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1[中]数轴上表示整数的点称为整点.
某数轴的单位长度为1 cm,若在数轴上画出一条长为2 023 cm的线段AB,
则AB盖住的整点个数是 (
A.2 023或2 024
B.2 022或2 023
C.2 024
D.2 023
某数轴的单位长度为1 cm,若在数轴上画出一条长为2 023 cm的线段AB,
则AB盖住的整点个数是 (
A
)A.2 023或2 024
B.2 022或2 023
C.2 024
D.2 023
答案
1.A 【解析】
线段AB的一个端点与数轴上的一个整点重合，对应2024个整点；线段AB的一个端点不与数轴上的一个整点重合，对应2023个整点。
线段AB的一个端点与数轴上的一个整点重合，对应2024个整点；线段AB的一个端点不与数轴上的一个整点重合，对应2023个整点。
2[中]纸片上有一数轴,折叠纸片,当表示-2的点与表示6的点重合时,数轴上与表示3的点重合的点表示的数是 (
A.-2
B.-1
C.0
D.1
D
)A.-2
B.-1
C.0
D.1
答案
2.D 【解析】-2与6所对应的两点之间的距离是8,由题意知-2对应的点到折痕与数轴交点的距离与6对应的点到折痕与数轴交点的距离相等,所以折叠纸片,当表示-2的点与表示6的点重合时,折痕和数轴交点表示的数是2,所以表示3的点与折痕和数轴交点的距离是3-2=1,所以表示3的点与表示数2-1=1的点重合,故选D.
3[2026浙江温州调研,较难]在数轴上,把原点记作O,表示数2的点记作A,对于数轴上任意一点P(不与点O,A重合),将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的“特征值”,记作$\overset{\frown}{P}$,即$\overset{\frown}{P}=\frac{PO}{PA}$.已知数轴上两点M,N,$\overset{\frown}{M}=1$,$\overset{\frown}{N}=4$,则线段MN最长为 (
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{8}{5}$
C.$\frac{5}{3}$
D.$\frac{8}{3}$
C
)A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{8}{5}$
C.$\frac{5}{3}$
D.$\frac{8}{3}$
答案
3.C 【解析】因为$\overset{\frown}{M}=1,\overset{\frown}{N}=4$,所以$\frac{MO}{MA}=1,\frac{NO}{NA}=4$,所以MO=MA,NO=4NA,所以M是OA的中点. 又因为点A表示的数是2,点O表示的数是0,所以点M表示的数是1,所以OM=1.
如图(1),当点N在点A右侧时,ON=OA+NA=4NA,即OA=3NA,所以2=3NA,所以$NA=\frac{2}{3}$,所以$ON=2+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$,所以$MN=\frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}$.
如图(2),当点N在点A左侧时,ON=OA-NA=4NA,即OA=5NA,所以2=5NA,则$NA=\frac{2}{5}$,所以$ON=2-\frac{2}{5}=\frac{8}{5}$,所以$MN=\frac{8}{5}-1=\frac{3}{5}$.
因为$\frac{5}{3}＞\frac{3}{5}$,所以MN最长为$\frac{5}{3}$. 故选C.
4[2026浙江温州质检,中]在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它先向右爬了4个单位长度到达点A,再向右爬了2个单位长度到达点B,然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)画出数轴,标出A,B,C三点在数轴上的位置.
(2)根据点C在数轴上的位置,点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬了几个单位长度到达的?
(3)若蚂蚁从点D出发,先向右爬了7个单位长度,再向左爬了4个单位长度,此时它恰好回到了原点,求点D表示的数.
刷素养 走向重高
(1)画出数轴,标出A,B,C三点在数轴上的位置.
(2)根据点C在数轴上的位置,点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬了几个单位长度到达的?
(3)若蚂蚁从点D出发,先向右爬了7个单位长度,再向左爬了4个单位长度,此时它恰好回到了原点,求点D表示的数.
刷素养 走向重高
答案
4.【解】(1)A,B,C三点在数轴上的位置如图所示.
(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向左爬了4个单位长度到达的.
(3)由题意可知蚂蚁先向右爬了7个单位长度,再向左爬了4个单位长度,即可以看作向右爬了7-4=3(个)单位长度,故点D表示的数为-3.
5 核心素养几何直观[较难]如图,数轴上,O点与C点对应的数分别是0,60,将一把质地均匀的直尺AB放在数轴上(A在B的左边),若将直尺在数轴上水平移动,当A点移动到B点的位置时,B点与C点重合,当B点移动到A点的位置时,A点与O点重合.
(1)直尺AB的长为
(2)移动直尺AB,若直尺AB在数轴上O,C两点间,且满足B,C两点之间的距离是O,A两点之间距离的3倍,求此时A点表示的数.
(3)设直尺AB以(2)中的位置为起点,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速移动,同时点P从点A出发,以每秒m个单位长度的速度也沿数轴向右匀速移动,设移动时间为t秒.
①若B,P,C三点恰好在同一时刻重合,求m的值;
②当t=10时,B,P,C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等,请直接写出所有满足条件的m的值.
(1)直尺AB的长为
20
个单位长度.(2)移动直尺AB,若直尺AB在数轴上O,C两点间,且满足B,C两点之间的距离是O,A两点之间距离的3倍,求此时A点表示的数.
(3)设直尺AB以(2)中的位置为起点,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速移动,同时点P从点A出发,以每秒m个单位长度的速度也沿数轴向右匀速移动,设移动时间为t秒.
①若B,P,C三点恰好在同一时刻重合,求m的值;
②当t=10时,B,P,C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等,请直接写出所有满足条件的m的值.
答案
5.【解】(1)因为当A点移动到B点的位置时,B点与C点重合,所以AB=BC. 因为当B点移动到A点的位置时,A点与O点重合,所以OA=AB,所以OA=AB=BC. 因为OC=60,所以$AB=60×\frac{1}{3}=20$,故答案为20.
(2)因为AB=20,OC=60,所以OA+BC=40.
因为B,C两点之间的距离是O,A两点之间距离的3倍,所以$OA=40×\frac{1}{1+3}=10$,所以A点表示的数是10.
(3)①由(2)知,点B移动前表示的数是30. 因为直尺AB以(2)中的位置为起点,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速移动,所以B,C两点重合时,$t=\frac{60-30}{2}=15$. 根据题意得,15m=60-10,所以$m=\frac{10}{3}$.
答:m的值是$\frac{10}{3}$.
②m的值是3或4或4.5或5或6. 当t=10时,点B表示的数是30+10×2=50,点P表示的数是10+10m,点C表示的数是60. (Ⅰ)当点B是点P,C的中点时,依题意有10+10m+60=50×2,解得m=3;(Ⅱ)当点B与点P重合时,依题意有10+10m=50,解得m=4;(Ⅲ)当点P是点B,C的中点时,依题意有50+60=2(10+10m),解得m=4.5;(Ⅳ)当点P与点C重合时,10+10m=60,解得m=5;(Ⅴ)当点C是点P,B的中点时,依题意有10+10m+50=60×2,解得m=6. 综上所述,m的值是3或4或4.5或5或6.
(2)因为AB=20,OC=60,所以OA+BC=40.
因为B,C两点之间的距离是O,A两点之间距离的3倍,所以$OA=40×\frac{1}{1+3}=10$,所以A点表示的数是10.
(3)①由(2)知,点B移动前表示的数是30. 因为直尺AB以(2)中的位置为起点,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速移动,所以B,C两点重合时,$t=\frac{60-30}{2}=15$. 根据题意得,15m=60-10,所以$m=\frac{10}{3}$.
答:m的值是$\frac{10}{3}$.
②m的值是3或4或4.5或5或6. 当t=10时,点B表示的数是30+10×2=50,点P表示的数是10+10m,点C表示的数是60. (Ⅰ)当点B是点P,C的中点时,依题意有10+10m+60=50×2,解得m=3;(Ⅱ)当点B与点P重合时,依题意有10+10m=50,解得m=4;(Ⅲ)当点P是点B,C的中点时,依题意有50+60=2(10+10m),解得m=4.5;(Ⅳ)当点P与点C重合时,10+10m=60,解得m=5;(Ⅴ)当点C是点P,B的中点时,依题意有10+10m+50=60×2,解得m=6. 综上所述,m的值是3或4或4.5或5或6.
