1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于$60°$，则另一个锐角的度数是 （）

A.$120°$
B.$90°$
C.$60°$
D.$30°$

1.D

2. 点D为$△ ABC$的边BC的延长线上的一点，$DF ⊥ AB$于点F，交AC于点E，$∠ A = 35°$，$∠ D = 40°$，求$∠ ACD$的度数。

2. 解:$\because DF ⊥ AB, \therefore ∠ BFD=90°, \because ∠ D=40°, \therefore ∠ B=90°-40°=50°$,
又$\because ∠ A=35°. \therefore ∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=180°-35°-50°=95°$,
$\therefore ∠ ACD=180°-∠ ACB=180°-95°=85°$.

3. 已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC为()

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都不对

3.C

4.(教材第14页练习第2题变式)如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为点D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?

4. 解:$△ ABC$是直角三角形. 理由如下:$\because ED ⊥ AB, \therefore ∠ ADE=90°, \therefore ∠ 1+∠ A=90°$,又$\because ∠ 1=∠ 2, \therefore ∠ 2+∠ A=90°, \therefore ∠ C=90°, \therefore △ ABC$是直角三角形.

5. 具备下列条件的$△ ABC$中，不是直角三角形的是（）

A.$∠ A+∠ B=∠ C$
B.$∠ A-∠ B=∠ C$
C.$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$
D.$∠ A=∠ B=3∠ C$

5.D

6.【原创题】如图，点D为△ABC内一点，∠BCD=12°，∠B=49°，CD⊥AD，则∠BAD的度数为。

6.$29°$

7. 在$△ ABC$中，$AE$是$∠ BAC$的平分线，$∠ C ＞ ∠ B$.
(1)如图①，若$AD ⊥ BC$于点$D$，$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，求$∠ EAD$的度数；
(2)如图①，根据(1)的解答过程，写出$∠ B$，$∠ C$，$∠ EAD$之间的数量关系；
(3)如图②，在线段$AE$上任取一点$P$，过点$P$作$PD ⊥ BC$于点$D$，$∠ C - ∠ B=40°$，求$∠ EPD$的度数.

7. (1) 解:$\because ∠ B=40°, ∠ C=60°, \therefore ∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=80°, \because AE$是$∠ BAC$的平分线, $\therefore ∠ CAE=\frac{1}{2}∠ BAC=40°, \because AD ⊥ BC, \therefore ∠ ADC=90°, \therefore ∠ CAD=30°, \therefore ∠ EAD=10°$.
(2) 由(1)可得$∠ EAD = ∠ CAE - ∠ CAD =\frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ C)-(90°-∠ C)=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$;
(3) 如图,过点$A$作$AF ⊥ BC$于点$F$,$\because PD ⊥ BC, \therefore PD // AF, \therefore ∠ EAF = ∠ EPD$, 与(2)同理, $∠ EAF=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B), \therefore ∠ EPD=∠ EAF=\frac{1}{2} × 40°=20°$.