5+1.2+1+1.8+1.4+2=17.4$(万人).
(2)因为9月30日的游客人数为2万人,所以10月8日的游客人数也为2万人,而10月8日的游客人数比前一天减少了1.2万人,故10月7日的游客人数为3.2万人.又因为10月6日的游客人数为$2+1.2-0.2+0.8-0.4+0.6+0.2=4.2$(万人),所以题表中"■"表示的数应是-1.
(3)【解】结合(1)可知10月1日至5日这五天的游客总人数是$2×5+1.2+1+1.8+1.4+2=17.4$(万人).
17[2026河南鹤壁期中]【定义新知】若数轴上有三个点,给出如下定义:其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其他两个点的“关联点”.例如:如图,数轴上点A,B,C,D所表示的数依次为1,2,3,4,点B到点D的距离等于点B到点A距离的2倍,此时点B是点A,D的“关联点”;点C到点A的距离等于点C到点D距离的2倍,点C也是点A,D的“关联点”.
【尝试应用】(1)若数轴上点A表示的数为-3,点B表示的数为-1,点C表示的数为1,请判断点A是否为点B,C的“关联点”,并说明理由.
【拓展探索】(2)若数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为1,P为数轴上一个动点.
①当点P在点A的右侧,且点P是点A,B的“关联点”时,求点P所表示的数;
②当点P在点A的左侧,点P,A,B中,有一个点恰好是其他两个点的“关联点”,请直接写出此时点P所表示的数.
小心踩坑鸭
【尝试应用】(1)若数轴上点A表示的数为-3,点B表示的数为-1,点C表示的数为1,请判断点A是否为点B,C的“关联点”,并说明理由.
【拓展探索】(2)若数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为1,P为数轴上一个动点.
①当点P在点A的右侧,且点P是点A,B的“关联点”时,求点P所表示的数;
②当点P在点A的左侧,点P,A,B中,有一个点恰好是其他两个点的“关联点”,请直接写出此时点P所表示的数.
小心踩坑鸭
答案
17.【解】(1)是.理由:因为点A表示的数为-3,点B表示的数为-1,点C表示的数为1,所以点A到点B的距离为$-1-(-3)=2$,点A到点C的距离为$1-(-3)=4$,所以点A到点C的距离等于点A到点B距离的2倍,点A是B,C的"关联点".
(2)①由点A,B所表示的数可知,点A与点B之间的距离为$1-(-2)=3$.当点P在点A与点B之间时,Ⅰ.如图(1),点P与点B之间的距离等于点P与点A之间的距离的2倍时,即点P与点A之间的距离为$\frac{1}{3}×3=1$,所以此时点P表示的数为$-2+1=-1$.
Ⅱ.如图(2),点P与点A之间的距离等于点P与点B之间的距离的2倍时,即点P与点B之间的距离为$\frac{1}{3}×3=1$,此时点P表示的数为$1-1=0$.
当点P在点B的右侧时,如图(3),点P与点A之间的距离等于点P与点B之间的距离的2倍,此时点B与点A之间的距离等于点P与点B之间的距离,即点P与点B之间的距离为3,此时点P表示的数为$1+3=4$.
综上可知,点P所表示的数为-1或0或4.
②点P所表示的数为-8或-5或-3.5.当点P为点A,B的"关联点"时,点P在点B的左侧,所以点P与点B之间的距离等于点P与点A之间距离的2倍,如图(4),即点P与点A之间的距离等于点A与点B之间的距离,所以点P与点A之间的距离为3,所以点P所表示的数为$-2-3=-5$.
当点A为点P,B的"关联点"时,Ⅰ.点A与点B之间的距离等于点A与点P之间的距离的2倍时,即点A与点P之间的距离为$\frac{1}{2}×3=1.5$,如图(5),此时点P所表示的数为$-2-1.5=-3.5$;
Ⅱ.点A与点P之间的距离等于点A与点B之间的距离的2倍时,即点A与点P之间的距离为$2×3=6$,如图(6),此时点P所表示的数为$-2-6=-8$.
当点B为A,P的"关联点"时,易知此时点P表示的数为-5.
综上可知,点P所表示的数为-8或-5或-3.5.
