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26. (4分)某同学住在11楼,他在1楼乘电梯回家。电梯运行20 s直接到达11楼。假设电梯匀速运行,每层楼高3 m,该同学质量为66 kg,在搭乘电梯的过程中,电梯对他做功的功率是多少?
答案
26. 【点拨】本题考查功、功率、重力的计算。
【解析】从1楼到11楼共上升10层,每层高3 m,总高度 $h=(11-1) × 3\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m}$,电梯匀速运行,电梯对人的支持力和人的重力是平衡力,支持力大小等于人的重力,即电梯对人的支持力为 $F=G=mg=66\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=660\ \mathrm{N}$,电梯对人做的功为 $W=Fh=660\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m}=19\ 800\ \mathrm{J}$,电梯对他做功的功率为 $P=\frac{W}{t}=\frac{19\ 800\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=990\ \mathrm{W}$。
【解析】从1楼到11楼共上升10层,每层高3 m,总高度 $h=(11-1) × 3\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m}$,电梯匀速运行,电梯对人的支持力和人的重力是平衡力,支持力大小等于人的重力,即电梯对人的支持力为 $F=G=mg=66\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=660\ \mathrm{N}$,电梯对人做的功为 $W=Fh=660\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m}=19\ 800\ \mathrm{J}$,电梯对他做功的功率为 $P=\frac{W}{t}=\frac{19\ 800\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=990\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要计算电梯对人做功的功率，需分步骤梳理：首先确定电梯对人做功的力（支持力），因电梯匀速，支持力与重力平衡，大小等于人的重力；其次明确上升总高度，1楼到11楼实际上升10层，需注意楼层数的计算逻辑；再依次计算电梯对人做的功，最后用功率公式求出功率。
【解析】
1. 计算上升总高度：从1楼到11楼，实际上升楼层数为 $ n = 11 - 1 = 10 $，总高度 $ h = n × 3\ \mathrm{m} = 10 × 3\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m} $。
2. 计算电梯对人的支持力：电梯匀速运行，支持力与重力是平衡力，故 $ F = G = mg = 66\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 660\ \mathrm{N} $。
3. 计算电梯对人做的功：$ W = Fh = 660\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m} = 19800\ \mathrm{J} $。
4. 计算功率：$ P = \frac{W}{t} = \frac{19800\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 990\ \mathrm{W} $。
【答案】
990 W
【知识点】
功的计算、功率的计算、重力的计算
【点评】
本题结合生活场景考查功与功率的基础计算，易错点为误将11层当作实际上升高度，需注意楼层数的计算逻辑，整体属于初中物理的常规应用题型。
【难度系数】
0.6
要计算电梯对人做功的功率，需分步骤梳理：首先确定电梯对人做功的力（支持力），因电梯匀速，支持力与重力平衡，大小等于人的重力；其次明确上升总高度，1楼到11楼实际上升10层，需注意楼层数的计算逻辑；再依次计算电梯对人做的功，最后用功率公式求出功率。
【解析】
1. 计算上升总高度：从1楼到11楼，实际上升楼层数为 $ n = 11 - 1 = 10 $，总高度 $ h = n × 3\ \mathrm{m} = 10 × 3\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m} $。
2. 计算电梯对人的支持力：电梯匀速运行，支持力与重力是平衡力，故 $ F = G = mg = 66\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 660\ \mathrm{N} $。
3. 计算电梯对人做的功：$ W = Fh = 660\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m} = 19800\ \mathrm{J} $。
4. 计算功率：$ P = \frac{W}{t} = \frac{19800\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 990\ \mathrm{W} $。
【答案】
990 W
【知识点】
功的计算、功率的计算、重力的计算
【点评】
本题结合生活场景考查功与功率的基础计算，易错点为误将11层当作实际上升高度，需注意楼层数的计算逻辑，整体属于初中物理的常规应用题型。
【难度系数】
0.6
27.（10分）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆ABC和EDF组合而成，图乙所示是桶盖闭合时的示意图。桶盖的质量为240 g，桶盖的直径为30 cm。脚踏杆和其他连接杆的质量及连接处的摩擦力不计，已知$AC=30\ \mathrm{cm}$，$AB=18\ \mathrm{cm}$，$ED=5\ \mathrm{cm}$，桶盖DF质量分布均匀，厚度不计，F为桶盖的重心，桶盖闭合时，连接杆CD处于竖直状态，试求解下列问题。
（1）杠杆EDF是
（2）脚踩在A处，最少需要多大的力才能将桶盖翻开？（请写出计算过程并在图中画出这个力的示意图，翻盖时ABC仍水平）
（3）若将桶盖翻开$30°$，桶盖克服重力做的功是多少？
（1）杠杆EDF是
费力
（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。（2）脚踩在A处，最少需要多大的力才能将桶盖翻开？（请写出计算过程并在图中画出这个力的示意图，翻盖时ABC仍水平）
（3）若将桶盖翻开$30°$，桶盖克服重力做的功是多少？
答案
27. 【点拨】本题考查功的计算和运用杠杆平衡原理进行计算,杠杆的分类。
【解析】(1)E点是杠杆EDF的支点,D点是动力作用点,桶盖的重心F是阻力作用点,动力臂小于阻力臂,所以杠杆EDF是费力杠杆。
(2)对于杠杆EDF,根据杠杆平衡条件则有 $F_D × ED = G × EF$,则D点的作用力为 $F_D = \frac{G × EF}{ED} = \frac{0.24\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × (0.05\ \mathrm{m} + \frac{1}{2} × 0.3\ \mathrm{m})}{0.05\ \mathrm{m}} = 9.6\ \mathrm{N}$,则对于杠杆ABC,C点阻力为 $F_C=F_D=9.6\ \mathrm{N}$,翻盖时ABC仍水平,如图
所示,在A点竖直向下施加动力时,动力臂最长,根据杠杆平衡条件,此时动力最小,则有 $F_C × BC = F_A × AB$,则脚踩在A处需要的力至少为 $F_A = \frac{F_C × BC}{AB} = \frac{9.6\ \mathrm{N} × (0.3\ \mathrm{m} - 0.18\ \mathrm{m})}{0.18\ \mathrm{m}} = 6.4\ \mathrm{N}$。(3)若将桶盖翻开$30°$,根据数学知识可知桶盖重心上升高度为 $h = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2} × (0.05\ \mathrm{m} + \frac{1}{2} × 0.3\ \mathrm{m}) = 0.1\ \mathrm{m}$,则桶盖克服重力做的功为 $W=Gh=mgh=0.24\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m}=0.24\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决本题，需分三步梳理思路：
1. 判断杠杆EDF的类型：先确定该杠杆的支点、动力作用点、阻力作用点，再比较动力臂与阻力臂的大小关系，据此判断杠杆类型；
2. 计算翻开桶盖的最小力：需结合两个杠杆的平衡条件分析，先通过杠杆EDF求出D点的作用力，再对杠杆ABC应用平衡条件，找到最小力（最小力对应最大动力臂，ABC水平时A点竖直向下施力动力臂最大）；
3. 计算桶盖克服重力做的功：利用功的公式W=Gh，先求出桶盖重心上升的高度，再代入计算。
【解析】
(1) 对于杠杆EDF，支点为E，动力作用点为D，阻力作用点为F；动力臂为ED=5cm，阻力臂为EF=ED + 桶盖半径=5cm + (30cm/2)=20cm；因动力臂小于阻力臂，故该杠杆是费力杠杆。
(2) 桶盖的重力：$G=mg=0.24\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4\ \mathrm{N}$；
对杠杆EDF，根据杠杆平衡条件：$F_D × ED = G × EF$，代入数据得：$F_D=\frac{G×EF}{ED}=\frac{2.4\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=9.6\ \mathrm{N}$；
对杠杆ABC，支点为B，C点阻力$F_C=F_D=9.6\ \mathrm{N}$；$BC=AC-AB=30\ \mathrm{cm}-18\ \mathrm{cm}=12\ \mathrm{cm}$；当A点竖直向下施力时动力臂最大，所需力最小，根据杠杆平衡条件：$F_C × BC = F_A × AB$，代入数据得：$F_A=\frac{F_C×BC}{AB}=\frac{9.6\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{cm}}{18\ \mathrm{cm}}=6.4\ \mathrm{N}$；
(3) 桶盖重心上升的高度：$h=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}×0.2\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{m}$；
桶盖克服重力做的功：$W=Gh=2.4\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.24\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 费力；(2) 6.4 N；(3) 0.24 J
【知识点】
杠杆的分类、杠杆平衡条件、功的计算
【点评】
本题以生活中的脚踏式翻盖垃圾桶为载体，综合考查杠杆知识与功的计算，需准确识别两个杠杆的五要素，灵活运用平衡条件，是一道注重知识应用的力学综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分三步梳理思路：
1. 判断杠杆EDF的类型：先确定该杠杆的支点、动力作用点、阻力作用点，再比较动力臂与阻力臂的大小关系，据此判断杠杆类型；
2. 计算翻开桶盖的最小力：需结合两个杠杆的平衡条件分析，先通过杠杆EDF求出D点的作用力，再对杠杆ABC应用平衡条件，找到最小力（最小力对应最大动力臂，ABC水平时A点竖直向下施力动力臂最大）；
3. 计算桶盖克服重力做的功：利用功的公式W=Gh，先求出桶盖重心上升的高度，再代入计算。
【解析】
(1) 对于杠杆EDF，支点为E，动力作用点为D，阻力作用点为F；动力臂为ED=5cm，阻力臂为EF=ED + 桶盖半径=5cm + (30cm/2)=20cm；因动力臂小于阻力臂，故该杠杆是费力杠杆。
(2) 桶盖的重力：$G=mg=0.24\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4\ \mathrm{N}$；
对杠杆EDF，根据杠杆平衡条件：$F_D × ED = G × EF$，代入数据得：$F_D=\frac{G×EF}{ED}=\frac{2.4\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=9.6\ \mathrm{N}$；
对杠杆ABC，支点为B，C点阻力$F_C=F_D=9.6\ \mathrm{N}$；$BC=AC-AB=30\ \mathrm{cm}-18\ \mathrm{cm}=12\ \mathrm{cm}$；当A点竖直向下施力时动力臂最大，所需力最小，根据杠杆平衡条件：$F_C × BC = F_A × AB$，代入数据得：$F_A=\frac{F_C×BC}{AB}=\frac{9.6\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{cm}}{18\ \mathrm{cm}}=6.4\ \mathrm{N}$；
(3) 桶盖重心上升的高度：$h=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}×0.2\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{m}$；
桶盖克服重力做的功：$W=Gh=2.4\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.24\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 费力；(2) 6.4 N；(3) 0.24 J
【知识点】
杠杆的分类、杠杆平衡条件、功的计算
【点评】
本题以生活中的脚踏式翻盖垃圾桶为载体，综合考查杠杆知识与功的计算，需准确识别两个杠杆的五要素，灵活运用平衡条件，是一道注重知识应用的力学综合题。
【难度系数】
0.5
