15. 图像法 如图甲所示电路中，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从最右端滑至能使灯泡正常发光的位置，电流表示数与两电压表示数的关系图像如图乙所示. 电源电压为V；灯泡正常发光时，电流表示数为A；曲线b是表示电流表示数与（填“$\mathrm{V}_{1}$”或“$\mathrm{V}_{2}$”）的示数的关系.

由图甲知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表$\mathrm{V}_1$测灯泡两端的电压，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。滑动变阻器的滑片从最右端滑至灯正常发光的位置，滑动变阻器连入电路的阻值变小，电路中的电流变大，根据$U=IR$可知，灯泡两端的电压变大，故曲线a为电流随$\mathrm{V}_1$的示数的变化关系图像，曲线b为电流随$\mathrm{V}_2$的示数变化关系图像。当电路中电流最小为0.2 A时，由图中两电压表示数，根据串联电路的电压规律可知，两电压表示数之和为电源电压$U=1\ \mathrm{V}+8\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$。调节滑动变阻器的滑片从最右端滑至能使灯泡正常发光的位置，由图乙可知，灯泡正常发光时，电路中的电流最大为0.6 A。

16. (2025·扬州一模)如图所示的电路电源电压不变，a、b为同种电表(电流表或电压表).闭合开关$\mathrm{S}_{1}$和$\mathrm{S}_{2}$，a、b两表示数分别为3和1(单位为A或V)；将a、b换为另一种电表，闭合$\mathrm{S}_{1}$、断开$\mathrm{S}_{2}$，a表示数为0.5(单位为A或V).$R_{1}$的电阻为$\Omega$，电源电压为V.

视频学重难

由题知，a、b为同种电表(电流表或电压表)；由图知，闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$，若a、b都为电流表，则会造成电源短路，所以a、b都为电压表，此时两个电阻串联，a表测电源电压，b表测$R_2$两端的电压；由题意可知此时a、b两表示数分别为3 V和1 V，即电源电压为3 V，$R_2$两端的电压为1 V；根据串联电路的电压特点可知，$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=3\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，根据串联分压的规律可得$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{V}}=\frac{2}{1}$，所以$R_1=2R_2$；将a、b换为另一种电表，闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$，若a、b都为电压表，则会造成电路断路，所以a、b都为电流表，此时两个电阻并联，a表测通过$R_2$的电流，b表测干路电流，根据并联电路的电压特点可知，此时两个电阻两端的电压都是3 V，由题意可知此时a表示数为0.5 A，即$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，则$R_2$的阻值为$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$，由前面分析可知，$R_1$的阻值$R_1=2R_2=2×6\ \Omega=12\ \Omega$。

17. (2025·南通海门区期中) 如图所示,电源电压恒定,$R_1$、$R_2$是定值电阻,$R_1=10\ \Omega$,滑动变阻器$R_3$标有“$20\ \Omega\ \ 0.5\ \mathrm{A}$”字样.只闭合开关$\mathrm{S}_1$,电流表的示数为$0.8\ \mathrm{A}$;再闭合开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$,电流表的示数变化了$0.4\ \mathrm{A}$.
(1)求电源电压.
(2)开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$都闭合时,求$R_2$的阻值.
(3)只闭合开关$\mathrm{S}_3$,移动滑动变阻器滑片,在保证电路安全的情况下,求滑动变阻器接入电路中的阻值允许范围.

视频学重难

(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路中的电流，由$I=\frac{U}{R}$可得，电源电压$U=U_1=I_1R_1=0.8\ \mathrm{A}×10\ \Omega=8\ \mathrm{V}$。
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$均闭合时，$R_1$和$R_2$并联，电流表测干路电流，因为并联电路支路间互不影响，所以通过$R_1$的电流不变，电流表变化的示数等于通过$R_2$的电流，则$I_2=0.4\ \mathrm{A}$，且$U_2=U=8\ \mathrm{V}$，所以由欧姆定律可得，$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(3) 只闭合开关$\mathrm{S}_3$时，$R_1$和$R_3$串联，电流表测电路中的电流，由滑动变阻器的铭牌可知，电路中的最大电流为$I_{\mathrm{大}}=0.5\ \mathrm{A}$，此时$R_1$两端的电压最大，则$U_{1\mathrm{大}}=I_{\mathrm{大}}R_1=0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$，$R_3$两端的最小电压$U_{3\mathrm{小}}=U-U_{1\mathrm{大}}=8\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，则$R_3$允许连入电路的最小阻值$R_{3\mathrm{小}}=\frac{U_{3\mathrm{小}}}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$，所以此时在保证电路安全的情况下，滑动变阻器接入电路中的阻值允许范围为6~20 Ω。

18. (2025·宿迁中考)噪声是污染环境的公害之一.某科技小组为了监测噪声的强弱,用学生电源、电压表、定值电阻$R_{0}$、声敏电阻$R$等实验器材进行探究,设计如图甲所示电路.其中$R$的阻值随噪声强度变化的规律如图乙所示.某次测试中,当噪声为70 dB时,电压表示数为6 V;当噪声为40 dB时,电压表示数为3 V.下列说法正确的是().



A.$R_{0}$阻值为$20\ \Omega$
B.电源电压为$24\ \mathrm{V}$
C.电路中电压表示数随声音强弱增大而减小
D.当电压表示数为$4.5\ \mathrm{V}$时,噪声强度为50 dB

由图甲可知，两电阻串联，电压表测量$R_0$两端的电压，噪声强度为70 dB时，由图乙可知，此时声敏电阻的阻值$R=20\ \Omega$；噪声为40 dB时，由图乙可知，此时声敏电阻的阻值$R'=50\ \Omega$，根据串联电路的电压之比等于电阻之比，有$R_0:R=U_0:(U-U_0)$，则$R_0:20\ \Omega=6\ \mathrm{V}:(U-6\ \mathrm{V})$，$R_0:50\ \Omega=3\ \mathrm{V}:(U-3\ \mathrm{V})$，解得$U=18\ \mathrm{V}$，$R_0=10\ \Omega$，故A、B错误。由图乙可知，当噪声强度增大时，声敏电阻R的阻值减小，电路的总电阻减小，则根据欧姆定律可知，电路中电流增大，根据$U=IR$知，电压表示数变大，故C错误；当电压表示数为4.5 V时，根据$R_0:R=U_0:(U-U_0)$，有$10\ \Omega:R=4.5\ \mathrm{V}:(18\ \mathrm{V}-4.5\ \mathrm{V})$，解得$R=30\ \Omega$，根据图乙知，对应的噪声强度为50 dB，故D正确。