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6. 为了保护眼睛，小明设计了一款可调节亮度的台灯，其电路如图甲所示。电源电压恒为4.5 V，电压表量程为0～3 V，电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器标有“20 Ω 1 A”，小灯泡L标有“2.5 V 1.25 W”。如图乙所示是滑动变阻器的滑片从最右端移至小灯泡正常发光时，小灯泡两端电压与电流的关系图像。下列判断正确的是 （
A.小灯泡正常发光时，电阻为9 Ω
B.电流表的最小示数为0.16 A
C.滑动变阻器连入电路的最小阻值为5 Ω
D.小灯泡正常发光时，电路的总功率是2.5 W
B
）A.小灯泡正常发光时，电阻为9 Ω
B.电流表的最小示数为0.16 A
C.滑动变阻器连入电路的最小阻值为5 Ω
D.小灯泡正常发光时，电路的总功率是2.5 W
答案
由图乙可知，小灯泡正常发光时两端的电压$U_\mathrm{额}=2.5\ \mathrm{V}$，$I_\mathrm{额}=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可知，小灯泡正常发光时电阻 $R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{额}}{I_\mathrm{额}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，故 A 错误；由图甲可知，小灯泡和滑动变阻器串联，电压表测量灯泡两端的电压，电流表测量电路中的电流，滑动变阻器的滑片在最右端时，滑动变阻器连入电路的电阻最大，电路的总电阻最大，由欧姆定律可知电路中的电流最小，由图乙可知，灯泡两端最小的电压 $U_{\mathrm{L}1}=1.3\ \mathrm{V}$，由串联电路电压的规律可知，滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}1}=U-U_{\mathrm{L}1}=4.5\ \mathrm{V}-1.3\ \mathrm{V}=3.2\ \mathrm{V}$，滑动变阻器的最大阻值 $R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega$，此时电流表的最小示数 $I=I_{\mathrm{滑}}=\frac{U_{\mathrm{滑}1}}{R_{\mathrm{滑大}}}=\frac{3.2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$，故 B 正确；小灯泡正常发光时，滑动变阻器连入电路的电阻最小，由图乙可知，此时电路中的电流 $I_\mathrm{大}=0.5\ \mathrm{A}$，灯泡两端的电压 $U_{\mathrm{L}2}=2.5\ \mathrm{V}$，由串联电路电压的规律和欧姆定律可知，滑动变阻器连入电路的最小阻值 $R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U-U_{\mathrm{L}2}}{I_\mathrm{大}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$，故 C 错误；小灯泡正常发光时，电路中的电流 $I_\mathrm{大}=0.5\ \mathrm{A}$，所以电路的总功率 $P=UI_\mathrm{大}=4.5\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{W}$，故 D 错误。
解析
【分析】
本题是串联电路的欧姆定律与电功率综合题，首先明确电路连接方式：小灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端电压，电流表测电路电流。需结合图乙的U-I图像，利用串联电路电压规律、欧姆定律、电功率公式，逐一分析各选项的计算是否正确，判断正误。
【解析】
由图乙可知，小灯泡正常发光时，两端电压$U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V}$，对应的电流$I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
选项A：小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，故A错误。
选项B：滑动变阻器滑片在最右端时，接入电阻最大（$R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega$），电路总电阻最大，电流最小。此时灯泡两端电压$U_{\mathrm{L1}}=1.3\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑1}}=U - U_{\mathrm{L1}}=4.5\ \mathrm{V}-1.3\ \mathrm{V}=3.2\ \mathrm{V}$，电路最小电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_{\mathrm{滑1}}}{R_{\mathrm{滑大}}}=\frac{3.2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$，故B正确。
选项C：小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电阻最小，此时电流$I_{\mathrm{大}}=0.5\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑2}}=U - U_{\mathrm{额}}=4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，则滑动变阻器最小阻值$R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U_{\mathrm{滑2}}}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$，故C错误。
选项D：小灯泡正常发光时，电路总功率$P=UI_{\mathrm{大}}=4.5\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{W}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合U-I图像与串联电路规律，考查欧姆定律和电功率的应用，需准确从图像提取灯泡正常发光的电压和电流，同时注意滑动变阻器最大阻值的条件，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
本题是串联电路的欧姆定律与电功率综合题，首先明确电路连接方式：小灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端电压，电流表测电路电流。需结合图乙的U-I图像，利用串联电路电压规律、欧姆定律、电功率公式，逐一分析各选项的计算是否正确，判断正误。
【解析】
由图乙可知，小灯泡正常发光时，两端电压$U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V}$，对应的电流$I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
选项A：小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，故A错误。
选项B：滑动变阻器滑片在最右端时，接入电阻最大（$R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega$），电路总电阻最大，电流最小。此时灯泡两端电压$U_{\mathrm{L1}}=1.3\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑1}}=U - U_{\mathrm{L1}}=4.5\ \mathrm{V}-1.3\ \mathrm{V}=3.2\ \mathrm{V}$，电路最小电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_{\mathrm{滑1}}}{R_{\mathrm{滑大}}}=\frac{3.2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$，故B正确。
选项C：小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电阻最小，此时电流$I_{\mathrm{大}}=0.5\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑2}}=U - U_{\mathrm{额}}=4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，则滑动变阻器最小阻值$R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U_{\mathrm{滑2}}}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$，故C错误。
选项D：小灯泡正常发光时，电路总功率$P=UI_{\mathrm{大}}=4.5\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{W}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合U-I图像与串联电路规律，考查欧姆定律和电功率的应用，需准确从图像提取灯泡正常发光的电压和电流，同时注意滑动变阻器最大阻值的条件，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
7. （图像分析）如图甲所示，电源电压不变，$R_1$是定值电阻，滑动变阻器$R_2$的滑片从$a$端滑到$b$端的过程中，$R_2$消耗的电功率$P$与其两端电压$U$的关系图像如图乙所示。则滑动变阻器的最大阻值为
50
$\Omega$，电源电压为6
$\mathrm{V}$。答案
由图甲可知，R₁ 和 R₂ 串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；根据串联分压规律可知，当滑动变阻器接入电路阻值最大时分得的电压最大，由 R₂ 消耗的电功率 P 与其两端电压 U 的关系图像可知，当滑动变阻器两端电压最大为 5 V 时，滑动变阻器的最大电阻接入电路中，根据 $P=UI$ 可得，此时电流最小，$I_1=\frac{P_1}{U_1}=\frac{0.5\ \mathrm{W}}{5\ \mathrm{V}}=0.1\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得，滑动变阻器的最大阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$；当滑动变阻器消耗的功率为 0.8 W时，其两端电压为 2 V，此时电路中的电流 $I_2=\frac{P_2}{U_2}=\frac{0.8\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{V}}=0.4\ \mathrm{A}$，电源电压 $U=I_2R_1+U_2=0.4\ \mathrm{A}× R_1+2\ \mathrm{V}$；当滑动变阻器消耗的功率为 0.5 W 时，其两端电压为 5 V，此时电路中的电流 $I_1=0.1\ \mathrm{A}$，由欧姆定律及串联电路的电压规律可得，电源电压 $U=I_1R_1+U_1=0.1\ \mathrm{A}× R_1+5\ \mathrm{V}$；电源电压不变，则 $0.4\ \mathrm{A}× R_1+2\ \mathrm{V}=0.1\ \mathrm{A}× R_1+5\ \mathrm{V}$，解得$R_1=10\ \Omega$；电源电压 $U=6\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。滑动变阻器滑片从$a$端滑到$b$端时，接入电阻变大，$R_2$两端电压增大，对应图乙中$R_2$两端最大电压为$5\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入阻值最大。由于电源电压不变，可利用图乙中两组$R_2$的功率与电压值，结合串联电路电压规律、欧姆定律和电功率公式，列方程求解滑动变阻器最大阻值和电源电压。
【解析】1. 求滑动变阻器最大阻值：当滑动变阻器两端电压$U_1=5\ \mathrm{V}$时，功率$P_1=0.5\ \mathrm{W}$，此时电路电流$I_1=\frac{P_1}{U_1}=\frac{0.5\ \mathrm{W}}{5\ \mathrm{V}}=0.1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，滑动变阻器最大阻值$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
2. 求电源电压：当滑动变阻器两端电压$U_2=2\ \mathrm{V}$时，功率$P_2=0.8\ \mathrm{W}$，此时电路电流$I_2=\frac{P_2}{U_2}=\frac{0.8\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{V}}=0.4\ \mathrm{A}$。因为电源电压不变，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压$U=I_1R_1 + U_1=0.1\ \mathrm{A}×R_1 +5\ \mathrm{V}$，同时$U=I_2R_1 + U_2=0.4\ \mathrm{A}×R_1 +2\ \mathrm{V}$。联立方程：$0.1R_1 +5=0.4R_1 +2$，解得$R_1=10\ \Omega$，代入得电源电压$U=0.1\ \mathrm{A}×10\ \Omega +5\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。
【答案】50；6
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题结合串联电路规律与图像信息，通过电源电压不变建立方程求解，考查学生对电学综合知识的应用能力，是典型的电学图像分析题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 求滑动变阻器最大阻值：当滑动变阻器两端电压$U_1=5\ \mathrm{V}$时，功率$P_1=0.5\ \mathrm{W}$，此时电路电流$I_1=\frac{P_1}{U_1}=\frac{0.5\ \mathrm{W}}{5\ \mathrm{V}}=0.1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，滑动变阻器最大阻值$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
2. 求电源电压：当滑动变阻器两端电压$U_2=2\ \mathrm{V}$时，功率$P_2=0.8\ \mathrm{W}$，此时电路电流$I_2=\frac{P_2}{U_2}=\frac{0.8\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{V}}=0.4\ \mathrm{A}$。因为电源电压不变，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压$U=I_1R_1 + U_1=0.1\ \mathrm{A}×R_1 +5\ \mathrm{V}$，同时$U=I_2R_1 + U_2=0.4\ \mathrm{A}×R_1 +2\ \mathrm{V}$。联立方程：$0.1R_1 +5=0.4R_1 +2$，解得$R_1=10\ \Omega$，代入得电源电压$U=0.1\ \mathrm{A}×10\ \Omega +5\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。
【答案】50；6
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题结合串联电路规律与图像信息，通过电源电压不变建立方程求解，考查学生对电学综合知识的应用能力，是典型的电学图像分析题。
【难度系数】0.6
8. (跨学科 数学)如图所示为某种握力计和它的工作原理示意图，电源电压不变，握力计显示表是由电流表改装而成的，定值电阻$ R_2 $阻值为$ 5\ \Omega $。不施加力时弹簧一端的滑片$ P $在电阻$ R_1 $的最上端（弹簧及连片的电阻不计）。使用握力计时电路中电流变化的范围为0.1~0.6 A，则握力最
大
（填“大”或“小”）时电路中电流为0.1 A，电路消耗的总功率变化范围是0.3~1.8 W
，$ R_1 $消耗的最大功率为0.45
W。答案
由电路图可知，R₁ 和 R₂ 串联接入电路，电流表测电路中的电流，握力最大时，滑动变阻器阻值全部接入电路，电路总电阻最大，由欧姆定律可知，电路中电流最小，由题意可知，此时电路中电流为 0.1 A。由电路图可知，滑动变阻器接入电路的阻值最小为零时，只有R₂ 接入电路，电路中电阻最小，电流最大为 0.6 A，由欧姆定律可知，电源电压 $U=U_2=I_\mathrm{大}R_2=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$；电路消耗的最大总功率 $P_\mathrm{大}=UI_\mathrm{大}=3\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$，电路消耗的最小总功率 $P_\mathrm{小}=UI_\mathrm{小}=3\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{W}$，所以电路消耗的总功率变化范围是 0.3～1.8 W。R₁ 消耗的功率 $P_1=I^2R_1=(\frac{U}{R_1+R_2})^2R_1=\frac{U^2}{\frac{(R_1+R_2)^2}{R_1}}=\frac{U^2}{\frac{(R_1-R_2)^2+4R_1R_2}{R_1}}=\frac{U^2}{\frac{(R_1-R_2)^2}{R_1}+4R_2}$，所以当 $R_1=R_2=5\ \Omega$ 时，R₁ 消耗的功率最大，则 $P_{1大}=\frac{U^2}{4R_2}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{4×5\ \Omega}=0.45\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$串联，电流表测量电路中的电流。握力变化时，滑片$P$移动改变$R_1$接入电路的阻值，根据欧姆定律，电源电压不变时，总电阻越大，电路电流越小；总电阻越小，电流越大。因此电流最小（0.1A）时，$R_1$接入阻值最大，对应握力最大；电流最大（0.6A）时，$R_1$接入阻值为0，电路只有$R_2$工作。接下来需先计算电源电压，再求总功率变化范围，最后推导$R_1$的最大功率。
【解析】
1. 电路分析：由图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流。
2. 握力与电流的关系：握力越大，滑片下移，$R_1$接入电路的阻值越大，总电阻越大，电路电流越小。因此电流为0.1A时，对应握力最大。
3. 计算电源电压：当电流最大$I_大=0.6\ \mathrm{A}$时，$R_1$接入阻值为0，电路只有$R_2$接入，根据欧姆定律，电源电压$U=I_大R_2=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
4. 总功率变化范围：电路总功率$P=UI$，因此最小总功率$P_小=UI_小=3\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{W}$，最大总功率$P_大=UI_大=3\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$，故总功率变化范围为$0.3～1.8\ \mathrm{W}$。
5. $R_1$的最大功率：$R_1$消耗的功率$P_1=I^2R_1=(\frac{U}{R_1+R_2})^2R_1$，推导可得当$R_1=R_2$时，$R_1$消耗的功率最大。代入$U=3\ \mathrm{V}$、$R_2=5\ \Omega$，得$P_{1大}=\frac{U^2}{4R_2}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{4×5\ \Omega}=0.45\ \mathrm{W}$。
【答案】
大；0.3～1.8 W；0.45
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题是电学综合题，结合握力计工作原理，考查串联电路规律、欧姆定律及电功率计算，需理解电流与电阻的关系，还需推导滑动变阻器功率的最大值，对学生综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$串联，电流表测量电路中的电流。握力变化时，滑片$P$移动改变$R_1$接入电路的阻值，根据欧姆定律，电源电压不变时，总电阻越大，电路电流越小；总电阻越小，电流越大。因此电流最小（0.1A）时，$R_1$接入阻值最大，对应握力最大；电流最大（0.6A）时，$R_1$接入阻值为0，电路只有$R_2$工作。接下来需先计算电源电压，再求总功率变化范围，最后推导$R_1$的最大功率。
【解析】
1. 电路分析：由图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流。
2. 握力与电流的关系：握力越大，滑片下移，$R_1$接入电路的阻值越大，总电阻越大，电路电流越小。因此电流为0.1A时，对应握力最大。
3. 计算电源电压：当电流最大$I_大=0.6\ \mathrm{A}$时，$R_1$接入阻值为0，电路只有$R_2$接入，根据欧姆定律，电源电压$U=I_大R_2=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
4. 总功率变化范围：电路总功率$P=UI$，因此最小总功率$P_小=UI_小=3\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{W}$，最大总功率$P_大=UI_大=3\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$，故总功率变化范围为$0.3～1.8\ \mathrm{W}$。
5. $R_1$的最大功率：$R_1$消耗的功率$P_1=I^2R_1=(\frac{U}{R_1+R_2})^2R_1$，推导可得当$R_1=R_2$时，$R_1$消耗的功率最大。代入$U=3\ \mathrm{V}$、$R_2=5\ \Omega$，得$P_{1大}=\frac{U^2}{4R_2}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{4×5\ \Omega}=0.45\ \mathrm{W}$。
【答案】
大；0.3～1.8 W；0.45
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题是电学综合题，结合握力计工作原理，考查串联电路规律、欧姆定律及电功率计算，需理解电流与电阻的关系，还需推导滑动变阻器功率的最大值，对学生综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
9. 如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻$R_0$的阻值为$10\ \Omega$，小灯泡L标有“$6\ \mathrm{V}\ 3.6\ \mathrm{W}$”（电阻不随温度变化而变化），滑动变阻器R标有“$30\ \Omega\ 1\ \mathrm{A}$”，电流表的量程为$0～3\ \mathrm{A}$。当S闭合，$S_1$、$S_2$断开，滑片P移到距R最右端$\frac{1}{3}$处时，小灯泡正常发光。求：
(1)小灯泡的电阻。
(2)通电$10\ \mathrm{s}$电路消耗的电能。
(3)在保证电路安全的前提下，任意调整开关S、$S_1$、$S_2$的开闭状态，并移动滑动变阻器的滑片，电路消耗总功率的最小值与最大值之比。
(1)小灯泡的电阻。
(2)通电$10\ \mathrm{s}$电路消耗的电能。
(3)在保证电路安全的前提下，任意调整开关S、$S_1$、$S_2$的开闭状态，并移动滑动变阻器的滑片，电路消耗总功率的最小值与最大值之比。
答案
(1)小灯泡的电阻 $R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}^2}{P_\mathrm{L}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3.6\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$。
(2)当 S 闭合，S₁、S₂ 断开时，R 和 L 串联，滑片 P 处于距 R最右端 $\frac{1}{3}$ 处，$R=\frac{1}{3}×30\ \Omega=10\ \Omega$；滑动变阻器接入电路的阻值与小灯泡的电阻相同，根据串联分压的特点，$U_R=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$，则电源电压 $U=6\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$；电路中的电流 $I=\frac{U_\mathrm{L}}{R_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$；则通电 10 s 电路消耗的电能 $W=UIt=12\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=72\ \mathrm{J}$。
(3)要保证电路安全，分析电路可得，当闭合开关 S、S₂ 和 S₁，且通过滑动变阻器的电流为 1 A 时，干路电流最大；因并联电路中各支路两端电压相等且等于电源电压，所以此时通过R₀ 的电流 $I_0=\frac{U}{R_0}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路的最大电流 $I_{\mathrm{max}}=1\ \mathrm{A}+1.2\ \mathrm{A}=2.2\ \mathrm{A}$，电路消耗的最大功率 $P_{\mathrm{max}}=UI_{\mathrm{max}}=12\ \mathrm{V}×2.2\ \mathrm{A}=26.4\ \mathrm{W}$；S 闭合，S₁、S₂ 都断开，R 与 L 串联，当灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路电流最小，因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以电路最小电流 $I_{\mathrm{min}}=\frac{U}{R_\mathrm{总}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电路消耗的最小功率 $P_{\mathrm{min}}=UI_{\mathrm{min}}=12\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=3.6\ \mathrm{W}$；则电路消耗总功率的最小值与最大值之比 $P_{\mathrm{min}}:P_{\mathrm{max}}=3.6\ \mathrm{W}:26.4\ \mathrm{W}=3:22$。
(2)当 S 闭合，S₁、S₂ 断开时，R 和 L 串联，滑片 P 处于距 R最右端 $\frac{1}{3}$ 处，$R=\frac{1}{3}×30\ \Omega=10\ \Omega$；滑动变阻器接入电路的阻值与小灯泡的电阻相同，根据串联分压的特点，$U_R=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$，则电源电压 $U=6\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$；电路中的电流 $I=\frac{U_\mathrm{L}}{R_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$；则通电 10 s 电路消耗的电能 $W=UIt=12\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=72\ \mathrm{J}$。
(3)要保证电路安全，分析电路可得，当闭合开关 S、S₂ 和 S₁，且通过滑动变阻器的电流为 1 A 时，干路电流最大；因并联电路中各支路两端电压相等且等于电源电压，所以此时通过R₀ 的电流 $I_0=\frac{U}{R_0}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路的最大电流 $I_{\mathrm{max}}=1\ \mathrm{A}+1.2\ \mathrm{A}=2.2\ \mathrm{A}$，电路消耗的最大功率 $P_{\mathrm{max}}=UI_{\mathrm{max}}=12\ \mathrm{V}×2.2\ \mathrm{A}=26.4\ \mathrm{W}$；S 闭合，S₁、S₂ 都断开，R 与 L 串联，当灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路电流最小，因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以电路最小电流 $I_{\mathrm{min}}=\frac{U}{R_\mathrm{总}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电路消耗的最小功率 $P_{\mathrm{min}}=UI_{\mathrm{min}}=12\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=3.6\ \mathrm{W}$；则电路消耗总功率的最小值与最大值之比 $P_{\mathrm{min}}:P_{\mathrm{max}}=3.6\ \mathrm{W}:26.4\ \mathrm{W}=3:22$。
解析
【分析】
1. 求小灯泡电阻：利用额定电压和额定功率，根据电功率公式变形计算。
2. 分析开关状态确定电路：当S闭合、S₁和S₂断开时，滑动变阻器与灯泡串联，先计算滑动变阻器接入阻值，结合灯泡正常发光的条件求出电源电压，再计算电路电流，最后用电功公式求10s内电路消耗的电能。
3. 分析总功率最值：电源电压不变，总功率与总电流成正比，需分别找到总电流最大（总电阻最小）和总电流最小（总电阻最大）的开关状态，同时考虑滑动变阻器额定电流、电流表量程等安全条件，计算对应功率后求比值。
【解析】
(1) 根据电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $，变形得小灯泡电阻：
$ R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3.6\ \mathrm{W}} = 10\ \Omega $。
(2) 当S闭合，S₁、S₂断开时，滑动变阻器R与灯泡L串联。
滑片P距R最右端$\frac{1}{3}$处，接入电阻 $ R = \frac{1}{3} × 30\ \Omega = 10\ \Omega $。
灯泡正常发光，电路电流 $ I = \frac{U_L}{R_L} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A} $。
串联总电阻 $ R_{总} = R + R_L = 10\ \Omega + 10\ \Omega = 20\ \Omega $，电源电压 $ U = IR_{总} = 0.6\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $。
通电10s电路消耗的电能：
$ W = UIt = 12\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s} = 72\ \mathrm{J} $。
(3) 电源电压不变，总功率 $ P = UI $，故总电流最大时功率最大，总电流最小时功率最小：
① 最大功率：当S、S₁、S₂都闭合时，R与R₀并联，电流表测干路电流。
R₀的电流 $ I_0 = \frac{U}{R_0} = \frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A} $，滑动变阻器额定电流1A，干路最大电流 $ I_{max} = 1\ \mathrm{A} + 1.2\ \mathrm{A} = 2.2\ \mathrm{A} $（小于电流表量程3A，安全），最大功率 $ P_{max} = UI_{max} = 12\ \mathrm{V} × 2.2\ \mathrm{A} = 26.4\ \mathrm{W} $。
② 最小功率：当S闭合，S₁、S₂断开时，R与L串联，滑动变阻器接入最大阻值30Ω，总电阻 $ R_{总}' = 30\ \Omega + 10\ \Omega = 40\ \Omega $，最小电流 $ I_{min} = \frac{U}{R_{总}'} = \frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $，最小功率 $ P_{min} = UI_{min} = 12\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} = 3.6\ \mathrm{W} $。
③ 比值：$ P_{min}:P_{max} = 3.6\ \mathrm{W}:26.4\ \mathrm{W} = 3:22 $。
【答案】
(1) $ 10\ \Omega $；(2) $ 72\ \mathrm{J} $；(3) $ 3:22 $
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电功计算
【点评】
本题为电学综合题，综合考查串并联电路特点、电功率与电功计算，需分情况讨论开关状态，同时要注意滑动变阻器额定电流、电流表量程等安全限制，对电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
1. 求小灯泡电阻：利用额定电压和额定功率，根据电功率公式变形计算。
2. 分析开关状态确定电路：当S闭合、S₁和S₂断开时，滑动变阻器与灯泡串联，先计算滑动变阻器接入阻值，结合灯泡正常发光的条件求出电源电压，再计算电路电流，最后用电功公式求10s内电路消耗的电能。
3. 分析总功率最值：电源电压不变，总功率与总电流成正比，需分别找到总电流最大（总电阻最小）和总电流最小（总电阻最大）的开关状态，同时考虑滑动变阻器额定电流、电流表量程等安全条件，计算对应功率后求比值。
【解析】
(1) 根据电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $，变形得小灯泡电阻：
$ R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3.6\ \mathrm{W}} = 10\ \Omega $。
(2) 当S闭合，S₁、S₂断开时，滑动变阻器R与灯泡L串联。
滑片P距R最右端$\frac{1}{3}$处，接入电阻 $ R = \frac{1}{3} × 30\ \Omega = 10\ \Omega $。
灯泡正常发光，电路电流 $ I = \frac{U_L}{R_L} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A} $。
串联总电阻 $ R_{总} = R + R_L = 10\ \Omega + 10\ \Omega = 20\ \Omega $，电源电压 $ U = IR_{总} = 0.6\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $。
通电10s电路消耗的电能：
$ W = UIt = 12\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s} = 72\ \mathrm{J} $。
(3) 电源电压不变，总功率 $ P = UI $，故总电流最大时功率最大，总电流最小时功率最小：
① 最大功率：当S、S₁、S₂都闭合时，R与R₀并联，电流表测干路电流。
R₀的电流 $ I_0 = \frac{U}{R_0} = \frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A} $，滑动变阻器额定电流1A，干路最大电流 $ I_{max} = 1\ \mathrm{A} + 1.2\ \mathrm{A} = 2.2\ \mathrm{A} $（小于电流表量程3A，安全），最大功率 $ P_{max} = UI_{max} = 12\ \mathrm{V} × 2.2\ \mathrm{A} = 26.4\ \mathrm{W} $。
② 最小功率：当S闭合，S₁、S₂断开时，R与L串联，滑动变阻器接入最大阻值30Ω，总电阻 $ R_{总}' = 30\ \Omega + 10\ \Omega = 40\ \Omega $，最小电流 $ I_{min} = \frac{U}{R_{总}'} = \frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $，最小功率 $ P_{min} = UI_{min} = 12\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} = 3.6\ \mathrm{W} $。
③ 比值：$ P_{min}:P_{max} = 3.6\ \mathrm{W}:26.4\ \mathrm{W} = 3:22 $。
【答案】
(1) $ 10\ \Omega $；(2) $ 72\ \mathrm{J} $；(3) $ 3:22 $
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电功计算
【点评】
本题为电学综合题，综合考查串并联电路特点、电功率与电功计算，需分情况讨论开关状态，同时要注意滑动变阻器额定电流、电流表量程等安全限制，对电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
