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9.根据等式的基本性质解下列方程：
(1)$-x-3=0$；
(2)$10=2x+6$；
(3)$8-1.5x=10$；
(4)$3x+6=31-2x$。
(1)$-x-3=0$；
(2)$10=2x+6$；
(3)$8-1.5x=10$；
(4)$3x+6=31-2x$。
答案
(1)$x=-3$ (2)$x=2$ (3)$x=-\dfrac{4}{3}$ (4)$x=5$
解析
【分析】
本题要求利用等式的基本性质解一元一次方程，核心思路是通过等式的两个基本性质对等式进行变形，逐步将方程转化为“x=a（a为常数）”的形式。解题步骤一般为：先利用等式性质1，将含未知数的项移到等式一侧，常数项移到另一侧；再利用等式性质2，将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，注意每一步变形都要保证等式两边同时进行相同的运算，避免符号错误。
【解析】
(1) 解方程$-x-3=0$：
根据等式的性质1，等式两边同时加3，得：
$-x-3+3=0+3$，即$-x=3$
根据等式的性质2，等式两边同时乘$-1$，得：
$x=-3$
(2) 解方程$10=2x+6$：
根据等式的性质1，等式两边同时减6，得：
$10-6=2x+6-6$，即$4=2x$
根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得：
$2=x$，即$x=2$
(3) 解方程$8-1.5x=10$：
根据等式的性质1，等式两边同时减8，得：
$8-1.5x-8=10-8$，即$-1.5x=2$
将$-1.5$化为分数$-\dfrac{3}{2}$，根据等式的性质2，等式两边同时乘$-\dfrac{2}{3}$，得：
$x=2×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{4}{3}$
(4) 解方程$3x+6=31-2x$：
根据等式的性质1，等式两边同时加$2x$，得：
$3x+6+2x=31-2x+2x$，即$5x+6=31$
根据等式的性质1，等式两边同时减6，得：
$5x+6-6=31-6$，即$5x=25$
根据等式的性质2，等式两边同时除以5，得：
$x=5$
【答案】
(1)$x=-3$ (2)$x=2$ (3)$x=-\dfrac{4}{3}$ (4)$x=5$
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程求解
【点评】
本题是利用等式性质解方程的基础题型，解题的关键是熟练掌握等式两个基本性质的适用条件，变形时注意等式两边需同时进行相同的运算，处理负数系数时不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
本题要求利用等式的基本性质解一元一次方程，核心思路是通过等式的两个基本性质对等式进行变形，逐步将方程转化为“x=a（a为常数）”的形式。解题步骤一般为：先利用等式性质1，将含未知数的项移到等式一侧，常数项移到另一侧；再利用等式性质2，将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，注意每一步变形都要保证等式两边同时进行相同的运算，避免符号错误。
【解析】
(1) 解方程$-x-3=0$：
根据等式的性质1，等式两边同时加3，得：
$-x-3+3=0+3$，即$-x=3$
根据等式的性质2，等式两边同时乘$-1$，得：
$x=-3$
(2) 解方程$10=2x+6$：
根据等式的性质1，等式两边同时减6，得：
$10-6=2x+6-6$，即$4=2x$
根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得：
$2=x$，即$x=2$
(3) 解方程$8-1.5x=10$：
根据等式的性质1，等式两边同时减8，得：
$8-1.5x-8=10-8$，即$-1.5x=2$
将$-1.5$化为分数$-\dfrac{3}{2}$，根据等式的性质2，等式两边同时乘$-\dfrac{2}{3}$，得：
$x=2×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{4}{3}$
(4) 解方程$3x+6=31-2x$：
根据等式的性质1，等式两边同时加$2x$，得：
$3x+6+2x=31-2x+2x$，即$5x+6=31$
根据等式的性质1，等式两边同时减6，得：
$5x+6-6=31-6$，即$5x=25$
根据等式的性质2，等式两边同时除以5，得：
$x=5$
【答案】
(1)$x=-3$ (2)$x=2$ (3)$x=-\dfrac{4}{3}$ (4)$x=5$
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程求解
【点评】
本题是利用等式性质解方程的基础题型，解题的关键是熟练掌握等式两个基本性质的适用条件，变形时注意等式两边需同时进行相同的运算，处理负数系数时不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
10. 利用等式的性质解答下列问题：
(1)若$2m+3=n-7$，求$2m-n$的值；
(2)若$a-2=2b+5$，求$2a-4b$的值。
(1)若$2m+3=n-7$，求$2m-n$的值；
(2)若$a-2=2b+5$，求$2a-4b$的值。
答案
(1)根据等式的基本性质 1,将 $2m+3=n-7$ 的两边同时加$(-3-n)$,得 $2m-n=-10$.
(2)根据等式的基本性质 1,将 $a-2=2b+5$ 的两边同时加$(2-2b)$,得 $a-2b=7$,再根据等式的基本性质2,将 $a-2b=7$ 的两边同时乘以 2,得 $2a-4b=14$.
(2)根据等式的基本性质 1,将 $a-2=2b+5$ 的两边同时加$(2-2b)$,得 $a-2b=7$,再根据等式的基本性质2,将 $a-2b=7$ 的两边同时乘以 2,得 $2a-4b=14$.
解析
【分析】
（1）所求代数式为$2m-n$，观察已知等式$2m+3=n-7$，只需将含$m$、$n$的项移到等式同侧，常数项移到另一侧即可。根据等式的性质1，等式两边同时加减同一个整式，等式仍然成立，因此给等式两边同时加$(-3-n)$，即可直接得到$2m-n$的结果。
（2）所求代数式$2a-4b$可变形为$2(a-2b)$，因此先求$a-2b$的值。先根据等式的性质1，对已知等式$a-2=2b+5$变形，把含$a$、$b$的项移到同侧得到$a-2b$的值，再根据等式的性质2，等式两边同时乘2，即可得到$2a-4b$的结果。
【解析】
(1) 根据等式的基本性质1，将$2m+3=n-7$的两边同时加$(-3-n)$，得：
$2m+3-3-n=n-7-3-n$
化简可得$2m-n=-10$。
(2) 根据等式的基本性质1，将$a-2=2b+5$的两边同时加$(2-2b)$，得：
$a-2+2-2b=2b+5+2-2b$
化简可得$a-2b=7$；
再根据等式的基本性质2，将$a-2b=7$的两边同时乘以2，得：
$2(a-2b)=2×7$
化简可得$2a-4b=14$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{14}$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2，整体代入求值
【点评】
本题重点考查等式性质的灵活运用，解题关键是结合所求代数式的结构对已知等式做定向变形，变形时要注意等式两边必须同时进行完全相同的运算，避免漏算常数项或运算符号错误。
【难度系数】
0.8
（1）所求代数式为$2m-n$，观察已知等式$2m+3=n-7$，只需将含$m$、$n$的项移到等式同侧，常数项移到另一侧即可。根据等式的性质1，等式两边同时加减同一个整式，等式仍然成立，因此给等式两边同时加$(-3-n)$，即可直接得到$2m-n$的结果。
（2）所求代数式$2a-4b$可变形为$2(a-2b)$，因此先求$a-2b$的值。先根据等式的性质1，对已知等式$a-2=2b+5$变形，把含$a$、$b$的项移到同侧得到$a-2b$的值，再根据等式的性质2，等式两边同时乘2，即可得到$2a-4b$的结果。
【解析】
(1) 根据等式的基本性质1，将$2m+3=n-7$的两边同时加$(-3-n)$，得：
$2m+3-3-n=n-7-3-n$
化简可得$2m-n=-10$。
(2) 根据等式的基本性质1，将$a-2=2b+5$的两边同时加$(2-2b)$，得：
$a-2+2-2b=2b+5+2-2b$
化简可得$a-2b=7$；
再根据等式的基本性质2，将$a-2b=7$的两边同时乘以2，得：
$2(a-2b)=2×7$
化简可得$2a-4b=14$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{14}$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2，整体代入求值
【点评】
本题重点考查等式性质的灵活运用，解题关键是结合所求代数式的结构对已知等式做定向变形，变形时要注意等式两边必须同时进行完全相同的运算，避免漏算常数项或运算符号错误。
【难度系数】
0.8
11.从$2a+3=2b+3$能否得到$a=b$,为什么?(要求写出详细的步骤、过程和依据)
答案
能
解析
【分析】
要判断能否从$2a+3=2b+3$得到$a=b$，可依据等式的性质逐步对原式变形。首先观察等式两边都有常数项3，先利用等式的性质1消去常数项，再利用等式的性质2消去a、b的系数2，即可验证是否能得到$a=b$。
【解析】
能得到$a=b$，步骤及依据如下：
1. 根据等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
对$2a+3=2b+3$两边同时减去3，可得：
$2a+3-3=2b+3-3$
化简得：$2a=2b$
2. 根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
由于$2≠0$，对$2a=2b$两边同时除以2，可得：
$\frac{2a}{2}=\frac{2b}{2}$
化简得：$a=b$
【答案】
能
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题考查等式性质的基础应用，解题时需注意等式两边要同时进行相同的运算，若对等式两边做除法运算，必须保证除数不为0。
【难度系数】
0.8
要判断能否从$2a+3=2b+3$得到$a=b$，可依据等式的性质逐步对原式变形。首先观察等式两边都有常数项3，先利用等式的性质1消去常数项，再利用等式的性质2消去a、b的系数2，即可验证是否能得到$a=b$。
【解析】
能得到$a=b$，步骤及依据如下：
1. 根据等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
对$2a+3=2b+3$两边同时减去3，可得：
$2a+3-3=2b+3-3$
化简得：$2a=2b$
2. 根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
由于$2≠0$，对$2a=2b$两边同时除以2，可得：
$\frac{2a}{2}=\frac{2b}{2}$
化简得：$a=b$
【答案】
能
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题考查等式性质的基础应用，解题时需注意等式两边要同时进行相同的运算，若对等式两边做除法运算，必须保证除数不为0。
【难度系数】
0.8
12.请根据图中提供的信息，计算一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
第12题图
第12题图答案
一个暖瓶 35 元,一个水杯 8 元.
解析
【分析】
首先观察题图可得到两组等量关系：①1个暖瓶的价格+1个水杯的价格=43元；②2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=94元。我们可以先设暖瓶的价格为未知数，利用第一个等量关系将水杯的价格用含未知数的式子表示，再代入第二个等量关系列出一元一次方程，最后根据等式的性质解方程即可得到两个物品的价格。
【解析】
解：设一个暖瓶的价格为$x$元，则根据第一个等量关系，一个水杯的价格为$(43 - x)$元。
根据“2个暖瓶和3个水杯共94元”列方程得：
$2x + 3(43 - x) = 94$
展开括号得：$2x + 129 - 3x = 94$
合并同类项得：$-x + 129 = 94$
两边同时减去129得：$-x = 94 - 129$
计算得：$-x = -35$
两边同时乘以$-1$得：$x = 35$
则一个水杯的价格为：$43 - 35 = 8$（元）
代入原方程验证：左边$=2×35 +3×8=94=$右边，结果正确。
【答案】
一个暖瓶35元，一个水杯8元。
【知识点】
一元一次方程的应用；等式的性质
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题核心是从图示信息中准确提取等量关系，合理设未知数列方程求解，熟练掌握等式的性质是正确解方程的关键。
【难度系数】
0.8
首先观察题图可得到两组等量关系：①1个暖瓶的价格+1个水杯的价格=43元；②2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=94元。我们可以先设暖瓶的价格为未知数，利用第一个等量关系将水杯的价格用含未知数的式子表示，再代入第二个等量关系列出一元一次方程，最后根据等式的性质解方程即可得到两个物品的价格。
【解析】
解：设一个暖瓶的价格为$x$元，则根据第一个等量关系，一个水杯的价格为$(43 - x)$元。
根据“2个暖瓶和3个水杯共94元”列方程得：
$2x + 3(43 - x) = 94$
展开括号得：$2x + 129 - 3x = 94$
合并同类项得：$-x + 129 = 94$
两边同时减去129得：$-x = 94 - 129$
计算得：$-x = -35$
两边同时乘以$-1$得：$x = 35$
则一个水杯的价格为：$43 - 35 = 8$（元）
代入原方程验证：左边$=2×35 +3×8=94=$右边，结果正确。
【答案】
一个暖瓶35元，一个水杯8元。
【知识点】
一元一次方程的应用；等式的性质
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题核心是从图示信息中准确提取等量关系，合理设未知数列方程求解，熟练掌握等式的性质是正确解方程的关键。
【难度系数】
0.8
