9. 已知非零整数$a$,$b满足等式\sqrt{a}+\sqrt{b}= \sqrt{48}$,那么$a$的值为。

3,12,27

√48=4√3，设√a=m√3，√b=n√3（m,n为正整数），则m√3+n√3=(m+n)√3=4√3，得m+n=4。m可取1,2,3，对应a=3m²，故a=3×1²=3，a=3×2²=12，a=3×3²=27。

10. 阅读材料：
小聪在学习二次根式后,发现含根号的式子$3+2\sqrt{2}可以写成另一个式子\sqrt{2}+1$的平方,即$3+2\sqrt{2}= (\sqrt{2})^{2}+1^{2}+2×1×\sqrt{2}= (\sqrt{2}+1)^{2}$。
解决问题：
(1) 将$7+4\sqrt{3}$写成另一个式子的平方；
(2) 化简：$\sqrt{8-4\sqrt{3}}$；
(3) 化简：$\sqrt{2+\sqrt{3}}$。

(1)$7 + 4\sqrt{3} = 4+3 + 2×2×\sqrt{3}=(2 + \sqrt{3})^{2}$。
(2)由(1)知$8-4\sqrt{3}=6 + 2- 2×\sqrt{6}×\sqrt{2}（错误，应为8 - 4\sqrt{3}=(\sqrt{6})^2+(\sqrt{2})^2-2×\sqrt{6}×\sqrt{2}（根据材料形式修正为）8 - 4\sqrt{3}=(\sqrt{6})^2 - 4\sqrt{3}+(\sqrt{2})^2=(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2$，
所以$\sqrt{8 - 4\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2}=\vert\sqrt{6}-\sqrt{2}\vert=\sqrt{6}-\sqrt{2}$。
(3)$\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{4 + 2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$。

11. (1) 已知$\sqrt{a-\sqrt{5}-2}+\sqrt{b-\sqrt{5}+2}= 0$,求$\sqrt{a^{2}+b^{2}+7}$的值；
(2) 先化简,再求值：$\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{x+y+2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$,其中$x= 3$,$y= \dfrac{1}{3}$；
(3) 若$\sqrt{x}+\sqrt{\dfrac{1}{x}}= \sqrt{5}$,求$\sqrt{\dfrac{x}{x^{2}+x+1}}-\sqrt{\dfrac{x}{x^{2}-x+1}}$的值。

(1) $5$；(2) $\frac{8\sqrt{3}}{3}$；(3) $\frac{1 - \sqrt{2}}{2}$。

(1) 由题意得：$a - \sqrt{5} - 2 = 0$，$b - \sqrt{5} + 2 = 0$，解得$a = \sqrt{5} + 2$，$b = \sqrt{5} - 2$。
$a^2 = (\sqrt{5} + 2)^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = 9 + 4\sqrt{5}$，$b^2 = (\sqrt{5} - 2)^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}$。
$a^2 + b^2 + 7 = (9 + 4\sqrt{5}) + (9 - 4\sqrt{5}) + 7 = 25$，$\sqrt{25} = 5$。
(2) 化简：
$\frac{x - y}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$；
$\frac{x + y + 2\sqrt{xy}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$。
原式$= (\sqrt{x} + \sqrt{y}) + (\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 2\sqrt{x} + 2\sqrt{y}$。
代入$x = 3$，$y = \frac{1}{3}$：
$\sqrt{x} = \sqrt{3}$，$\sqrt{y} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，
原式$= 2\sqrt{3} + 2 × \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$。
(3) 由$\sqrt{x} + \sqrt{\frac{1}{x}} = \sqrt{5}$，得$(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2 = 5$，即$x + \frac{1}{x} + 2 = 5$，$x + \frac{1}{x} = 3$。
$\sqrt{\frac{x}{x^2 + x + 1}} = \sqrt{\frac{1}{x + 1 + \frac{1}{x}}} = \sqrt{\frac{1}{3 + 1}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$；
$\sqrt{\frac{x}{x^2 - x + 1}} = \sqrt{\frac{1}{x - 1 + \frac{1}{x}}} = \sqrt{\frac{1}{3 - 1}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$。
原式$= \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$。