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1.化简$(2x-3y)-3(4x-2y)$的结果为（
A.$-10x-3y$
B.$-10x+3y$
C.$10x-9y$
D.$10x+9y$
B
）A.$-10x-3y$
B.$-10x+3y$
C.$10x-9y$
D.$10x+9y$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步去括号，去括号时要注意两点：一是括号前的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果后对应选项即可。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}(2x-3y)-3(4x-2y)&=2x - 3y - 3×4x + (-3)×(-2y)\\&=2x - 3y - 12x + 6y\end{aligned}$
再合并同类项：
将含$x$的项合并：$2x - 12x = -10x$
将含$y$的项合并：$-3y + 6y = 3y$
因此化简结果为$-10x + 3y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点在于去括号时容易出现漏乘括号内的项、符号变换错误的问题，熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步去括号，去括号时要注意两点：一是括号前的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果后对应选项即可。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}(2x-3y)-3(4x-2y)&=2x - 3y - 3×4x + (-3)×(-2y)\\&=2x - 3y - 12x + 6y\end{aligned}$
再合并同类项：
将含$x$的项合并：$2x - 12x = -10x$
将含$y$的项合并：$-3y + 6y = 3y$
因此化简结果为$-10x + 3y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点在于去括号时容易出现漏乘括号内的项、符号变换错误的问题，熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2.若$A=x^2 - xy$，$B=xy + y^2$，则$A+B$为（
A.$x^2 + y^2$
B.$2xy$
C.$-2xy$
D.$x^2 - y^2$
A
）A.$x^2 + y^2$
B.$2xy$
C.$-2xy$
D.$x^2 - y^2$
答案
2.A
解析
【分析】
本题要求计算两个整式的和，解题思路如下：首先将A、B对应的整式代入A+B的表达式中，然后按照整式加减的运算规则，先去括号（本题括号前为正号，去括号后各项符号不变），再合并同类项，最后将运算结果与选项对比即可得到答案。
【解析】
已知$A=x^2 - xy$，$B=xy + y^2$，将其代入$A+B$可得：
$\begin{aligned}A+B&=(x^2 - xy)+(xy + y^2)\\&=x^2 - xy + xy + y^2\\&=x^2 + y^2\end{aligned}$
因此答案对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，主要考察整式加法的运算规则，核心是掌握合并同类项的方法，运算时需注意同类项系数的符号，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.9
本题要求计算两个整式的和，解题思路如下：首先将A、B对应的整式代入A+B的表达式中，然后按照整式加减的运算规则，先去括号（本题括号前为正号，去括号后各项符号不变），再合并同类项，最后将运算结果与选项对比即可得到答案。
【解析】
已知$A=x^2 - xy$，$B=xy + y^2$，将其代入$A+B$可得：
$\begin{aligned}A+B&=(x^2 - xy)+(xy + y^2)\\&=x^2 - xy + xy + y^2\\&=x^2 + y^2\end{aligned}$
因此答案对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，主要考察整式加法的运算规则，核心是掌握合并同类项的方法，运算时需注意同类项系数的符号，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.9
3.如果$|x-4|$与$(y+3)^2$互为相反数，那么$2x-(-2y+x)$的值是（
A.$-2$
B.$10$
C.$7$
D.$6$
A
）A.$-2$
B.$10$
C.$7$
D.$6$
答案
3.A
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据“互为相反数的两个数和为0”，列出等式$\vert x-4\vert + (y+3)^2 = 0$；第二步，结合绝对值和平方的非负性（即绝对值≥0，平方数≥0），两个非负数相加得0，说明两个数各自为0，据此求出x、y的值；第三步，先化简要求的整式，再代入x、y的值计算出结果即可。
【解析】
解：
∵ $\vert x-4\vert$与$(y+3)^2$互为相反数
∴ $\vert x-4\vert + (y+3)^2 = 0$
又
∵ $\vert x-4\vert≥0$，$(y+3)^2≥0$
∴ 只有当$\vert x-4\vert=0$且$(y+3)^2=0$时等式成立，即：
$x-4=0$，解得$x=4$
$y+3=0$，解得$y=-3$
先化简整式$2x - (-2y + x)$：
去括号得：$2x + 2y - x$
合并同类项得：$x + 2y$
将$x=4$，$y=-3$代入得：
原式$=4 + 2×(-3) = 4 - 6 = -2$
故选A
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质，非负数的性质，整式化简求值
【点评】
本题是基础综合题，将相反数、非负性和整式加减运算结合考察，解题的核心是先利用非负数的性质求出未知数的值，再代入化简后的式子计算，可减少计算出错概率。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步，根据“互为相反数的两个数和为0”，列出等式$\vert x-4\vert + (y+3)^2 = 0$；第二步，结合绝对值和平方的非负性（即绝对值≥0，平方数≥0），两个非负数相加得0，说明两个数各自为0，据此求出x、y的值；第三步，先化简要求的整式，再代入x、y的值计算出结果即可。
【解析】
解：
∵ $\vert x-4\vert$与$(y+3)^2$互为相反数
∴ $\vert x-4\vert + (y+3)^2 = 0$
又
∵ $\vert x-4\vert≥0$，$(y+3)^2≥0$
∴ 只有当$\vert x-4\vert=0$且$(y+3)^2=0$时等式成立，即：
$x-4=0$，解得$x=4$
$y+3=0$，解得$y=-3$
先化简整式$2x - (-2y + x)$：
去括号得：$2x + 2y - x$
合并同类项得：$x + 2y$
将$x=4$，$y=-3$代入得：
原式$=4 + 2×(-3) = 4 - 6 = -2$
故选A
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质，非负数的性质，整式化简求值
【点评】
本题是基础综合题，将相反数、非负性和整式加减运算结合考察，解题的核心是先利用非负数的性质求出未知数的值，再代入化简后的式子计算，可减少计算出错概率。
【难度系数】
0.7
4.一个整式减去$-3x$得$-5x^2 + 3x -1$，则这个整式为（
A.$-5x^2 +1$
B.$-5x^2 -6x -1$
C.$-5x^2 -1$
D.$-5x^2 -6x +1$
C
）A.$-5x^2 +1$
B.$-5x^2 -6x -1$
C.$-5x^2 -1$
D.$-5x^2 -6x +1$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查整式加减的相关计算，首先根据减法运算中“被减数=减数+差”的关系确定待求整式的表达式：待求整式是被减数，减数为$-3x$，差为$-5x^2+3x-1$，因此将减数与差相加，再合并同类项即可得到结果，计算时要注意符号的处理。
【解析】
设这个整式为$A$，根据题意可列等式：
$A - (-3x) = -5x^2 + 3x -1$
根据被减数=差+减数，可得：
$A = (-5x^2 + 3x -1) + (-3x)$
去括号后合并同类项：
$A = -5x^2 + 3x -1 -3x$
$A = -5x^2 + (3x-3x) -1$
$A = -5x^2 -1$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项
【点评】
本题属于基础题，核心是利用减法各部分的关系列出代数式，易错点是去括号、合并同类项时符号处理错误，掌握整式加减的运算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题考查整式加减的相关计算，首先根据减法运算中“被减数=减数+差”的关系确定待求整式的表达式：待求整式是被减数，减数为$-3x$，差为$-5x^2+3x-1$，因此将减数与差相加，再合并同类项即可得到结果，计算时要注意符号的处理。
【解析】
设这个整式为$A$，根据题意可列等式：
$A - (-3x) = -5x^2 + 3x -1$
根据被减数=差+减数，可得：
$A = (-5x^2 + 3x -1) + (-3x)$
去括号后合并同类项：
$A = -5x^2 + 3x -1 -3x$
$A = -5x^2 + (3x-3x) -1$
$A = -5x^2 -1$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项
【点评】
本题属于基础题，核心是利用减法各部分的关系列出代数式，易错点是去括号、合并同类项时符号处理错误，掌握整式加减的运算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
5.当$x=2025$时，$(x^2 - x) - (x^2 - 2x + 1)$的值是
2024
.答案
5.2024
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路为先对整式进行化简，再代入数值计算，避免直接代入的复杂运算。首先需要根据去括号法则去掉原式中的两个括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号；再将同类项进行合并得到最简式，最后把x=2025代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&(x^2 - x) - (x^2 - 2x + 1)\\=&x^2 - x - x^2 + 2x - 1\\=&(x^2 - x^2) + (-x + 2x) - 1\\=&x - 1\end{aligned}$
将$x=2025$代入化简后的式子，得：
$x-1=2025-1=2024$
【答案】
2024
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法是解题的核心，先化简再代入求值的思路能大幅降低计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.9
本题是整式化简求值类题目，解题思路为先对整式进行化简，再代入数值计算，避免直接代入的复杂运算。首先需要根据去括号法则去掉原式中的两个括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号；再将同类项进行合并得到最简式，最后把x=2025代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&(x^2 - x) - (x^2 - 2x + 1)\\=&x^2 - x - x^2 + 2x - 1\\=&(x^2 - x^2) + (-x + 2x) - 1\\=&x - 1\end{aligned}$
将$x=2025$代入化简后的式子，得：
$x-1=2025-1=2024$
【答案】
2024
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法是解题的核心，先化简再代入求值的思路能大幅降低计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.9
6.计算：
(1)$7x - 3y - (5x - 4y)$；
(2)$6 - (1 - x) + (1 - x + x^2)$；
(3)$2(x^2 - y^2 + 1) - 2(x^2 + y^2) + xy$。
(1)$7x - 3y - (5x - 4y)$；
(2)$6 - (1 - x) + (1 - x + x^2)$；
(3)$2(x^2 - y^2 + 1) - 2(x^2 + y^2) + xy$。
答案
6.(1)解:原式$=7x-3y-5x+4y=2x+y$。
(2)解:原式$=6-1+x+1-x+x^2=6+x^2$。
(3)解:原式$=2x^2-2y^2+2-2x^2-2y^2+xy=-4y^2+xy+2$。
(2)解:原式$=6-1+x+1-x+x^2=6+x^2$。
(3)解:原式$=2x^2-2y^2+2-2x^2-2y^2+xy=-4y^2+xy+2$。
解析
【分析】
这三道题均属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时要注意符号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字系数，需将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先去括号，括号前为负号，括号内各项变号，得原式$=7x-3y-5x+4y$；再合并同类项，$7x$与$-5x$合并为$2x$，$-3y$与$4y$合并为$y$，最终得$2x+y$。
(2) 先去括号，第一个括号前为负号，括号内各项变号，第二个括号前为正号，括号内各项不变号，得原式$=6-1+x+1-x+x^2$；再合并同类项，常数项$6-1+1=6$，$x$与$-x$抵消，剩余$x^2$，最终得$6+x^2$。
(3) 先去括号，利用乘法分配律将括号外的系数乘到括号内每一项，得原式$=2x^2-2y^2+2-2x^2-2y^2+xy$；再合并同类项，$2x^2$与$-2x^2$抵消，$-2y^2$与$-2y^2$合并为$-4y^2$，剩余$xy$和常数项2，最终得$-4y^2+xy+2$。
【答案】
(1)$2x+y$；(2)$6+x^2$；(3)$-4y^2+xy+2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考察去括号的符号处理以及同类项的合并方法，是整式运算的入门级题型，熟练掌握该类题型是后续学习复杂整式运算的基础，计算时注意符号变化即可避免出错。
【难度系数】
0.8
这三道题均属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时要注意符号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字系数，需将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先去括号，括号前为负号，括号内各项变号，得原式$=7x-3y-5x+4y$；再合并同类项，$7x$与$-5x$合并为$2x$，$-3y$与$4y$合并为$y$，最终得$2x+y$。
(2) 先去括号，第一个括号前为负号，括号内各项变号，第二个括号前为正号，括号内各项不变号，得原式$=6-1+x+1-x+x^2$；再合并同类项，常数项$6-1+1=6$，$x$与$-x$抵消，剩余$x^2$，最终得$6+x^2$。
(3) 先去括号，利用乘法分配律将括号外的系数乘到括号内每一项，得原式$=2x^2-2y^2+2-2x^2-2y^2+xy$；再合并同类项，$2x^2$与$-2x^2$抵消，$-2y^2$与$-2y^2$合并为$-4y^2$，剩余$xy$和常数项2，最终得$-4y^2+xy+2$。
【答案】
(1)$2x+y$；(2)$6+x^2$；(3)$-4y^2+xy+2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考察去括号的符号处理以及同类项的合并方法，是整式运算的入门级题型，熟练掌握该类题型是后续学习复杂整式运算的基础，计算时注意符号变化即可避免出错。
【难度系数】
0.8
7.一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元(b＞a).小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花（
A.$(a-b)$元
B.$(b-a)$元
C.$(a-5b)$元
D.$(5b-a)$元
B
）A.$(a-b)$元
B.$(b-a)$元
C.$(a-5b)$元
D.$(5b-a)$元
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要分别求出小明和小刚购买球类的总花费，再用小刚的总花费减去小明的总花费，就能得到小明比小刚少花的金额。计算时要严格遵循整式加减的去括号、合并同类项规则，注意符号变化。
【解析】
1. 计算小明的总花费：
6个篮球的费用为6a元，2个足球的费用为2b元，因此小明总共花费$\boldsymbol{(6a+2b)}$元。
2. 计算小刚的总花费：
5个篮球的费用为5a元，3个足球的费用为3b元，因此小刚总共花费$\boldsymbol{(5a+3b)}$元。
3. 计算小明比小刚少花的金额：
用小刚的花费减去小明的花费，列式为：
$\begin{aligned}(5a+3b)-(6a+2b)&=5a+3b-6a-2b\\&=(5a-6a)+(3b-2b)\\&=b-a\end{aligned}$
因此小明比小刚少花$(b-a)$元。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类基础题，解题的关键是准确表示出两人的消费金额，作差计算时要留意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要分别求出小明和小刚购买球类的总花费，再用小刚的总花费减去小明的总花费，就能得到小明比小刚少花的金额。计算时要严格遵循整式加减的去括号、合并同类项规则，注意符号变化。
【解析】
1. 计算小明的总花费：
6个篮球的费用为6a元，2个足球的费用为2b元，因此小明总共花费$\boldsymbol{(6a+2b)}$元。
2. 计算小刚的总花费：
5个篮球的费用为5a元，3个足球的费用为3b元，因此小刚总共花费$\boldsymbol{(5a+3b)}$元。
3. 计算小明比小刚少花的金额：
用小刚的花费减去小明的花费，列式为：
$\begin{aligned}(5a+3b)-(6a+2b)&=5a+3b-6a-2b\\&=(5a-6a)+(3b-2b)\\&=b-a\end{aligned}$
因此小明比小刚少花$(b-a)$元。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类基础题，解题的关键是准确表示出两人的消费金额，作差计算时要留意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.85
8. 三角形的三边长分别为$(2x+1)\mathrm{cm},(x^2 - 2)\mathrm{cm}$和$(x^2 - 2x + 1)\mathrm{cm}$，则这个三角形的周长是
$2x^2$
$\mathrm{cm}.$答案
8.$2x^2$
解析
【分析】
要求三角形的周长，首先明确周长是三角形三边长度的总和，因此只需将题目给出的三个边长的代数式相加，再按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项即可得到化简结果。合并同类项时只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
解：三角形的周长等于三边长之和，据此列式：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=(2x+1)+(x^2 - 2)+(x^2 - 2x + 1)\\&=2x + 1 + x^2 - 2 + x^2 - 2x + 1\\&=(x^2 + x^2)+(2x - 2x)+(1 - 2 + 1)\\&=2x^2\end{aligned}$
【答案】
$2x^2$
【知识点】
三角形周长计算、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础应用题，解题关键是先根据周长的定义正确列出代数式，再准确完成合并同类项的运算，计算时注意找准同类项，避免出现系数计算错误、漏项等问题，掌握整式加减的基本规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要求三角形的周长，首先明确周长是三角形三边长度的总和，因此只需将题目给出的三个边长的代数式相加，再按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项即可得到化简结果。合并同类项时只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
解：三角形的周长等于三边长之和，据此列式：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=(2x+1)+(x^2 - 2)+(x^2 - 2x + 1)\\&=2x + 1 + x^2 - 2 + x^2 - 2x + 1\\&=(x^2 + x^2)+(2x - 2x)+(1 - 2 + 1)\\&=2x^2\end{aligned}$
【答案】
$2x^2$
【知识点】
三角形周长计算、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础应用题，解题关键是先根据周长的定义正确列出代数式，再准确完成合并同类项的运算，计算时注意找准同类项，避免出现系数计算错误、漏项等问题，掌握整式加减的基本规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
9.两堆棋子,将第一堆的2个棋子移到第二堆之后,第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a个棋子,则第二堆原有
$(2a-6)$
个棋子.答案
9.$(2a-6)$
解析
【分析】
解题时先理清棋子移动前后的数量变化关系：第一步先求出第一堆棋子移动2个后的剩余数量；第二步根据倍数关系求出移动后第二堆的棋子数量；第三步注意移动后第二堆的数量是原有数量加上移入的2个得到的，因此用移动后第二堆的数量减去移入的2个，即可得到第二堆原有的棋子数，最后化简代数式即可。
【解析】
已知第一堆原有$a$个棋子，将2个棋子移到第二堆后：
1. 第一堆剩余棋子数为：$a - 2$个
2. 此时第二堆棋子数是第一堆的2倍，因此移动后第二堆棋子数为：$2(a - 2)$个
3. 移动后第二堆的数量是原有数量加上移入的2个得到的，因此第二堆原有棋子数为：
$2(a - 2) - 2 = 2a - 4 - 2 = 2a - 6$
【答案】
$(2a - 6)$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；倍数关系应用
【点评】
本题核心是理清棋子移动前后两堆棋子的数量变化逻辑，准确根据题干给出的倍数关系列出式子，再正确化简整式即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时先理清棋子移动前后的数量变化关系：第一步先求出第一堆棋子移动2个后的剩余数量；第二步根据倍数关系求出移动后第二堆的棋子数量；第三步注意移动后第二堆的数量是原有数量加上移入的2个得到的，因此用移动后第二堆的数量减去移入的2个，即可得到第二堆原有的棋子数，最后化简代数式即可。
【解析】
已知第一堆原有$a$个棋子，将2个棋子移到第二堆后：
1. 第一堆剩余棋子数为：$a - 2$个
2. 此时第二堆棋子数是第一堆的2倍，因此移动后第二堆棋子数为：$2(a - 2)$个
3. 移动后第二堆的数量是原有数量加上移入的2个得到的，因此第二堆原有棋子数为：
$2(a - 2) - 2 = 2a - 4 - 2 = 2a - 6$
【答案】
$(2a - 6)$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；倍数关系应用
【点评】
本题核心是理清棋子移动前后两堆棋子的数量变化逻辑，准确根据题干给出的倍数关系列出式子，再正确化简整式即可得到结果。
【难度系数】
0.7
10.已知小明的年龄是$m$岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的$\frac{1}{2}$还多1岁，求这三名同学的年龄之和.
答案
10. 解:根据题意,得$m+(2m-4)+[\dfrac{1}{2}(2m-4)+1]=m+2m-4+m-2+1=(4m-5)$岁.答:这三名同学的年龄之和是$(4m-5)$岁.
解析
【分析】
解题时先根据题目给出的年龄数量关系，依次用含m的代数式表示出小红、小华的年龄，再将三人年龄相加，最后通过去括号、合并同类项化简得到年龄之和的最简表达式。具体思路：第一步确定已知的小明年龄为m岁；第二步根据“小红的年龄比小明的2倍少4岁”写出小红年龄的代数式；第三步根据“小华的年龄比小红年龄的$\frac{1}{2}$还多1岁”写出小华年龄的代数式；第四步将三个代数式相加，按整式加减的运算法则化简即可得到结果。
【解析】
解：根据题意分别表示三名同学的年龄：
小明的年龄为$m$岁，
小红的年龄比小明的2倍少4岁，即$(2m-4)$岁，
小华的年龄比小红年龄的$\frac{1}{2}$还多1岁，即$[\dfrac{1}{2}(2m-4)+1]$岁，
三人年龄之和为：
$\begin{aligned}&m+(2m-4)+[\dfrac{1}{2}(2m-4)+1]\\=&m+2m-4+(m-2+1)\\=&m+2m-4+m-2+1\\=&4m-5\end{aligned}$
【答案】
这三名同学的年龄之和是$(4m-5)$岁。
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题的解题关键是准确根据数量关系列出各个人年龄的代数式，运算过程中要注意去括号时的符号变化，合并同类项时需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【难度系数】
0.8
解题时先根据题目给出的年龄数量关系，依次用含m的代数式表示出小红、小华的年龄，再将三人年龄相加，最后通过去括号、合并同类项化简得到年龄之和的最简表达式。具体思路：第一步确定已知的小明年龄为m岁；第二步根据“小红的年龄比小明的2倍少4岁”写出小红年龄的代数式；第三步根据“小华的年龄比小红年龄的$\frac{1}{2}$还多1岁”写出小华年龄的代数式；第四步将三个代数式相加，按整式加减的运算法则化简即可得到结果。
【解析】
解：根据题意分别表示三名同学的年龄：
小明的年龄为$m$岁，
小红的年龄比小明的2倍少4岁，即$(2m-4)$岁，
小华的年龄比小红年龄的$\frac{1}{2}$还多1岁，即$[\dfrac{1}{2}(2m-4)+1]$岁，
三人年龄之和为：
$\begin{aligned}&m+(2m-4)+[\dfrac{1}{2}(2m-4)+1]\\=&m+2m-4+(m-2+1)\\=&m+2m-4+m-2+1\\=&4m-5\end{aligned}$
【答案】
这三名同学的年龄之和是$(4m-5)$岁。
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题的解题关键是准确根据数量关系列出各个人年龄的代数式，运算过程中要注意去括号时的符号变化，合并同类项时需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【难度系数】
0.8
11.一个多项式加上$4x^2 - 2x - 3$的和是$-7x^2 -3x +6$，求这个多项式。
答案
11. 解：$(-7x^2-3x+6)-(4x^2-2x-3)=-7x^2-3x+6-4x^2+2x+3=-11x^2-x+9$.答:这个多项式为$-11x^2-x+9$.
解析
【分析】
本题已知两个多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，根据加法的逆运算，可知所求多项式等于和减去已知的加数。解题时先根据数量关系列出减法算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果，去括号时要注意括号前是负号时，括号内各项都要变号。
【解析】
根据题意，所求多项式为两式的和减去已知的多项式，列式计算：
$\begin{aligned}&\quad(-7x^2 - 3x + 6) - (4x^2 - 2x - 3)\\&=-7x^2 - 3x + 6 - 4x^2 + 2x + 3\\&=(-7x^2 - 4x^2) + (-3x + 2x) + (6 + 3)\\&=-11x^2 - x + 9\end{aligned}$
【答案】
$-11x^2 - x + 9$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，核心是利用加减法的互逆关系正确列出算式，解题的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题已知两个多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，根据加法的逆运算，可知所求多项式等于和减去已知的加数。解题时先根据数量关系列出减法算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果，去括号时要注意括号前是负号时，括号内各项都要变号。
【解析】
根据题意，所求多项式为两式的和减去已知的多项式，列式计算：
$\begin{aligned}&\quad(-7x^2 - 3x + 6) - (4x^2 - 2x - 3)\\&=-7x^2 - 3x + 6 - 4x^2 + 2x + 3\\&=(-7x^2 - 4x^2) + (-3x + 2x) + (6 + 3)\\&=-11x^2 - x + 9\end{aligned}$
【答案】
$-11x^2 - x + 9$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，核心是利用加减法的互逆关系正确列出算式，解题的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
