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6. 下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转$90°$得到，第2026个图案中箭头的指向是（）
A.上方
B.右方
C.下方
D.左方
A.上方
B.右方
C.下方
D.左方
答案
B
解析
观察图案可得，箭头的指向每4个为一个循环周期，依次为向上、向右、向下、向左。计算2026÷4=506……2，余数为2，说明第2026个图案的箭头指向和第2个图案的箭头指向相同，即指向右方。
7. 如图，$△ ABC$和$△ ADE$都是等腰直角三角形，$∠ ACB$和$∠ D$都是直角，点$C$在$AE$上，$△ ABC$绕着点$A$经过逆时针旋转后能够与$△ ADE$重合，再将图1作为“基本图形”绕着点$A$经过逆时针旋转得到图2，两次旋转的角度分别为（）
A.$30°,60°$
B.$45°,90°$
C.$60°,30°$
D.$90°,45°$
A.$30°,60°$
B.$45°,90°$
C.$60°,30°$
D.$90°,45°$
答案
B
解析
1. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，可得∠BAC=45°。△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE重合，对应边AB旋转至AE的位置，旋转角为∠BAC=45°，即第一次旋转角度为45°。
2. 观察图1到图2的变换：图1中AD⊥AB，∠BAD=90°，将图1作为基本图形绕点A逆时针旋转后，得到图2中AB沿水平向右、左侧图形直角边沿水平向左延伸的形态，旋转角为90°，即第二次旋转角度为90°。
两次旋转的角度分别为45°，90°。
2. 观察图1到图2的变换：图1中AD⊥AB，∠BAD=90°，将图1作为基本图形绕点A逆时针旋转后，得到图2中AB沿水平向右、左侧图形直角边沿水平向左延伸的形态，旋转角为90°，即第二次旋转角度为90°。
两次旋转的角度分别为45°，90°。
8. 如图，把$△ ABC$以点B为中心顺时针旋转$60°$得到$△ DBE$，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在AC的延长线上，则下列结论一定正确的是 （）
A.$DE// CB$
B.$AC=BE$
C.$∠ BDE=∠ ABC$
D.$CE⊥ BD$
A.$DE// CB$
B.$AC=BE$
C.$∠ BDE=∠ ABC$
D.$CE⊥ BD$
答案
A
解析
由旋转的性质可得：△ABC≌△DBE，BE=BC，旋转角∠CBE=60°。
1. 由BE=BC，∠CBE=60°，可知△BCE是等边三角形，得∠BCE=∠BEC=60°。
2. 因为点E在AC的延长线上，所以∠ACB=180°-∠BCE=120°，结合全等性质得∠DEB=∠ACB=120°。
3. 验证选项A：∠DEB + ∠CBE = 120°+60°=180°，同旁内角互补，因此DE//CB，A正确。
4. 验证选项B：由全等得AC=DE，又BE=BC，无法推出AC=BE，B错误。
5. 验证选项C：由全等得∠BDE=∠A，无法推出∠BDE=∠ABC，C错误。
6. 验证选项D：已知条件无法推出CE与BD的夹角为90°，CE⊥BD不一定成立，D错误。
1. 由BE=BC，∠CBE=60°，可知△BCE是等边三角形，得∠BCE=∠BEC=60°。
2. 因为点E在AC的延长线上，所以∠ACB=180°-∠BCE=120°，结合全等性质得∠DEB=∠ACB=120°。
3. 验证选项A：∠DEB + ∠CBE = 120°+60°=180°，同旁内角互补，因此DE//CB，A正确。
4. 验证选项B：由全等得AC=DE，又BE=BC，无法推出AC=BE，B错误。
5. 验证选项C：由全等得∠BDE=∠A，无法推出∠BDE=∠ABC，C错误。
6. 验证选项D：已知条件无法推出CE与BD的夹角为90°，CE⊥BD不一定成立，D错误。
9. 下列现象中,属于平移的是（填序号）。
①教学楼前的国旗迎风飘动;②小明踢球时足球随着小明的脚步向前滚动;③钟表上的钟摆左右摆动;④小颖在电梯内站着不动乘电梯从1楼上升到28楼;⑤将数学课本从闭合状态打开到第20页;⑥电扇内三片扇叶不停地转动;⑦传送带将快递包裹从分拣区运送到装运区。
①教学楼前的国旗迎风飘动;②小明踢球时足球随着小明的脚步向前滚动;③钟表上的钟摆左右摆动;④小颖在电梯内站着不动乘电梯从1楼上升到28楼;⑤将数学课本从闭合状态打开到第20页;⑥电扇内三片扇叶不停地转动;⑦传送带将快递包裹从分拣区运送到装运区。
答案
解：根据平移的定义：平面内图形的所有点沿同一方向移动相同距离，运动过程中图形的形状、大小、朝向均不发生改变，逐一分析各现象：
①国旗迎风飘动，运动过程中形态不断变化，不符合平移特征；
②足球向前滚动，属于旋转运动，不符合平移特征；
③钟摆左右摆动，是绕固定点的往复摆动，不符合平移特征；
④小颖乘电梯从1楼上升到28楼，所有点沿竖直方向移动相同距离，符合平移特征；
⑤将课本从闭合状态打开，是绕书脊的旋转运动，不符合平移特征；
⑥电扇扇叶不停转动，是绕中心轴的旋转运动，不符合平移特征；
⑦传送带运送快递包裹，包裹上所有点沿传送带方向移动相同距离，符合平移特征。
综上，属于平移的是$\boldsymbol{④⑦}$。
①国旗迎风飘动，运动过程中形态不断变化，不符合平移特征；
②足球向前滚动，属于旋转运动，不符合平移特征；
③钟摆左右摆动，是绕固定点的往复摆动，不符合平移特征；
④小颖乘电梯从1楼上升到28楼，所有点沿竖直方向移动相同距离，符合平移特征；
⑤将课本从闭合状态打开，是绕书脊的旋转运动，不符合平移特征；
⑥电扇扇叶不停转动，是绕中心轴的旋转运动，不符合平移特征；
⑦传送带运送快递包裹，包裹上所有点沿传送带方向移动相同距离，符合平移特征。
综上，属于平移的是$\boldsymbol{④⑦}$。
10. 在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着（填“顺”或“逆”）时针方向旋转。
答案
解：脚跟
顺
90°
顺
90°
11. 如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD。若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为。
答案
$\boldsymbol{(4,3)}$
解析
解：
由平移的性质可得：$AC// BD$，$AC=BD$，
因此四边形$ABDC$是平行四边形。
已知点$A$的坐标为$(1,3)$，则平行四边形$ABDC$的高等于点$A$到$x$轴的距离，即高为$3$。
由$S_{\mathrm{四边形}ABDC}=9$，得$AC× 3=9$，解得$AC=3$。
点$A$向右平移$3$个单位得到点$C$，因此点$C$的坐标为$(1+3,3)$，即$(4,3)$。
最终
由平移的性质可得：$AC// BD$，$AC=BD$，
因此四边形$ABDC$是平行四边形。
已知点$A$的坐标为$(1,3)$，则平行四边形$ABDC$的高等于点$A$到$x$轴的距离，即高为$3$。
由$S_{\mathrm{四边形}ABDC}=9$，得$AC× 3=9$，解得$AC=3$。
点$A$向右平移$3$个单位得到点$C$，因此点$C$的坐标为$(1+3,3)$，即$(4,3)$。
最终
