登录
8. 同学们在喝盒装牛奶时，发现吸牛奶的吸管有一端是尖的，这是通过
减小受力面积
来增大压强的；同学们喝牛奶是利用大气压
将牛奶吸入口中的。答案
8.减小受力面积 大气压
解析
【分析】要解决这道题，需结合压强和大气压的相关物理知识思考：第一个空，压强公式为$p=\frac{F}{S}$，当压力$F$一定时，减小受力面积$S$可增大压强，吸管一端尖的设计正是利用这一原理；第二个空，喝牛奶时，吸管内空气被吸出，管内气压小于外界大气压，牛奶在外界大气压作用下被压入口中，因此利用的是大气压。
【解析】根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，在压力不变的情况下，减小受力面积能够增大压强，所以吸管一端做成尖形，是通过减小受力面积来增大压强，便于插入包装盒；喝牛奶时，先将吸管内的空气吸走，使吸管内气压降低，小于外界大气压，牛奶在大气压的作用下被压入吸管，进而进入口中，因此是利用大气压将牛奶吸入口中。
【答案】减小受力面积 大气压
【知识点】增大压强的方法、大气压的应用
【点评】本题结合生活中的常见现象考查物理基础知识，难度较低，需要学生理解压强和大气压的基本原理并能联系实际应用。
【难度系数】0.8
【解析】根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，在压力不变的情况下，减小受力面积能够增大压强，所以吸管一端做成尖形，是通过减小受力面积来增大压强，便于插入包装盒；喝牛奶时，先将吸管内的空气吸走，使吸管内气压降低，小于外界大气压，牛奶在大气压的作用下被压入吸管，进而进入口中，因此是利用大气压将牛奶吸入口中。
【答案】减小受力面积 大气压
【知识点】增大压强的方法、大气压的应用
【点评】本题结合生活中的常见现象考查物理基础知识，难度较低，需要学生理解压强和大气压的基本原理并能联系实际应用。
【难度系数】0.8
9. 甲和乙两个物体，若它们对地面的压力之比为2:3，受力面积之比为1:2，则它们对地面的压强之比为
4:3
。答案
9.4:3
解析
【分析】要计算甲、乙两物体对地面的压强之比，需利用压强公式$ p=\frac{F}{S} $，将已知的压力之比和受力面积之比代入公式，通过比例运算推导结果。首先明确压强的定义式，再分别写出两物体的压强表达式，最后将两者压强作比，代入已知比例即可求解。
【解析】根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，可得甲的压强$ p_甲=\frac{F_甲}{S_甲} $，乙的压强$ p_乙=\frac{F_乙}{S_乙} $。
则压强之比：
$ \frac{p_甲}{p_乙}=\frac{\frac{F_甲}{S_甲}}{\frac{F_乙}{S_乙}}=\frac{F_甲}{F_乙}×\frac{S_乙}{S_甲} $
已知$ F_甲:F_乙=2:3 $，即$ \frac{F_甲}{F_乙}=\frac{2}{3} $；$ S_甲:S_乙=1:2 $，即$ \frac{S_乙}{S_甲}=\frac{2}{1} $。
代入得：$ \frac{p_甲}{p_乙}=\frac{2}{3}×\frac{2}{1}=\frac{4}{3} $，故压强之比为$ 4:3 $。
【答案】4:3
【知识点】压强计算、比例运算
【点评】本题考查压强公式的基础应用，核心是利用比例关系推导压强比，需注意比例运算中分子分母的对应关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，可得甲的压强$ p_甲=\frac{F_甲}{S_甲} $，乙的压强$ p_乙=\frac{F_乙}{S_乙} $。
则压强之比：
$ \frac{p_甲}{p_乙}=\frac{\frac{F_甲}{S_甲}}{\frac{F_乙}{S_乙}}=\frac{F_甲}{F_乙}×\frac{S_乙}{S_甲} $
已知$ F_甲:F_乙=2:3 $，即$ \frac{F_甲}{F_乙}=\frac{2}{3} $；$ S_甲:S_乙=1:2 $，即$ \frac{S_乙}{S_甲}=\frac{2}{1} $。
代入得：$ \frac{p_甲}{p_乙}=\frac{2}{3}×\frac{2}{1}=\frac{4}{3} $，故压强之比为$ 4:3 $。
【答案】4:3
【知识点】压强计算、比例运算
【点评】本题考查压强公式的基础应用，核心是利用比例关系推导压强比，需注意比例运算中分子分母的对应关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
三、简答题
10. 如图所示是滑雪运动员正在训练时的场景，请你用所学物理知识解释为什么滑雪运动员在滑雪时要用较宽较长的滑雪板。
10. 如图所示是滑雪运动员正在训练时的场景，请你用所学物理知识解释为什么滑雪运动员在滑雪时要用较宽较长的滑雪板。
答案
10.滑雪时用较宽较长的滑雪板可以增大雪地的受力面积，压力一定时，减小了对雪地的压强，从而防止人陷入雪中无法滑行，所以滑雪运动员在滑雪时要用较宽较长的滑雪板。
解析
【分析】要解释滑雪运动员使用较宽较长滑雪板的原因，需运用压强的相关知识。压强的大小由压力和受力面积决定，公式为$ p = \frac{F}{S} $。滑雪时，运动员对雪地的压力等于自身重力，压力大小固定；要防止运动员陷入雪中，需减小对雪地的压强，因此可通过增大受力面积实现，较宽较长的滑雪板能增大与雪地的接触面积，从而减小压强，避免陷入雪中，保障滑行。
【解析】滑雪运动员对雪地的压力等于自身的重力，压力大小保持不变。根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，当压力$ F $一定时，增大受力面积$ S $，可以减小压强$ p $。较宽较长的滑雪板增大了运动员与雪地的接触面积，即增大了受力面积，从而减小了对雪地的压强，这样运动员就不会陷入雪中，能够顺利滑行，所以滑雪运动员在滑雪时要用较宽较长的滑雪板。
【答案】滑雪时用较宽较长的滑雪板可以增大雪地的受力面积，压力一定时，减小了对雪地的压强，从而防止人陷入雪中无法滑行，所以滑雪运动员在滑雪时要用较宽较长的滑雪板。
【知识点】压强、减小压强的方法
【点评】本题结合滑雪运动的实际场景，考查压强知识在生活中的应用，体现了物理与生活的紧密联系，需要学生掌握压强的影响因素，并能运用其分析实际问题。
【难度系数】0.7
【解析】滑雪运动员对雪地的压力等于自身的重力，压力大小保持不变。根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，当压力$ F $一定时，增大受力面积$ S $，可以减小压强$ p $。较宽较长的滑雪板增大了运动员与雪地的接触面积，即增大了受力面积，从而减小了对雪地的压强，这样运动员就不会陷入雪中，能够顺利滑行，所以滑雪运动员在滑雪时要用较宽较长的滑雪板。
【答案】滑雪时用较宽较长的滑雪板可以增大雪地的受力面积，压力一定时，减小了对雪地的压强，从而防止人陷入雪中无法滑行，所以滑雪运动员在滑雪时要用较宽较长的滑雪板。
【知识点】压强、减小压强的方法
【点评】本题结合滑雪运动的实际场景，考查压强知识在生活中的应用，体现了物理与生活的紧密联系，需要学生掌握压强的影响因素，并能运用其分析实际问题。
【难度系数】0.7
四、综合应用题
11. 如图所示，质量分布均匀的圆柱体A和圆柱形薄壁容器B放置在水平地面上。圆柱体A的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，体积为$2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$；容器B的底面积为$4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$，其内部盛有重力为200 N的某种液体。
(1)求圆柱体A的质量。
(2)求液体对容器B底的压强。
(3)若沿水平方向将圆柱体A的上部切去一部分，当容器B中液体的深度与圆柱体A的高度之比为25:8时，发现该液体对容器B底的压强等于圆柱体A对地面的压强。求该液体的密度。
11. 如图所示，质量分布均匀的圆柱体A和圆柱形薄壁容器B放置在水平地面上。圆柱体A的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，体积为$2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$；容器B的底面积为$4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$，其内部盛有重力为200 N的某种液体。
(1)求圆柱体A的质量。
(2)求液体对容器B底的压强。
(3)若沿水平方向将圆柱体A的上部切去一部分，当容器B中液体的深度与圆柱体A的高度之比为25:8时，发现该液体对容器B底的压强等于圆柱体A对地面的压强。求该液体的密度。
答案
11.解:(1)圆柱体A的质量$m=\rho V=2.5× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 2× 10^{-2}\ \mathrm{m^3}=50\ \mathrm{kg}$。
(2)容器B为圆柱形容器,则液体对容器B底的压力$F=G_{\mathrm{液}}=200\ \mathrm{N}$,液体对容器B底的压强$p_{\mathrm{液}}=\dfrac{F}{S_{\mathrm{容器底}}}=\dfrac{200\ \mathrm{N}}{4× 10^{-2}\ \mathrm{m^2}}=5× 10^3\ \mathrm{Pa}$。
(3)由题可知$h_{\mathrm{液}}:h_A=25:8$,则$h_{\mathrm{液}}=\dfrac{25}{8}h_A$。A为质量分布均匀的圆柱体,由$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{G}{S}=\dfrac{\rho g V}{S}=\rho g h$可知,
A对地面的压强$p_A=\rho_A g h_A······①$
液体对容器B底的压强$p_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}} g h_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}} g × \dfrac{25}{8}h_A······②$
由题可知$p_{\mathrm{液}}=p_A······③$
将①②代入③可得$\rho_{\mathrm{液}} g × \dfrac{25}{8}h_A=\rho_A g h_A$,化简可得$\rho_{\mathrm{液}}=\dfrac{8}{25}\rho_A=\dfrac{8}{25}× 2.5× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(2)容器B为圆柱形容器,则液体对容器B底的压力$F=G_{\mathrm{液}}=200\ \mathrm{N}$,液体对容器B底的压强$p_{\mathrm{液}}=\dfrac{F}{S_{\mathrm{容器底}}}=\dfrac{200\ \mathrm{N}}{4× 10^{-2}\ \mathrm{m^2}}=5× 10^3\ \mathrm{Pa}$。
(3)由题可知$h_{\mathrm{液}}:h_A=25:8$,则$h_{\mathrm{液}}=\dfrac{25}{8}h_A$。A为质量分布均匀的圆柱体,由$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{G}{S}=\dfrac{\rho g V}{S}=\rho g h$可知,
A对地面的压强$p_A=\rho_A g h_A······①$
液体对容器B底的压强$p_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}} g h_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}} g × \dfrac{25}{8}h_A······②$
由题可知$p_{\mathrm{液}}=p_A······③$
将①②代入③可得$\rho_{\mathrm{液}} g × \dfrac{25}{8}h_A=\rho_A g h_A$,化简可得$\rho_{\mathrm{液}}=\dfrac{8}{25}\rho_A=\dfrac{8}{25}× 2.5× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
解析
【分析】
1. 求圆柱体A的质量，利用密度公式$m=\rho V$，代入已知的密度和体积即可计算。
2. 容器B为圆柱形薄壁容器，液体对容器底的压力等于液体自身重力，再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入液体重力和容器底面积，算出液体对容器底的压强。
3. 均匀柱体对地面的压强可简化为$p=\rho gh$，液体对容器底的压强为$p_{液}=\rho_{液}gh_{液}$；结合题目给出的液体深度与A的高度之比，以及两者压强相等的条件，联立表达式即可求出液体密度。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得圆柱体A的质量：
$m_A=\rho_A V_A=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-2}\ \mathrm{m^3}=50\ \mathrm{kg}$。
(2) 容器B为圆柱形薄壁容器，液体对容器底的压力等于液体重力，即$F=G_{液}=200\ \mathrm{N}$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，液体对容器B底的压强：
$p_{液}=\frac{F}{S_B}=\frac{200\ \mathrm{N}}{4×10^{-2}\ \mathrm{m^2}}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(3) 由题意知，$h_{液}:h_A=25:8$，即$h_{液}=\frac{25}{8}h_A$。
均匀柱体A对地面的压强：$p_A=\rho_A g h_A$；
液体对容器B底的压强：$p_{液}=\rho_{液} g h_{液}=\rho_{液} g ×\frac{25}{8}h_A$。
因为$p_{液}=p_A$，所以：
$\rho_{液} g ×\frac{25}{8}h_A=\rho_A g h_A$
约去$g$和$h_A$，解得：
$\rho_{液}=\frac{8}{25}\rho_A=\frac{8}{25}×2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1) $50\ \mathrm{kg}$；(2) $5×10^3\ \mathrm{Pa}$；(3) $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
密度计算、液体压强、固体压强
【点评】
本题综合考查密度、固体压强和液体压强的应用，核心是利用均匀柱体压强公式简化计算，以及圆柱形容器中液体压力等于自身重力的特点，需灵活运用压强公式，难度适中。
【难度系数】
0.6
1. 求圆柱体A的质量，利用密度公式$m=\rho V$，代入已知的密度和体积即可计算。
2. 容器B为圆柱形薄壁容器，液体对容器底的压力等于液体自身重力，再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入液体重力和容器底面积，算出液体对容器底的压强。
3. 均匀柱体对地面的压强可简化为$p=\rho gh$，液体对容器底的压强为$p_{液}=\rho_{液}gh_{液}$；结合题目给出的液体深度与A的高度之比，以及两者压强相等的条件，联立表达式即可求出液体密度。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得圆柱体A的质量：
$m_A=\rho_A V_A=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-2}\ \mathrm{m^3}=50\ \mathrm{kg}$。
(2) 容器B为圆柱形薄壁容器，液体对容器底的压力等于液体重力，即$F=G_{液}=200\ \mathrm{N}$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，液体对容器B底的压强：
$p_{液}=\frac{F}{S_B}=\frac{200\ \mathrm{N}}{4×10^{-2}\ \mathrm{m^2}}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(3) 由题意知，$h_{液}:h_A=25:8$，即$h_{液}=\frac{25}{8}h_A$。
均匀柱体A对地面的压强：$p_A=\rho_A g h_A$；
液体对容器B底的压强：$p_{液}=\rho_{液} g h_{液}=\rho_{液} g ×\frac{25}{8}h_A$。
因为$p_{液}=p_A$，所以：
$\rho_{液} g ×\frac{25}{8}h_A=\rho_A g h_A$
约去$g$和$h_A$，解得：
$\rho_{液}=\frac{8}{25}\rho_A=\frac{8}{25}×2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1) $50\ \mathrm{kg}$；(2) $5×10^3\ \mathrm{Pa}$；(3) $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
密度计算、液体压强、固体压强
【点评】
本题综合考查密度、固体压强和液体压强的应用，核心是利用均匀柱体压强公式简化计算，以及圆柱形容器中液体压力等于自身重力的特点，需灵活运用压强公式，难度适中。
【难度系数】
0.6
