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【例1】如图1，在$△ ABC$中，若$∠ B=50°$，$∠ C=65°$，则$△ ABC$的形状是
等腰三角形
答案
等腰三角形
练习1.如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则图中共有
3
个等腰三角形。答案
3
练习2.如图3,已知△ABC的角平分线CD交AB于D,DE//BC交AC于E,若DE=3,AE=4,则AC=
7
.答案
7
练习3.如图，$AD// BC$，$BD$平分$∠ ABC$，求证：$AB=AD$. 
答案
证明:$\because AD// BC$,
$\therefore ∠ ADB=∠ CBD$,
又$\because BD$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ ABD=∠ CBD$,
$\therefore ∠ ABD=∠ ADB$,
$\therefore AB=AD$.
$\therefore ∠ ADB=∠ CBD$,
又$\because BD$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ ABD=∠ CBD$,
$\therefore ∠ ABD=∠ ADB$,
$\therefore AB=AD$.
练习4.如图，已知CE为$△ ABC$的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F.若$∠ BAC=∠ ADC=90°$.求证:$AE=AF$. 
答案
证明:设$∠ ACF=α$,
在$\mathrm{Rt}△ CDF$中,
$∠ CFD=90°-α$,
在$\mathrm{Rt}△ ACE$中,
$∠ AEC=90°-α$,
而$∠ AFE=∠ CFD$,
$\therefore ∠ AEF=∠ AFE$,
$\therefore AE=AF$.
在$\mathrm{Rt}△ CDF$中,
$∠ CFD=90°-α$,
在$\mathrm{Rt}△ ACE$中,
$∠ AEC=90°-α$,
而$∠ AFE=∠ CFD$,
$\therefore ∠ AEF=∠ AFE$,
$\therefore AE=AF$.
练习5.如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$D$为$BC$上一点，$∠ B=2∠ ACD=2α$，求证：$BD=BC$。
答案
证明:$\because ∠ ACB=90°$,
$\therefore ∠ BCD=90°-α$,
在$△ BCD$中,
$∠ CDB =180°-2α-(90°-α)$
$=90°-α$,
$\therefore ∠ BCD=∠ BDC$,
$\therefore BD=BC$.
$\therefore ∠ BCD=90°-α$,
在$△ BCD$中,
$∠ CDB =180°-2α-(90°-α)$
$=90°-α$,
$\therefore ∠ BCD=∠ BDC$,
$\therefore BD=BC$.
【例2】如图，已知等腰三角形△ABC，AC=AB，用尺规作图作点D使CD=AC，且CD//AB。（用三种方法，不写作法，保留作图痕迹）
方法一：
方法二：
方法三：
方法一：
方法二：
方法三：
答案
