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1.「2025天津中考」计算$(-21)÷(-7)$的结果等于（
A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
B
）A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
$(-21)÷(-7)=21÷7=3$,故选B.
2.「2026江苏盐城景山中学月考」下列运算步骤错误的是（
A.$(-5) ÷ (-\dfrac{1}{2}) = -5 × (-2)$
B.$\dfrac{1}{3} ÷ (-3) = 3 × (-3)$
C.$8 ÷ (-2) = -(8 ÷ 2)$
D.$(-16) ÷ \dfrac{4}{7} = (-16) × \dfrac{7}{4}$
B
）A.$(-5) ÷ (-\dfrac{1}{2}) = -5 × (-2)$
B.$\dfrac{1}{3} ÷ (-3) = 3 × (-3)$
C.$8 ÷ (-2) = -(8 ÷ 2)$
D.$(-16) ÷ \dfrac{4}{7} = (-16) × \dfrac{7}{4}$
答案
$\dfrac{1}{3}÷(-3)=\dfrac{1}{3}×(-\dfrac{1}{3})$,选项B计算错误.故选B.
3.「2026 江苏南京科利华中学月考」式子$(-\dfrac{7}{6})÷(-\dfrac{1}{48})=(-\dfrac{7}{6})×(-48)$这步变形的依据是。
.
.
答案
除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数
4. 学科特色 教材变式 计算：
(1) $(-84) ÷ (-7)$.
(2) $(-3 \frac{1}{7}) ÷ 11$.
(3) $1 ÷ (-\frac{11}{5})$.
(4) $4 \frac{2}{3} ÷ (-1 \frac{1}{6})$.
(1) $(-84) ÷ (-7)$.
(2) $(-3 \frac{1}{7}) ÷ 11$.
(3) $1 ÷ (-\frac{11}{5})$.
(4) $4 \frac{2}{3} ÷ (-1 \frac{1}{6})$.
答案
(1)原式=12.
(2)原式$=-\dfrac{22}{7}×\dfrac{1}{11}=-\dfrac{2}{7}$.
(3)原式$=1×(-\dfrac{5}{11})=-\dfrac{5}{11}$.
(4)原式$=\dfrac{14}{3}×(-\dfrac{6}{7})=-4$.
(2)原式$=-\dfrac{22}{7}×\dfrac{1}{11}=-\dfrac{2}{7}$.
(3)原式$=1×(-\dfrac{5}{11})=-\dfrac{5}{11}$.
(4)原式$=\dfrac{14}{3}×(-\dfrac{6}{7})=-4$.
5.计算:
(1)$(-2\dfrac{1}{2})÷(-5)×(-3\dfrac{1}{3}).$
(2)$(-3)÷(-1\dfrac{3}{4})×0.75×2\dfrac{1}{3}÷3.$
(1)$(-2\dfrac{1}{2})÷(-5)×(-3\dfrac{1}{3}).$
(2)$(-3)÷(-1\dfrac{3}{4})×0.75×2\dfrac{1}{3}÷3.$
答案
(1)原式$=-\dfrac{5}{2}×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{10}{3})=-\dfrac{5}{3}$.
(2)原式$=-3×(-\dfrac{4}{7})×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}×\dfrac{1}{3}=1$.
(2)原式$=-3×(-\dfrac{4}{7})×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}×\dfrac{1}{3}=1$.
6.「★☆」若$|m|=2$，$|n|=3$，且$|m+n|=m+n$，则$\frac{n}{m}=$（
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$
C
）A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$
答案
因为$|m|=2,|n|=3$,所以$m=±2,n=±3$,
因为$|m+n|=m+n$,所以$m+n≥0$,
所以$m=2,n=3$或$m=-2,n=3$,
当$m=2,n=3$时,$\dfrac{n}{m}=\dfrac{3}{2}$;
当$m=-2,n=3$时,$\dfrac{n}{m}=-\dfrac{3}{2}$.故选C.
因为$|m+n|=m+n$,所以$m+n≥0$,
所以$m=2,n=3$或$m=-2,n=3$,
当$m=2,n=3$时,$\dfrac{n}{m}=\dfrac{3}{2}$;
当$m=-2,n=3$时,$\dfrac{n}{m}=-\dfrac{3}{2}$.故选C.
7.「2026江苏泰州月考，★☆」已知非零有理数$a,b,c$满足$a+b+c=0$且$abc＜0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值为
0
。答案
0
解析 因为非零有理数$a,b,c$满足$a+b+c=0,abc＜0$,
所以$a,b,c$中负数的个数为1,令$a＞0,b＞0,c＜0$,
则原式$=1+1+(-1)+(-1)=0$.故答案为0.
解析 因为非零有理数$a,b,c$满足$a+b+c=0,abc＜0$,
所以$a,b,c$中负数的个数为1,令$a＞0,b＞0,c＜0$,
则原式$=1+1+(-1)+(-1)=0$.故答案为0.
8.「2026江苏苏州星海中学期中，★★」有两个整数$a,b$,且$a＜b$,把大于等于$a$且小于等于$b$的所有数记作$[a,b]$.例如,大于等于$1$且小于等于$4$的所有数记作$[1,4]$.若整数$m$在$[5,15]$内,整数$n$在$[-30,-20]$内,那么$\frac{n}{m}$的所有值中属于整数的个数为
5
.答案
5
解析 由题意可得整数$m$大于等于5且小于等于15,
整数$n$大于等于-30且小于等于-20,
则$\dfrac{n}{m}$的值为负数,由两个负数绝对值大的负数小
可得,
$\dfrac{n}{m}$最小值为$\dfrac{-30}{5}=-6$,最大值为$\dfrac{-20}{15}=-\dfrac{4}{3}$,
该范围内的整数有$-6,-5,-4,-3,-2$,
经验证所列举的每个整数均有对应的$m,n$的值,
即符合题意的整数的个数为5.
解析 由题意可得整数$m$大于等于5且小于等于15,
整数$n$大于等于-30且小于等于-20,
则$\dfrac{n}{m}$的值为负数,由两个负数绝对值大的负数小
可得,
$\dfrac{n}{m}$最小值为$\dfrac{-30}{5}=-6$,最大值为$\dfrac{-20}{15}=-\dfrac{4}{3}$,
该范围内的整数有$-6,-5,-4,-3,-2$,
经验证所列举的每个整数均有对应的$m,n$的值,
即符合题意的整数的个数为5.
9. 核心素养 创新意识 「2026 重庆长寿川维中学期中」【阅读材料】
当有理数$x$不等于0时,把2个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(2,x)=x÷x$;把3个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(3,x)=x÷x÷x$;把4个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(4,x)=x÷x÷x÷x$;把5个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(5,x)=x÷x÷x÷x÷x$;……,特别地,规定$f(1,x)=x$.
【解决问题】
(1)若$f(n,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$,则$n=$
(2)计算$f(5,\frac{1}{3})$的结果是
(3)计算:$f(2,\frac{1}{4})÷f(3,-3)÷f(1,-1)$.
当有理数$x$不等于0时,把2个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(2,x)=x÷x$;把3个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(3,x)=x÷x÷x$;把4个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(4,x)=x÷x÷x÷x$;把5个相同的有理数$x$的除法运算记作$f(5,x)=x÷x÷x÷x÷x$;……,特别地,规定$f(1,x)=x$.
【解决问题】
(1)若$f(n,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$,则$n=$
4
.(2)计算$f(5,\frac{1}{3})$的结果是
27
.(3)计算:$f(2,\frac{1}{4})÷f(3,-3)÷f(1,-1)$.
答案
(1)因为$f(n,-2)$有4个-2进行除法运算,所以$n=4$.故答案为4.
(2)$f(5,\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{1}{3}×3×3×3×3$
$=27$.
故答案为27.
(3)因为$f(2,\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{4}÷\dfrac{1}{4}=1$,
$f(3,-3)=-3÷(-3)÷(-3)=-\dfrac{1}{3}$,
$f(1,-1)=-1$,
所以原式$=1÷(-\dfrac{1}{3})÷(-1)=3$.
(2)$f(5,\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}÷\dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{1}{3}×3×3×3×3$
$=27$.
故答案为27.
(3)因为$f(2,\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{4}÷\dfrac{1}{4}=1$,
$f(3,-3)=-3÷(-3)÷(-3)=-\dfrac{1}{3}$,
$f(1,-1)=-1$,
所以原式$=1÷(-\dfrac{1}{3})÷(-1)=3$.
