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一、填空题
1. $(-1)-(-3)^{2}=$
2. $-1^{3}-(-1)^{3}×3=$
3. $(-2)^{3}+3^{2}×(-1)=$
4. $(-9^{2})÷(-9)^{2}×(-2)=$
5. $-207-(-3^{2})×\dfrac{1}{9}=$
6. $(-6)÷(-6)^{2}-(-\dfrac{1}{3})=$
7. $-3^{2}+|2-3|-(-2)^{2}=$
8. $(-1)^{3}÷2+(-\dfrac{1}{2})^{2}×8=$
9. $(\dfrac{1}{4}-6×\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{2})^{4}=$
10. $\left|-\dfrac{7}{9}\right|÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5})-(-\dfrac{2}{3})^{2}=$
1. $(-1)-(-3)^{2}=$
-10
2. $-1^{3}-(-1)^{3}×3=$
2
3. $(-2)^{3}+3^{2}×(-1)=$
-17
4. $(-9^{2})÷(-9)^{2}×(-2)=$
2
5. $-207-(-3^{2})×\dfrac{1}{9}=$
-206
6. $(-6)÷(-6)^{2}-(-\dfrac{1}{3})=$
$\dfrac{1}{6}$
7. $-3^{2}+|2-3|-(-2)^{2}=$
-12
8. $(-1)^{3}÷2+(-\dfrac{1}{2})^{2}×8=$
$\dfrac{3}{2}$
9. $(\dfrac{1}{4}-6×\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{2})^{4}=$
-60
10. $\left|-\dfrac{7}{9}\right|÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5})-(-\dfrac{2}{3})^{2}=$
$\dfrac{11}{9}$
答案
1. -10 2. 2 3. -17 4. 2 5. -206 6. $\dfrac{1}{6}$ 7. -12 8. $\dfrac{3}{2}$ 9. -60 10. $\dfrac{11}{9}$
解析
【分析】
这组题目全部是有理数混合运算类基础题，解题的核心思路是严格遵循有理数运算优先级：第一步先处理所有乘方运算，注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异（前者是a平方的相反数，后者是-a整体的平方）；第二步处理绝对值、括号内的运算；第三步计算乘除类运算；最后从左到右完成加减运算，每一步分步计算避免跳步出错，就能顺利得到正确结果。
【解析】
我们按照运算优先级逐题计算：
1. 先算乘方：$(-3)^2=9$，原式$=-1-9=-10$
2. 先算乘方：$-1^3=-1$，$(-1)^3=-1$，原式$=-1 - (-1)×3=-1+3=2$
3. 先算乘方：$(-2)^3=-8$，$3^2=9$，原式$=-8 + 9×(-1)=-8-9=-17$
4. 先算乘方：$-9^2=-81$，$(-9)^2=81$，原式$=(-81)÷81×(-2)=-1×(-2)=2$
5. 先算乘方：$3^2=9$，原式$=-207 - (-9)×\frac{1}{9}=-207+1=-206$
6. 先算乘方：$(-6)^2=36$，原式$=(-6)÷36 + \frac{1}{3}=-\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$
7. 先算乘方和绝对值：$-3^2=-9$，$|2-3|=1$，$(-2)^2=4$，原式$=-9+1-4=-12$
8. 先算乘方：$(-1)^3=-1$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，原式$=(-1)÷2 + \frac{1}{4}×8=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}$
9. 先算括号内和乘方：括号内$\frac{1}{4}-6×\frac{2}{3}=\frac{1}{4}-4=-\frac{15}{4}$，$(-\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16}$，原式$=-\frac{15}{4}÷\frac{1}{16}=-\frac{15}{4}×16=-60$
10. 先算绝对值、括号和乘方：$|-\frac{7}{9}|=\frac{7}{9}$，括号内$\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\frac{7}{15}$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，原式$=\frac{7}{9}÷\frac{7}{15}-\frac{4}{9}=\frac{15}{9}-\frac{4}{9}=\frac{11}{9}$
【答案】
1. -10 2. 2 3. -17 4. 2 5. -206 6. $\dfrac{1}{6}$ 7. -12 8. $\dfrac{3}{2}$ 9. -60 10. $\dfrac{11}{9}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础巩固练习，核心易错点集中在带负号的乘方符号判断，不少同学会混淆$-a^2$和$(-a)^2$的运算结果，只要严格遵循运算优先级，分步计算不跳步，仔细核对每一步的符号，就可以避免不必要的丢分。
【难度系数】
0.7
这组题目全部是有理数混合运算类基础题，解题的核心思路是严格遵循有理数运算优先级：第一步先处理所有乘方运算，注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异（前者是a平方的相反数，后者是-a整体的平方）；第二步处理绝对值、括号内的运算；第三步计算乘除类运算；最后从左到右完成加减运算，每一步分步计算避免跳步出错，就能顺利得到正确结果。
【解析】
我们按照运算优先级逐题计算：
1. 先算乘方：$(-3)^2=9$，原式$=-1-9=-10$
2. 先算乘方：$-1^3=-1$，$(-1)^3=-1$，原式$=-1 - (-1)×3=-1+3=2$
3. 先算乘方：$(-2)^3=-8$，$3^2=9$，原式$=-8 + 9×(-1)=-8-9=-17$
4. 先算乘方：$-9^2=-81$，$(-9)^2=81$，原式$=(-81)÷81×(-2)=-1×(-2)=2$
5. 先算乘方：$3^2=9$，原式$=-207 - (-9)×\frac{1}{9}=-207+1=-206$
6. 先算乘方：$(-6)^2=36$，原式$=(-6)÷36 + \frac{1}{3}=-\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$
7. 先算乘方和绝对值：$-3^2=-9$，$|2-3|=1$，$(-2)^2=4$，原式$=-9+1-4=-12$
8. 先算乘方：$(-1)^3=-1$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，原式$=(-1)÷2 + \frac{1}{4}×8=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}$
9. 先算括号内和乘方：括号内$\frac{1}{4}-6×\frac{2}{3}=\frac{1}{4}-4=-\frac{15}{4}$，$(-\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16}$，原式$=-\frac{15}{4}÷\frac{1}{16}=-\frac{15}{4}×16=-60$
10. 先算绝对值、括号和乘方：$|-\frac{7}{9}|=\frac{7}{9}$，括号内$\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\frac{7}{15}$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，原式$=\frac{7}{9}÷\frac{7}{15}-\frac{4}{9}=\frac{15}{9}-\frac{4}{9}=\frac{11}{9}$
【答案】
1. -10 2. 2 3. -17 4. 2 5. -206 6. $\dfrac{1}{6}$ 7. -12 8. $\dfrac{3}{2}$ 9. -60 10. $\dfrac{11}{9}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础巩固练习，核心易错点集中在带负号的乘方符号判断，不少同学会混淆$-a^2$和$(-a)^2$的运算结果，只要严格遵循运算优先级，分步计算不跳步，仔细核对每一步的符号，就可以避免不必要的丢分。
【难度系数】
0.7
二、计算题
11. $(-2)^{2}×9 - (-18)÷6$
12. $(-5^{2})×[6 - (-9)]÷3$
13. $(-\dfrac{1^{2}}{4})×[8 - (-16)÷4]$
14. $(-9) - (-8)×[5 - (-5)^{2}]÷(-4)$
15. $[(-9) - (-4)]×5 - (-6)^{2}÷(-4)$
16. $-2^{3}÷(-2)^{5} + 2.5×(-4) - (-\dfrac{2}{3})^{2}×\dfrac{9}{4}$
17. $-5^{2}×[(1 - 7)÷6]^{3} + [(-5)^{3} - 3]÷2^{2}$
18. $1\dfrac{1}{24} - 24×(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{4}) - \dfrac{8}{5}÷(\dfrac{8}{5} - \dfrac{8}{15})$
11. $(-2)^{2}×9 - (-18)÷6$
12. $(-5^{2})×[6 - (-9)]÷3$
13. $(-\dfrac{1^{2}}{4})×[8 - (-16)÷4]$
14. $(-9) - (-8)×[5 - (-5)^{2}]÷(-4)$
15. $[(-9) - (-4)]×5 - (-6)^{2}÷(-4)$
16. $-2^{3}÷(-2)^{5} + 2.5×(-4) - (-\dfrac{2}{3})^{2}×\dfrac{9}{4}$
17. $-5^{2}×[(1 - 7)÷6]^{3} + [(-5)^{3} - 3]÷2^{2}$
18. $1\dfrac{1}{24} - 24×(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{4}) - \dfrac{8}{5}÷(\dfrac{8}{5} - \dfrac{8}{15})$
答案
11. 39 12. -125 13. -3 14. 31 15. -16 16. $-10\dfrac{3}{4}$ 17. -7 18. $4\dfrac{13}{24}$
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算的计算题，解题核心思路是严格遵循有理数运算优先级规则：第一步先识别所有乘方运算，重点区分负号在括号内外的乘方差异（如$-5^2=-25$，$(-5)^2=25$）；第二步处理所有括号内的运算，括号内同样遵循先乘方、再乘除、后加减的顺序；第三步完成乘除同级运算，从左到右依次计算；最后完成加减同级运算得到结果，部分题目可借助乘法分配律简化运算，全程要逐步骤校验符号，避免符号类错误。
【解析】
11. 解：先计算乘方和除法运算：
原式$=4×9 - (-3)$
$=36+3$
$=39$
12. 解：先计算乘方和小括号内的运算：
原式$=(-25)×(6+9)÷3$
$=(-25)×15÷3$
$=(-25)×5$
$=-125$
13. 解：先计算乘方，再算小括号内的除法，最后计算括号外的乘法：
原式$=(-\dfrac{1}{4})×[8 - (-4)]$
$=(-\dfrac{1}{4})×12$
$=-3$
14. 解：先计算乘方，再算中括号内的运算，依次完成乘除、减法运算：
原式$=-9 - (-8)×[5-25]÷(-4)$
$=-9 - (-8)×(-20)÷(-4)$
$=-9 - 160÷(-4)$
$=-9+40$
$=31$
15. 解：先计算小括号内的减法和乘方，依次完成乘除、加减运算：
原式$=(-9+4)×5 - 36÷(-4)$
$=(-5)×5 +9$
$=-25+9$
$=-16$
16. 解：先计算所有乘方运算，依次完成乘除、加减运算：
原式$=-8÷(-32) + 2.5×(-4) - \dfrac{4}{9}×\dfrac{9}{4}$
$=\dfrac{1}{4} -10 -1$
$=-10\dfrac{3}{4}$
17. 解：先计算所有乘方，再依次处理括号内运算、乘除、加减运算：
原式$=-25×[(-6)÷6]^3 + (-125-3)÷4$
$=-25×(-1)^3 + (-128)÷4$
$=-25×(-1) -32$
$=25-32$
$=-7$
18. 解：借助乘法分配律简化中间项运算，再依次计算分数除法、加减运算：
原式$=\dfrac{25}{24} - (24×\dfrac{3}{8}+24×\dfrac{1}{6}-24×\dfrac{3}{4}) - \dfrac{8}{5}÷(\dfrac{16}{15})$
$=\dfrac{25}{24} - (9+4-18) - \dfrac{8}{5}×\dfrac{15}{16}$
$=\dfrac{25}{24} +5 - \dfrac{3}{2}$
$=4\dfrac{13}{24}$
【答案】
11. 39 12. -125 13. -3 14. 31 15. -16 16. $-10\dfrac{3}{4}$ 17. -7 18. $4\dfrac{13}{24}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本组题目覆盖了有理数混合运算的全部常见考点，易错点集中在乘方的符号判断、去括号时的负号处理，第18题结合了乘法分配律和分数运算，对运算熟练度有一定要求，适合巩固有理数运算的基础能力，排查运算习惯漏洞。
【难度系数】
0.6
这是一组有理数混合运算的计算题，解题核心思路是严格遵循有理数运算优先级规则：第一步先识别所有乘方运算，重点区分负号在括号内外的乘方差异（如$-5^2=-25$，$(-5)^2=25$）；第二步处理所有括号内的运算，括号内同样遵循先乘方、再乘除、后加减的顺序；第三步完成乘除同级运算，从左到右依次计算；最后完成加减同级运算得到结果，部分题目可借助乘法分配律简化运算，全程要逐步骤校验符号，避免符号类错误。
【解析】
11. 解：先计算乘方和除法运算：
原式$=4×9 - (-3)$
$=36+3$
$=39$
12. 解：先计算乘方和小括号内的运算：
原式$=(-25)×(6+9)÷3$
$=(-25)×15÷3$
$=(-25)×5$
$=-125$
13. 解：先计算乘方，再算小括号内的除法，最后计算括号外的乘法：
原式$=(-\dfrac{1}{4})×[8 - (-4)]$
$=(-\dfrac{1}{4})×12$
$=-3$
14. 解：先计算乘方，再算中括号内的运算，依次完成乘除、减法运算：
原式$=-9 - (-8)×[5-25]÷(-4)$
$=-9 - (-8)×(-20)÷(-4)$
$=-9 - 160÷(-4)$
$=-9+40$
$=31$
15. 解：先计算小括号内的减法和乘方，依次完成乘除、加减运算：
原式$=(-9+4)×5 - 36÷(-4)$
$=(-5)×5 +9$
$=-25+9$
$=-16$
16. 解：先计算所有乘方运算，依次完成乘除、加减运算：
原式$=-8÷(-32) + 2.5×(-4) - \dfrac{4}{9}×\dfrac{9}{4}$
$=\dfrac{1}{4} -10 -1$
$=-10\dfrac{3}{4}$
17. 解：先计算所有乘方，再依次处理括号内运算、乘除、加减运算：
原式$=-25×[(-6)÷6]^3 + (-125-3)÷4$
$=-25×(-1)^3 + (-128)÷4$
$=-25×(-1) -32$
$=25-32$
$=-7$
18. 解：借助乘法分配律简化中间项运算，再依次计算分数除法、加减运算：
原式$=\dfrac{25}{24} - (24×\dfrac{3}{8}+24×\dfrac{1}{6}-24×\dfrac{3}{4}) - \dfrac{8}{5}÷(\dfrac{16}{15})$
$=\dfrac{25}{24} - (9+4-18) - \dfrac{8}{5}×\dfrac{15}{16}$
$=\dfrac{25}{24} +5 - \dfrac{3}{2}$
$=4\dfrac{13}{24}$
【答案】
11. 39 12. -125 13. -3 14. 31 15. -16 16. $-10\dfrac{3}{4}$ 17. -7 18. $4\dfrac{13}{24}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本组题目覆盖了有理数混合运算的全部常见考点，易错点集中在乘方的符号判断、去括号时的负号处理，第18题结合了乘法分配律和分数运算，对运算熟练度有一定要求，适合巩固有理数运算的基础能力，排查运算习惯漏洞。
【难度系数】
0.6
