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8. (2024·清江浦区开学)如图,沿着边长为 90 米的正方形,按 $A\to B\to C\to D\to $$A···$方向,甲从点 $A$ 以 63 米/分的速度,乙从点 $B$ 以 72 米/分的速度同时行走,当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处,则这个顶点是 （
A.顶点 $A$
B.顶点 $B$
C.顶点 $C$
D.顶点 $D$
B
）A.顶点 $A$
B.顶点 $B$
C.顶点 $C$
D.顶点 $D$
答案
8.B
9.某工厂用两辆车运货,从产地运往工厂,甲车的速度是40 km/h,开出半小时后,乙车也从产地开出,它的速度是50 km/h,结果两车同时到达工厂.那么产地和工厂间的路程为
100 km
.答案
9.100 km
10. 已知某铁路桥长 1500 米. 现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用90 秒,整列火车完全在桥上的时间是 60 秒. 则这列火车长为
300
米.答案
10.300
11. 从 A 地到 B 地是一段总长为 180 千米,先上坡、再下坡的公路.一辆汽车从 A 地驶往 B 地后再原路返回 A 地,汽车在上坡时的速度为 30 千米/时,下坡时的速度为 40 千米/时,从 A 地驶往 B 地所需时间比从 B 地驶往 A 地所需时间多 0.5 小时,求从A 地驶往 B 地时上坡和下坡的路程.
答案
11.解:设从A地驶往B地时,上坡的路程为x千米,则下坡的路程为$(180-x)$千米.
根据题意,得$(\frac{x}{30}+\frac{180-x}{40})-(\frac{180-x}{30}+\frac{x}{40})=0.5$,
解得$x=120$,则$180-x=60$.
答:从A地驶往B地时,上坡的路程为120千米,下坡的路程为60千米.
根据题意,得$(\frac{x}{30}+\frac{180-x}{40})-(\frac{180-x}{30}+\frac{x}{40})=0.5$,
解得$x=120$,则$180-x=60$.
答:从A地驶往B地时,上坡的路程为120千米,下坡的路程为60千米.
12. 受第 24 届北京冬季奥林匹克运动会的影响,小勇爱上了雪上运动.一天,小勇在滑雪场训练滑雪,第一次他从滑雪道 A 端以$(x+2)$米/秒的平均速度滑到 B 端,用了 24 秒;第二次从滑雪道A 端以$(x+3)$米/秒的平均速度滑到 B 端,用了 20 秒.
(1)求 $x$ 的值;
(2)设小勇从滑雪道 A 端滑到 B 端的平均速度为 $v$ 米/秒,所用时间为 $t$ 秒,请用含 $t$ 的代数式表示 $v$.(不要求写出 $t$ 的取值范围)
(1)求 $x$ 的值;
(2)设小勇从滑雪道 A 端滑到 B 端的平均速度为 $v$ 米/秒,所用时间为 $t$ 秒,请用含 $t$ 的代数式表示 $v$.(不要求写出 $t$ 的取值范围)
答案
12.解:(1)根据题意,得$24(x+2)=20(x+3)$,解得$x=3$.
(2)从滑雪道A端滑到B端的路程为$24×(3+2)=120$(米).
因为小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒,所用时间为t秒,所以$v=\frac{120}{t}$.
(2)从滑雪道A端滑到B端的路程为$24×(3+2)=120$(米).
因为小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒,所用时间为t秒,所以$v=\frac{120}{t}$.
13. 甲、乙两人在一环形场地上锻炼,甲骑自行车,乙跑步,甲比乙每分钟快200米,两人同时从起点出发,同向而行,经过3分钟两人首次相遇,此时乙还需跑150米才能跑完第一圈.
(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米;
(2)若两人相遇后,甲立即以每分钟300米的速度掉头向反方向骑车,乙仍按原方向继续跑,要想不超过1.2分钟两人再次相遇,则乙的速度至少每分钟要提高多少米?
(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米;
(2)若两人相遇后,甲立即以每分钟300米的速度掉头向反方向骑车,乙仍按原方向继续跑,要想不超过1.2分钟两人再次相遇,则乙的速度至少每分钟要提高多少米?
答案
13.解:(1)设乙的速度是每分钟x米,则甲的速度是每分钟$(x+200)$米.根据题意,得
$3(x+200)-3x=3x+150$,解得$x=150$.
$150+200=350$(米).
答:甲的速度是每分钟350米,乙的速度是每分钟150米.
(2)设乙的速度至少每分钟要提高y米.
根据(1)可知,跑道的长度为$150×3+150=600$(米).
根据题意,得$1.2(300+150+y)=600$,
解得$y=50$.
答:乙的速度至少每分钟要提高50米.
$3(x+200)-3x=3x+150$,解得$x=150$.
$150+200=350$(米).
答:甲的速度是每分钟350米,乙的速度是每分钟150米.
(2)设乙的速度至少每分钟要提高y米.
根据(1)可知,跑道的长度为$150×3+150=600$(米).
根据题意,得$1.2(300+150+y)=600$,
解得$y=50$.
答:乙的速度至少每分钟要提高50米.
