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1. 4的平方根是(
A.±2
B.-2
C.2
D.±1
A
)A.±2
B.-2
C.2
D.±1
答案
A
解析
因为$( \pm 2)^2 = 4$，根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，所以$4$的平方根是$\pm 2$。
2. 如图,△ABC中,AB = AC,AD平分∠BAC,若AB = 5,AD = 3,则BC的长为(
A.5
B.6
C.8
D.10
C
)A.5
B.6
C.8
D.10
答案
C
解析
$\because AB=AC$，$AD$平分$\angle BAC$，
$\therefore \triangle ABC$为等腰三角形，
根据等腰三角形三线合一的性质，$AD\bot BC$，$BD = DC=\frac{1}{2}BC$。
在$Rt\triangle ABD$中，$AB = 5$，$AD = 3$，根据勾股定理$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}$，
则$BD=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25 - 9}=\sqrt{16}=4$，
所以$BC = 2BD=8$。
$\therefore \triangle ABC$为等腰三角形，
根据等腰三角形三线合一的性质，$AD\bot BC$，$BD = DC=\frac{1}{2}BC$。
在$Rt\triangle ABD$中，$AB = 5$，$AD = 3$，根据勾股定理$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}$，
则$BD=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25 - 9}=\sqrt{16}=4$，
所以$BC = 2BD=8$。
3. 关于函数y = 2x - 1,下列说法正确的是(
A.它的图象过点(1,0)
B.y的值随着x值的增大而减小
C.它的图象经过第二象限
D.当x ＞ 1时,y ＞ 0
D
)A.它的图象过点(1,0)
B.y的值随着x值的增大而减小
C.它的图象经过第二象限
D.当x ＞ 1时,y ＞ 0
答案
D
解析
A. 将$x=1$代入函数$y = 2x - 1$，得到$y = 2× 1 - 1 = 1$，所以图象过点$(1,1)$，不过点$(1,0)$，故A选项错误。
B. 函数$y = 2x - 1$的斜率为2，因为2大于0，所以$y$的值随着$x$的增大而增大，故B选项错误。
C. 函数$y = 2x - 1$的斜率为正，且截距为-1，所以图象是一个从左下到右上的直线，它不会经过第二象限，故C选项错误。
D. 当$x ＞ 1$时，$y = 2x - 1 ＞ 2×1 - 1 = 1 ＞ 0$，所以D选项正确。
B. 函数$y = 2x - 1$的斜率为2，因为2大于0，所以$y$的值随着$x$的增大而增大，故B选项错误。
C. 函数$y = 2x - 1$的斜率为正，且截距为-1，所以图象是一个从左下到右上的直线，它不会经过第二象限，故C选项错误。
D. 当$x ＞ 1$时，$y = 2x - 1 ＞ 2×1 - 1 = 1 ＞ 0$，所以D选项正确。
4. 已知点A(-3,5)与点B(5,5)关于某一直线对称,则对称轴是(
A.x轴
B.y轴
C.直线x = 1
D.直线y = 1
C
)A.x轴
B.y轴
C.直线x = 1
D.直线y = 1
答案
C
解析
点A和点B的纵坐标相同，所以对称轴为一条垂直于x轴的直线，设为$x = k$，
对称轴应位于A，B两点正中间，即$k=\frac{-3 + 5}{2} = 1$，
所以对称轴是直线$x = 1$。
对称轴应位于A，B两点正中间，即$k=\frac{-3 + 5}{2} = 1$，
所以对称轴是直线$x = 1$。
5. 点A(2,-1)在第
四
象限.答案
四
解析
在平面直角坐标系中，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。点A的坐标为(2,-1)，横坐标2是正数，纵坐标-1是负数，符合第四象限的符号特点。
6. 若$\begin{cases}x = -1 \\ y = 4\end{cases} $是二元一次方程3x + ay = 5的一组解,则a =
2
.答案
2
解析
将$x=-1$，$y=4$代入方程$3x + ay = 5$，得$3×(-1) + a×4 = 5$，即$-3 + 4a = 5$，$4a = 8$，解得$a = 2$。
7. 如图,已知∠1 = 82°,∠2 = 98°,∠3 = 75°,则∠4 =
75°
.答案
75°
解析
∵∠1=82°，∠2=98°，∴∠1+∠2=180°，∴a//b（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），∵∠3=75°，∴∠4=75°.
8. 数据148,149,154,154,155,155,157,157,158,159,161,161,162,163的下四分位数为
154
；上四分位数为161
.答案
下四分位数为$154$，上四分位数为$161$（由于需要按照格式，则填写具体数值即可）。
答案（下四分位数，上四分位数）为：$154$，$161$。
答案（下四分位数，上四分位数）为：$154$，$161$。
解析
首先将数据按照从小到大的顺序排列（数据已排序）。
计算下四分位数（$Q1$）的位置：$位置 = \frac{n+1}{4} = \frac{14+1}{4} = 3.75$，因此$Q1$在第三和第四个数之间，更准确地说是第三个数$154$和第四个数$154$的加权平均，结果为$154$。
计算上四分位数（$Q3$）的位置：$位置 = \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3 × 15}{4} = 11.25$，
因此$Q3$在第十一个数$161$和第十二个数$161$的加权平均，结果为$161$。
计算下四分位数（$Q1$）的位置：$位置 = \frac{n+1}{4} = \frac{14+1}{4} = 3.75$，因此$Q1$在第三和第四个数之间，更准确地说是第三个数$154$和第四个数$154$的加权平均，结果为$154$。
计算上四分位数（$Q3$）的位置：$位置 = \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3 × 15}{4} = 11.25$，
因此$Q3$在第十一个数$161$和第十二个数$161$的加权平均，结果为$161$。
9. 计算：
(1) $\sqrt{18} - (2026 - \pi)^0 + (-1)^{2025} + (-\frac{1}{2})^{-2}$；
(2) 解方程组：$\begin{cases}x + 2y = 3① \\ 3x - 4y = 4②\end{cases} $.
(1) $\sqrt{18} - (2026 - \pi)^0 + (-1)^{2025} + (-\frac{1}{2})^{-2}$；
(2) 解方程组：$\begin{cases}x + 2y = 3① \\ 3x - 4y = 4②\end{cases} $.
答案
(1)
$\sqrt{18} - (2026 - \pi)^0 + (-1)^{2025} + (-\frac{1}{2})^{-2}$
$=3\sqrt{2}-1-1 + 4$
$=3\sqrt{2}+2$
(2)
由$①×2 + ②$得：
$2x + 4y+3x - 4y=6 + 4$
$5x=10$
$x = 2$
把$x = 2$代入$①$得：
$2+2y = 3$
$2y=1$
$y=\frac{1}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y=\frac{1}{2} \end{cases}$
$\sqrt{18} - (2026 - \pi)^0 + (-1)^{2025} + (-\frac{1}{2})^{-2}$
$=3\sqrt{2}-1-1 + 4$
$=3\sqrt{2}+2$
(2)
由$①×2 + ②$得：
$2x + 4y+3x - 4y=6 + 4$
$5x=10$
$x = 2$
把$x = 2$代入$①$得：
$2+2y = 3$
$2y=1$
$y=\frac{1}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y=\frac{1}{2} \end{cases}$
10. 某校为了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题：(A：90 ~ 100分；B：75 ~ 89分；C：60 ~ 74分；D：60分以下)
(1) D等级学生人数占全班总人数的百分比为
(2) 该班学生体育测试成绩的中位数落在
(3) 若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A等级和B等级的学生共有多少人.
(1) D等级学生人数占全班总人数的百分比为
4%
,表示C等级学生人数的扇形圆心角的度数为72
°；(2) 该班学生体育测试成绩的中位数落在
B
等级内；(3) 若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A等级和B等级的学生共有多少人.
380
答案
(1) 全班总人数：由B等级25人占50%，得总人数为$25÷50\% = 50$人。D等级人数占比：$\frac{2}{50}×100\% = 4\%$；C等级人数占比：$\frac{10}{50}×100\% = 20\%$，圆心角度数：$20\%×360° = 72°$。
(2) A等级人数：$50×26\% = 13$人，各等级人数：A:13，B:25，C:10，D:2。总人数50，中位数为第25、26个数据，累计D(2)+C(10)=12，B等级从第13到37人，故中位数在B等级。
(3) A、B等级占比：$26\% + 50\% = 76\%$，全校500人，估计人数：$500×76\% = 380$人。
(1) 4%；72
(2) B
(3) 380
(2) A等级人数：$50×26\% = 13$人，各等级人数：A:13，B:25，C:10，D:2。总人数50，中位数为第25、26个数据，累计D(2)+C(10)=12，B等级从第13到37人，故中位数在B等级。
(3) A、B等级占比：$26\% + 50\% = 76\%$，全校500人，估计人数：$500×76\% = 380$人。
(1) 4%；72
(2) B
(3) 380
