登录
1. 要使$\sqrt{x-3}$在实数范围内有意义，则$x$的值可以是 （
A.4
B.2
C.0
D.$-1$
A
）A.4
B.2
C.0
D.$-1$
答案
1.A
解析
【分析】要解决这个问题，首先需明确二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。据此列出关于$x$的不等式，解出$x$的取值范围后，再逐一判断选项中的数值是否符合该范围，即可选出正确答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：
$x - 3 ≥ 0$
解此不等式得：$x ≥ 3$
逐一分析选项：
A选项：$x=4$，$4≥3$，符合条件；
B选项：$x=2$，$2＜3$，不符合；
C选项：$x=0$，$0＜3$，不符合；
D选项：$x=-1$，$-1＜3$，不符合；
因此正确答案为A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题是基础题型，直接考察二次根式有意义的核心规则，解题思路清晰，只需掌握被开方数非负的要求即可快速解答，适合作为根式相关知识的入门练习。
【难度系数】0.8
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：
$x - 3 ≥ 0$
解此不等式得：$x ≥ 3$
逐一分析选项：
A选项：$x=4$，$4≥3$，符合条件；
B选项：$x=2$，$2＜3$，不符合；
C选项：$x=0$，$0＜3$，不符合；
D选项：$x=-1$，$-1＜3$，不符合；
因此正确答案为A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题是基础题型，直接考察二次根式有意义的核心规则，解题思路清晰，只需掌握被开方数非负的要求即可快速解答，适合作为根式相关知识的入门练习。
【难度系数】0.8
2. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是 （
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{a^2}$
B
）A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{a^2}$
答案
2.B
解析
【分析】要判断最简二次根式，需依据其定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。接下来逐一分析选项：A选项√4，被开方数4是能开得尽方的数（√4=2），不符合；B选项√5，被开方数5是质数，不能再开方，也无分母，符合最简二次根式定义；C选项√8，被开方数8可分解为4×2，其中4是能开得尽方的因数（√8=2√2），不符合；D选项√a²，被开方数a²是能开得尽方的因式（√a²=|a|），不符合。因此选B。
【解析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。对各选项分析如下：
选项A：√4=2，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
选项B：√5的被开方数5不含能开得尽方的因数，也不含分母，是最简二次根式；
选项C：√8=2√2，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
选项D：√a²=|a|，被开方数含能开得尽方的因式a²，不是最简二次根式。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】最简二次根式的判定
【点评】本题考查最简二次根式的基本概念，属于基础题型，难度较低，只要准确掌握最简二次根式的定义即可快速判断，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。对各选项分析如下：
选项A：√4=2，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
选项B：√5的被开方数5不含能开得尽方的因数，也不含分母，是最简二次根式；
选项C：√8=2√2，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
选项D：√a²=|a|，被开方数含能开得尽方的因式a²，不是最简二次根式。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】最简二次根式的判定
【点评】本题考查最简二次根式的基本概念，属于基础题型，难度较低，只要准确掌握最简二次根式的定义即可快速判断，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
3.下列图形中,是中心对称图形的是
（
（
A
）答案
3.A
解析
【分析】
要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。逐个分析选项：A选项的图形，绕中心旋转180°后可与原图形重合；B选项的图形旋转180°后无法重合；C选项的三等分圆旋转180°后，扇形位置不匹配，无法重合；D选项的五角星旋转180°后方向颠倒，无法重合。因此只有A符合要求。
【解析】
根据中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：
1. 选项A：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 选项B：绕任意点旋转180°后，图形无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：绕中心旋转180°后，三个扇形的位置与原图形不对应，无法重合，不属于中心对称图形；
4. 选项D：绕中心旋转180°后，五角星的方向颠倒，无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形
【点评】
本题考查中心对称图形的概念，核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”这一判定条件，属于基础概念题，需准确理解定义。
【难度系数】
0.6
要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。逐个分析选项：A选项的图形，绕中心旋转180°后可与原图形重合；B选项的图形旋转180°后无法重合；C选项的三等分圆旋转180°后，扇形位置不匹配，无法重合；D选项的五角星旋转180°后方向颠倒，无法重合。因此只有A符合要求。
【解析】
根据中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：
1. 选项A：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 选项B：绕任意点旋转180°后，图形无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：绕中心旋转180°后，三个扇形的位置与原图形不对应，无法重合，不属于中心对称图形；
4. 选项D：绕中心旋转180°后，五角星的方向颠倒，无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形
【点评】
本题考查中心对称图形的概念，核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”这一判定条件，属于基础概念题，需准确理解定义。
【难度系数】
0.6
4.用反证法证明命题“若$a ⊥ c$，$b ⊥ c$，则$a // b$”时，应先假设（
A.$a$ 平行于 $b$
B.$a$ 不平行于 $b$
C.$a$ 不垂直于 $c$
D.$b$ 不垂直于 $c$
B
）A.$a$ 平行于 $b$
B.$a$ 不平行于 $b$
C.$a$ 不垂直于 $c$
D.$b$ 不垂直于 $c$
答案
4.B
解析
【分析】
反证法的核心思路是：先假设命题的结论不成立，通过推导得出矛盾，进而证明原命题成立。本题要证明的命题结论是“$a // b$”，因此需先假设该结论的反面成立，再结合选项判断。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步要提出与命题结论相反的假设。本题命题的结论为“$a // b$”，其否定（反面）是“$a$不平行于$b$”，对应选项B，因此应选B。
【答案】
B
【知识点】
反证法
【点评】
本题考查反证法的基本应用，核心是掌握反证法需假设结论的反面，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
反证法的核心思路是：先假设命题的结论不成立，通过推导得出矛盾，进而证明原命题成立。本题要证明的命题结论是“$a // b$”，因此需先假设该结论的反面成立，再结合选项判断。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步要提出与命题结论相反的假设。本题命题的结论为“$a // b$”，其否定（反面）是“$a$不平行于$b$”，对应选项B，因此应选B。
【答案】
B
【知识点】
反证法
【点评】
本题考查反证法的基本应用，核心是掌握反证法需假设结论的反面，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
5. 在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，连结DE，DF，则添加下列条件后，不能判定AE=BF 的是 （
A.BE=CF
B.DE=DF
C.∠EDF=60°
D.∠DEB=∠DFC
B
）A.BE=CF
B.DE=DF
C.∠EDF=60°
D.∠DEB=∠DFC
答案
5.B
解析
【分析】
首先，菱形ABCD中∠A=60°，由菱形四边相等的性质得AB=AD，结合∠A=60°可知△ABD是等边三角形，同理△BCD也是等边三角形，故AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=60°，∠ABC=∠ADC=120°。要判断哪个条件不能推出AE=BF，需结合全等三角形的判定逐一分析选项：
1. 选项A：BE=CF，因AB=BC，等式两边同时减去BE、CF，可得AB-BE=BC-CF，即AE=BF，可直接判定；
2. 选项B：DE=DF，此时在△ADE和△CDF中，仅AD=CD、DE=DF、∠A=∠C=60°，属于SSA条件，无法判定两三角形全等，故无法推出AE=BF；
3. 选项C：∠EDF=60°，结合∠ADC=120°得∠ADE+∠CDF=60°，又等边△ABD中∠ADB=60°，故∠ADE=∠BDF，结合AD=BD、∠A=∠DBF=60°，可证△ADE≌△BDF（ASA），得AE=BF；
4. 选项D：∠DEB=∠DFC，结合∠DBE=∠C=60°、BD=CD，可证△BDE≌△CDF（ASA），得BE=CF，再由AB=BC得AE=BF。
【解析】
已知菱形ABCD中∠A=60°，故AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=60°，△ABD、△BCD均为等边三角形：
选项A：
∵AB=BC，BE=CF，
∴AB-BE=BC-CF，即AE=BF，可判定；
选项B：在△ADE和△CDF中，AD=CD，DE=DF，∠A=∠C=60°，满足SSA，无法判定△ADE≌△CDF，故不能推出AE=BF；
选项C：
∵∠ADC=120°，∠EDF=60°，
∴∠ADE+∠CDF=60°，又∠ADB=60°，故∠ADE=∠BDF，结合AD=BD、∠A=∠DBF=60°，得△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE=BF，可判定；
选项D：
∵∠DEB=∠DFC，∠DBE=∠C=60°，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴BE=CF，又AB=BC，
∴AB-BE=BC-CF，即AE=BF，可判定。
综上，不能判定AE=BF的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题结合菱形与等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理分析选项，考查几何逻辑推理能力，需注意SSA无法判定三角形全等的易错点。
【难度系数】
0.5
首先，菱形ABCD中∠A=60°，由菱形四边相等的性质得AB=AD，结合∠A=60°可知△ABD是等边三角形，同理△BCD也是等边三角形，故AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=60°，∠ABC=∠ADC=120°。要判断哪个条件不能推出AE=BF，需结合全等三角形的判定逐一分析选项：
1. 选项A：BE=CF，因AB=BC，等式两边同时减去BE、CF，可得AB-BE=BC-CF，即AE=BF，可直接判定；
2. 选项B：DE=DF，此时在△ADE和△CDF中，仅AD=CD、DE=DF、∠A=∠C=60°，属于SSA条件，无法判定两三角形全等，故无法推出AE=BF；
3. 选项C：∠EDF=60°，结合∠ADC=120°得∠ADE+∠CDF=60°，又等边△ABD中∠ADB=60°，故∠ADE=∠BDF，结合AD=BD、∠A=∠DBF=60°，可证△ADE≌△BDF（ASA），得AE=BF；
4. 选项D：∠DEB=∠DFC，结合∠DBE=∠C=60°、BD=CD，可证△BDE≌△CDF（ASA），得BE=CF，再由AB=BC得AE=BF。
【解析】
已知菱形ABCD中∠A=60°，故AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=60°，△ABD、△BCD均为等边三角形：
选项A：
∵AB=BC，BE=CF，
∴AB-BE=BC-CF，即AE=BF，可判定；
选项B：在△ADE和△CDF中，AD=CD，DE=DF，∠A=∠C=60°，满足SSA，无法判定△ADE≌△CDF，故不能推出AE=BF；
选项C：
∵∠ADC=120°，∠EDF=60°，
∴∠ADE+∠CDF=60°，又∠ADB=60°，故∠ADE=∠BDF，结合AD=BD、∠A=∠DBF=60°，得△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE=BF，可判定；
选项D：
∵∠DEB=∠DFC，∠DBE=∠C=60°，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴BE=CF，又AB=BC，
∴AB-BE=BC-CF，即AE=BF，可判定。
综上，不能判定AE=BF的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题结合菱形与等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理分析选项，考查几何逻辑推理能力，需注意SSA无法判定三角形全等的易错点。
【难度系数】
0.5
6. 用配方法解方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是 （
A.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
B.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
C.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
D.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
C
）A.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
B.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
C.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
D.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道用配方法解方程的题目，需明确配方法的核心：将一元二次方程左边配成完全平方式，右边为常数。具体思路是：先移项把常数项移到等号右侧，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式，最后整理得到配方结果，对应选项选出正确答案。
【解析】
解：用配方法解方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$，步骤如下：
1. 移项：将常数项移到方程右边，得 $x^2 + 3x = 1$；
2. 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数为3，其一半为 $\frac{3}{2}$，平方为 $(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，因此两边加 $\frac{9}{4}$，得：
$x^2 + 3x + \frac{9}{4} = 1 + \frac{9}{4}$；
3. 整理：左边化为完全平方式 $(x + \frac{3}{2})^2$，右边计算得 $\frac{13}{4}$，即 $(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；一元二次方程的解法
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的基础应用，关键是掌握“移项→加一次项系数一半的平方”的配方步骤，需注意完全平方式的符号（一次项系数为正，对应和的完全平方式），属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
要解决这道用配方法解方程的题目，需明确配方法的核心：将一元二次方程左边配成完全平方式，右边为常数。具体思路是：先移项把常数项移到等号右侧，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式，最后整理得到配方结果，对应选项选出正确答案。
【解析】
解：用配方法解方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$，步骤如下：
1. 移项：将常数项移到方程右边，得 $x^2 + 3x = 1$；
2. 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数为3，其一半为 $\frac{3}{2}$，平方为 $(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，因此两边加 $\frac{9}{4}$，得：
$x^2 + 3x + \frac{9}{4} = 1 + \frac{9}{4}$；
3. 整理：左边化为完全平方式 $(x + \frac{3}{2})^2$，右边计算得 $\frac{13}{4}$，即 $(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；一元二次方程的解法
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的基础应用，关键是掌握“移项→加一次项系数一半的平方”的配方步骤，需注意完全平方式的符号（一次项系数为正，对应和的完全平方式），属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
7.已知八年级1班和2班的人数相等,在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示,则下列说法正确的是 (
A.1班成绩比2班成绩集中
B.1班成绩的上四分位数是80分
C.1班同学的成绩有超过140分的
D.1班和2班成绩的中位数相同
D
)A.1班成绩比2班成绩集中
B.1班成绩的上四分位数是80分
C.1班同学的成绩有超过140分的
D.1班和2班成绩的中位数相同
答案
7.D
解析
【分析】
要判断各选项的正确性，需明确箱线图各部分的含义：箱体左端点为下四分位数，右端点为上四分位数，箱体中间的线为中位数，箱体上下的线段（须）端点分别为最大值和最小值。据此逐一分析选项即可。
【解析】
根据箱线图的统计量含义分析：
选项A：成绩集中程度由四分位距（箱体长度，即上四分位数减下四分位数）决定，1班和2班的四分位距均为100-80=20，两者成绩集中程度相近，A错误；
选项B：1班成绩的上四分位数是箱体右端点，对应数值为100分，不是80分，B错误；
选项C：1班成绩的最大值是上须端点，约为130分，未超过140分，C错误；
选项D：两班箱体中间的线（中位数）对应数值相同，均为90分，故中位数相同，D正确。
【答案】
D
【知识点】
箱线图、中位数、四分位数
【点评】
本题考查箱线图的基本解读，需掌握箱线图各部分对应的统计量，逐一分析选项即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正确性，需明确箱线图各部分的含义：箱体左端点为下四分位数，右端点为上四分位数，箱体中间的线为中位数，箱体上下的线段（须）端点分别为最大值和最小值。据此逐一分析选项即可。
【解析】
根据箱线图的统计量含义分析：
选项A：成绩集中程度由四分位距（箱体长度，即上四分位数减下四分位数）决定，1班和2班的四分位距均为100-80=20，两者成绩集中程度相近，A错误；
选项B：1班成绩的上四分位数是箱体右端点，对应数值为100分，不是80分，B错误；
选项C：1班成绩的最大值是上须端点，约为130分，未超过140分，C错误；
选项D：两班箱体中间的线（中位数）对应数值相同，均为90分，故中位数相同，D正确。
【答案】
D
【知识点】
箱线图、中位数、四分位数
【点评】
本题考查箱线图的基本解读，需掌握箱线图各部分对应的统计量，逐一分析选项即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
