7.如图,已知$AM⊥BC$,垂足为点$M,∠1=∠2,∠CAB+∠AEM=180°$.求证:$DN⊥BC$.

7.解:
∵∠CAB+∠AEM=180°,
∴AC//EM,
∴∠CAM=∠1,
∵∠1=∠2,
∴∠CAM=∠2,
∴DN//AM,
∴∠AMN=∠DNC,
∵AM⊥BC,
∴∠AMN=90°,
∴∠DNC=90°,
∴DN⊥BC.

8.已知:如图所示,$∠ABD$ 和$∠BDC$ 的平分线交于点 $E$,$BE$ 交 $CD$ 于点 $F$,$∠1+∠2=90°$.
(1)求证:$AB // CD$;
(2)试探究$∠2$ 与$∠3$ 的数量关系.

8.解:(1)证明:
∵BE,DE平分∠ABD,∠BDC,
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABD,∠2=$\frac{1}{2}$∠BDC.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行).
(2)
∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=180°-(∠1+∠2)=90°=∠DEF=90°.
∴∠3+∠FDE=90°.
∴∠2+∠3=90°.

9.跨生物 在中，$AB // DE$，$∠ ABC = 124°$，$∠ CDE = 72°$，则$∠ BCD$的度数为________。

9.16°