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8. [2026·重庆南岸区期末] A、B两个正方体金属块的棱长相等，两接线柱分别位于各自相对的两侧面中心，分别接入电路后进行测量。在同一坐标系中各绘制一组金属块两端的电压和对应的电流，如图甲所示，金属块A的电阻
＞
（填“＞”“＜”或“=”）金属块B的电阻；现将金属块A、B和一滑动变阻器按图乙方式连接，电源电压恒定不变，当滑片在最右端时，闭合开关S₁、S₂，电压表的示数为5 V；紧接着只断开S₂，电流表示数变化了0.1 A，然后将滑片移到滑动变阻器的中点，观察到电流表示数又变化了0.1 A，则电源电压为10
V。答案
8.＞；10 【点拨】A、B金属块的U-I关系图像为过原点的直线，直线的斜率等于导体的电阻值。由图甲可知，A的U-I图像斜率大，故A的电阻大，且$R_A=\frac{U_A}{I_A}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。第一种状态，两个开关均闭合时，滑动变阻器与A串联，电压表测量A两端的电压，其示数为5 V，此时有$I_1=\frac{U_A}{R_A}=\frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$，有$0.5\ \mathrm{A}=\frac{U}{R_A+R}=\frac{U}{10\ \Omega+R}$ ①；第二种状态，只断开$S_2$后，B连入电路，A、B、滑动变阻器串联，此时总电阻比两个开关都闭合时要大，电流要减小，比第一种情况小0.1 A，则$I_2=I_1-0.1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$，有$0.4\ \mathrm{A}=\frac{U}{R_A+R_B+R}=\frac{U}{10\ \Omega+R_B+R}$ ②；第三种状态，将滑动变阻器的滑片移到中点后，其连入电路的阻值减小，电路中电流要变大，比第二种情况大0.1 A，此时电流$I_3=I_2+0.1\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}+0.1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$，有$0.5\ \mathrm{A}=\frac{U}{R_A+R_B+\frac{1}{2}R}=\frac{U}{10\ \Omega+R_B+\frac{1}{2}R}$ ③；联立①②③解得$U=10\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
首先根据欧姆定律，U-I图像的斜率等于导体电阻，斜率越大电阻越大，可判断A、B的电阻大小；接着分析图乙的电路，分三个状态：①闭合S₁、S₂时，滑动变阻器R与A串联，电压表测A两端电压，利用欧姆定律算出此时电流，结合串联电路电压规律列电源电压方程；②只断开S₂时，A、B、R串联，电流减小0.1A，再根据串联电路规律列第二个方程；③滑片移到滑动变阻器中点时，R阻值减半，电流又增大0.1A，列第三个方程；最后联立三个方程求解电源电压。
【解析】
1. 计算金属块A的电阻：由图甲，当I_A=0.1A时，U_A=1V，根据欧姆定律得$R_A=\frac{U_A}{I_A}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；U-I图像中斜率越大电阻越大，A的斜率大于B，故$R_A＞R_B$。
2. 分析电路状态：
状态1：闭合S₁、S₂，滑动变阻器R与A串联，电压表测A电压，示数为5V，此时电流$I_1=\frac{U_A'}{R_A}=\frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I_1(R_A + R)=0.5\ \mathrm{A}×(10\ \Omega + R)$ ①；
状态2：只断开S₂，A、B、R串联，电流减小0.1A，故$I_2=0.5\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I_2(R_A + R_B + R)=0.4\ \mathrm{A}×(10\ \Omega + R_B + R)$ ②；
状态3：滑片移到中点，R阻值变为$\frac{R}{2}$，电流增大0.1A，故$I_3=0.4\ \mathrm{A}+0.1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I_3(R_A + R_B + \frac{R}{2})=0.5\ \mathrm{A}×(10\ \Omega + R_B + \frac{R}{2})$ ③；
3. 联立①②③，解得电源电压$U=10\ \mathrm{V}$。
【答案】
＞；10
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、U-I图像应用
【点评】
本题结合U-I图像判断电阻，通过分状态分析串联电路的电流、电压变化，联立方程求解，需理清各状态的电路连接，考查电路分析与计算能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先根据欧姆定律，U-I图像的斜率等于导体电阻，斜率越大电阻越大，可判断A、B的电阻大小；接着分析图乙的电路，分三个状态：①闭合S₁、S₂时，滑动变阻器R与A串联，电压表测A两端电压，利用欧姆定律算出此时电流，结合串联电路电压规律列电源电压方程；②只断开S₂时，A、B、R串联，电流减小0.1A，再根据串联电路规律列第二个方程；③滑片移到滑动变阻器中点时，R阻值减半，电流又增大0.1A，列第三个方程；最后联立三个方程求解电源电压。
【解析】
1. 计算金属块A的电阻：由图甲，当I_A=0.1A时，U_A=1V，根据欧姆定律得$R_A=\frac{U_A}{I_A}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；U-I图像中斜率越大电阻越大，A的斜率大于B，故$R_A＞R_B$。
2. 分析电路状态：
状态1：闭合S₁、S₂，滑动变阻器R与A串联，电压表测A电压，示数为5V，此时电流$I_1=\frac{U_A'}{R_A}=\frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I_1(R_A + R)=0.5\ \mathrm{A}×(10\ \Omega + R)$ ①；
状态2：只断开S₂，A、B、R串联，电流减小0.1A，故$I_2=0.5\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I_2(R_A + R_B + R)=0.4\ \mathrm{A}×(10\ \Omega + R_B + R)$ ②；
状态3：滑片移到中点，R阻值变为$\frac{R}{2}$，电流增大0.1A，故$I_3=0.4\ \mathrm{A}+0.1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I_3(R_A + R_B + \frac{R}{2})=0.5\ \mathrm{A}×(10\ \Omega + R_B + \frac{R}{2})$ ③；
3. 联立①②③，解得电源电压$U=10\ \mathrm{V}$。
【答案】
＞；10
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、U-I图像应用
【点评】
本题结合U-I图像判断电阻，通过分状态分析串联电路的电流、电压变化，联立方程求解，需理清各状态的电路连接，考查电路分析与计算能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
9. ★★[2025·苏州]某科技小组要设计冬季植物大棚控温系统。
【任务与要求】当环境温度$ t ≤ 20°\mathrm{C} $，加热设备开启工作；温度$ t ≥ 30°\mathrm{C} $，停止工作，大棚内的温度维持在一定范围。
【设计与实施】①器材如下：电压为6 V的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻（阻值随温度变化的关系如图甲）等；②设计的电路如图乙所示，加热设备是否工作由其两端的电压$ U_{AB} $来控制，当$ U_{AB} ≥ 4 \mathrm{ V} $时，加热设备开启工作，当$ U_{AB} ≤ U_0 $时，加热设备不工作。（不考虑加热设备对电路的影响）
【分析与思考】
(1)电路中的________（填“$ R_1 $”或“$ R_2 $”）是热敏电阻。
(2)定值电阻的阻值为________Ω。
(3)$ U_0 = \_\_\_\_\_\_\mathrm{V} $。
(4)长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将________。
【任务与要求】当环境温度$ t ≤ 20°\mathrm{C} $，加热设备开启工作；温度$ t ≥ 30°\mathrm{C} $，停止工作，大棚内的温度维持在一定范围。
【设计与实施】①器材如下：电压为6 V的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻（阻值随温度变化的关系如图甲）等；②设计的电路如图乙所示，加热设备是否工作由其两端的电压$ U_{AB} $来控制，当$ U_{AB} ≥ 4 \mathrm{ V} $时，加热设备开启工作，当$ U_{AB} ≤ U_0 $时，加热设备不工作。（不考虑加热设备对电路的影响）
【分析与思考】
(1)电路中的________（填“$ R_1 $”或“$ R_2 $”）是热敏电阻。
(2)定值电阻的阻值为________Ω。
(3)$ U_0 = \_\_\_\_\_\_\mathrm{V} $。
(4)长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将________。
答案
9.(1)$R_1$ (2)80 (3)3 (4)降低 【点拨】(1)由图甲可知，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。图乙中，$R_1$与$R_2$串联。若$R_2$是热敏电阻，温度升高时，$R_2$阻值变小，根据串联分压原理，$R_2$两端的电压减小，则$R_1$两端的电压变大，即加热设备两端的电压$U_{AB}$变大，不符合题意，所以$R_2$不是热敏电阻；若$R_1$是热敏电阻，温度升高时，$R_1$阻值变小，根据串联分压原理，$R_1$两端的电压减小，则加热设备两端的电压$U_{AB}$减小，符合题意。所以$R_1$是热敏电阻。(2)开启工作时，加热设备两端的电压$U_{AB}=4\ \mathrm{V}$，即$R_1$两端的电压为4 V，温度为$20\ °\mathrm{C}$，对应热敏电阻的阻值为$160\ \Omega$，则电路中电流$I=\frac{U_{AB}}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{160\ \Omega}=0.025\ \mathrm{A}$。又因$R_2$两端电压$U_2=U-U_{AB}=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，则$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需根据热敏电阻的阻值随温度变化的特性，结合串联电路的分压规律判断热敏电阻；再利用串联电路的电流、电压规律和欧姆定律计算定值电阻、停止工作的电压；最后分析电源电压降低时对最高控制温度的影响。
1. 判断热敏电阻：热敏电阻阻值随温度升高而减小，结合电路中加热设备两端电压的变化要求，确定哪个电阻是热敏电阻。
2. 计算定值电阻：利用加热开启时的电压、对应温度下的热敏电阻阻值，结合串联电路电流相等、总电压等于各部分电压之和，计算电流和定值电阻阻值。
3. 计算U₀：利用停止工作时的温度，找到对应热敏电阻阻值，结合串联分压计算U₀。
4. 分析电源电压降低的影响：根据串联分压规律，分析电源电压降低时，达到停止工作电压所需的热敏电阻阻值变化，进而判断温度变化。
【解析】
(1) 由图甲可知，热敏电阻的阻值随温度升高而减小。图乙中R₁与R₂串联，加热设备两端电压为U_AB。当温度升高时，若R₁是热敏电阻，其阻值减小，根据串联分压原理，R₁两端电压（即U_AB）减小，符合“温度升高到一定值时停止加热”的要求；若R₂是热敏电阻，温度升高时R₂阻值减小，R₁两端电压U_AB增大，不符合要求，故R₁是热敏电阻。
(2) 加热设备开启时，U_AB=4V，对应温度t=20℃，由图甲得此时R₁=160Ω。串联电路电流处处相等，电路电流I=U_AB/R₁=4V/160Ω=0.025A。串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₂两端电压U₂=U - U_AB=6V - 4V=2V，定值电阻R₂=U₂/I=2V/0.025A=80Ω。
(3) 加热设备停止工作时，对应温度t=30℃，由图甲得此时R₁=80Ω。串联电路电流I'=U/(R₁+R₂)=6V/(80Ω+80Ω)=0.0375A，此时U_AB=I'R₁=0.0375A×80Ω=3V，故U₀=3V。
(4) 电源电压降低，加热设备停止工作时U₀不变，根据串联分压公式U_AB=(R₁/(R₁+R₂))U，U减小，要保持U_AB=U₀，需R₁/(R₁+R₂)增大，即R₁阻值增大，而R₁阻值增大对应温度降低，因此系统控制的最高温度将降低。
【答案】
(1) R₁ (2)80 (3)3 (4)降低
【知识点】
串联电路分压、欧姆定律应用、热敏电阻特性
【点评】
本题结合串联电路规律和欧姆定律，利用热敏电阻的阻值随温度变化的特性分析控温系统，关键是明确热敏电阻的判断依据和串联分压的应用，难度适中。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，首先需根据热敏电阻的阻值随温度变化的特性，结合串联电路的分压规律判断热敏电阻；再利用串联电路的电流、电压规律和欧姆定律计算定值电阻、停止工作的电压；最后分析电源电压降低时对最高控制温度的影响。
1. 判断热敏电阻：热敏电阻阻值随温度升高而减小，结合电路中加热设备两端电压的变化要求，确定哪个电阻是热敏电阻。
2. 计算定值电阻：利用加热开启时的电压、对应温度下的热敏电阻阻值，结合串联电路电流相等、总电压等于各部分电压之和，计算电流和定值电阻阻值。
3. 计算U₀：利用停止工作时的温度，找到对应热敏电阻阻值，结合串联分压计算U₀。
4. 分析电源电压降低的影响：根据串联分压规律，分析电源电压降低时，达到停止工作电压所需的热敏电阻阻值变化，进而判断温度变化。
【解析】
(1) 由图甲可知，热敏电阻的阻值随温度升高而减小。图乙中R₁与R₂串联，加热设备两端电压为U_AB。当温度升高时，若R₁是热敏电阻，其阻值减小，根据串联分压原理，R₁两端电压（即U_AB）减小，符合“温度升高到一定值时停止加热”的要求；若R₂是热敏电阻，温度升高时R₂阻值减小，R₁两端电压U_AB增大，不符合要求，故R₁是热敏电阻。
(2) 加热设备开启时，U_AB=4V，对应温度t=20℃，由图甲得此时R₁=160Ω。串联电路电流处处相等，电路电流I=U_AB/R₁=4V/160Ω=0.025A。串联电路总电压等于各部分电压之和，故R₂两端电压U₂=U - U_AB=6V - 4V=2V，定值电阻R₂=U₂/I=2V/0.025A=80Ω。
(3) 加热设备停止工作时，对应温度t=30℃，由图甲得此时R₁=80Ω。串联电路电流I'=U/(R₁+R₂)=6V/(80Ω+80Ω)=0.0375A，此时U_AB=I'R₁=0.0375A×80Ω=3V，故U₀=3V。
(4) 电源电压降低，加热设备停止工作时U₀不变，根据串联分压公式U_AB=(R₁/(R₁+R₂))U，U减小，要保持U_AB=U₀，需R₁/(R₁+R₂)增大，即R₁阻值增大，而R₁阻值增大对应温度降低，因此系统控制的最高温度将降低。
【答案】
(1) R₁ (2)80 (3)3 (4)降低
【知识点】
串联电路分压、欧姆定律应用、热敏电阻特性
【点评】
本题结合串联电路规律和欧姆定律，利用热敏电阻的阻值随温度变化的特性分析控温系统，关键是明确热敏电阻的判断依据和串联分压的应用，难度适中。
【难度系数】
0.3
10. (科学思维 科学推理) 如图1甲所示的是一个密封盒，盒内是两个电阻和一些导线组成的电路，电路与盒外的a、b、c、d四个接线柱相连，接线柱b、c在盒内已用导线相连。某活动小组欲探究盒内两电阻的阻值和电路结构，他们使用的器材是能输出稳定电压的电池组、测量范围是0～0.6 A的电流表、阻值为5 Ω的定值电阻R以及若干条导线，并组成图1乙虚线框内所示的探测电路，图中m、n是从探测电路引出的两根导线。探测时，他们首先将m与n直接连接，观察到电流表的示数为0.6 A，接下来的操作程序、方法和所得数据，记录在下表中：
根据以上操作和数据，在图2中画出图甲盒内的电路图，并标出电阻的阻值。(写出解题过程)
根据以上操作和数据，在图2中画出图甲盒内的电路图，并标出电阻的阻值。(写出解题过程)
答案
10.【解】根据题意分析，将m、n直接连接，电流表的示数为0.6 A，由欧姆定律可知，电源电压$U=IR=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$；根据实验记录分析，将m、n分别接a、b两接线柱时，电流表示数为0.3 A，此时电路的总电阻$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；a、b两接线柱间的电阻$R_{ab}=R_\mathrm{总}-R=10\ \Omega-5\ \Omega=5\ \Omega$；将m、n分别接c、d两接线柱时，电流表示数为0.2 A，c、d两接线柱间的电阻$R_{cd}=\frac{U}{I_2}-R=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}-5\ \Omega=10\ \Omega$；将m、n分别接a、d两接线柱时，电流表示数为0.15 A，a、d两接线柱间的电阻$R_{ad}=\frac{U}{I_3}-R=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}-5\ \Omega=15\ \Omega$；通过以上分析，即可画出盒内电路结构并求出两个电阻的阻值分别为$R_{ab}=5\ \Omega$，$R_{cd}=10\ \Omega$，则图甲盒内的电路图如图
所示。解析
【分析】
要探究密封盒内的电路结构，需按以下思路推导：
1. 先利用m、n直接连接时的电流，结合欧姆定律算出探测电路的电源电压；
2. 当m、n连接盒内不同接线柱时，探测电路为外接定值电阻与盒内电阻串联，根据电流表的示数算出总电阻，减去外接定值电阻的阻值，得到盒内对应接线柱间的电阻；
3. 结合已知“b、c在盒内已用导线相连”的条件，分析各接线柱间的电阻关系，确定盒内两个电阻的连接方式和阻值，最终画出盒内电路图。
【解析】
解：① 当m、n直接连接时，探测电路中只有外接定值电阻R=5Ω，根据欧姆定律得电源电压：
$U=I_0R=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$；
② 当m、n接a、b时，电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，总电阻为外接R与a、b间盒内电阻之和，总电阻：
$R_{\mathrm{总1}}=\frac{U}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；
则a、b间盒内电阻：$R_{ab}=R_{\mathrm{总1}}-R=10\ \Omega-5\ \Omega=5\ \Omega$；
③ 当m、n接c、d时，电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，总电阻：
$R_{\mathrm{总2}}=\frac{U}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$；
则c、d间盒内电阻：$R_{cd}=R_{\mathrm{总2}}-R=15\ \Omega-5\ \Omega=10\ \Omega$；
④ 当m、n接a、d时，电流$I_3=0.15\ \mathrm{A}$，总电阻：
$R_{\mathrm{总3}}=\frac{U}{I_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
则a、d间总电阻：$R_{ad}=R_{\mathrm{总3}}-R=20\ \Omega-5\ \Omega=15\ \Omega$；
结合“b、c在盒内相连”，可知：a到b为5Ω电阻，b到c为导线，c到d为10Ω电阻，此时a到d总电阻为$5\ \Omega+10\ \Omega=15\ \Omega$，与计算结果一致，符合条件。
因此盒内电路为：a与b间接5Ω电阻，b与c直接相连，c与d间接10Ω电阻。
【答案】
盒内电路图：a-b间为5Ω电阻，b-c为导线，c-d间为10Ω电阻（对应图：）
【知识点】
欧姆定律、电阻串联、电路推理
【点评】
本题通过探测电路探究密封盒内的电路结构，考查欧姆定律的应用和科学推理能力，需结合不同接线柱的电阻计算逐步推导，是一道结合实验探究的电路题。
【难度系数】
0.5
要探究密封盒内的电路结构，需按以下思路推导：
1. 先利用m、n直接连接时的电流，结合欧姆定律算出探测电路的电源电压；
2. 当m、n连接盒内不同接线柱时，探测电路为外接定值电阻与盒内电阻串联，根据电流表的示数算出总电阻，减去外接定值电阻的阻值，得到盒内对应接线柱间的电阻；
3. 结合已知“b、c在盒内已用导线相连”的条件，分析各接线柱间的电阻关系，确定盒内两个电阻的连接方式和阻值，最终画出盒内电路图。
【解析】
解：① 当m、n直接连接时，探测电路中只有外接定值电阻R=5Ω，根据欧姆定律得电源电压：
$U=I_0R=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$；
② 当m、n接a、b时，电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，总电阻为外接R与a、b间盒内电阻之和，总电阻：
$R_{\mathrm{总1}}=\frac{U}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；
则a、b间盒内电阻：$R_{ab}=R_{\mathrm{总1}}-R=10\ \Omega-5\ \Omega=5\ \Omega$；
③ 当m、n接c、d时，电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，总电阻：
$R_{\mathrm{总2}}=\frac{U}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$；
则c、d间盒内电阻：$R_{cd}=R_{\mathrm{总2}}-R=15\ \Omega-5\ \Omega=10\ \Omega$；
④ 当m、n接a、d时，电流$I_3=0.15\ \mathrm{A}$，总电阻：
$R_{\mathrm{总3}}=\frac{U}{I_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
则a、d间总电阻：$R_{ad}=R_{\mathrm{总3}}-R=20\ \Omega-5\ \Omega=15\ \Omega$；
结合“b、c在盒内相连”，可知：a到b为5Ω电阻，b到c为导线，c到d为10Ω电阻，此时a到d总电阻为$5\ \Omega+10\ \Omega=15\ \Omega$，与计算结果一致，符合条件。
因此盒内电路为：a与b间接5Ω电阻，b与c直接相连，c与d间接10Ω电阻。
【答案】
盒内电路图：a-b间为5Ω电阻，b-c为导线，c-d间为10Ω电阻（对应图：
）【知识点】
欧姆定律、电阻串联、电路推理
【点评】
本题通过探测电路探究密封盒内的电路结构，考查欧姆定律的应用和科学推理能力，需结合不同接线柱的电阻计算逐步推导，是一道结合实验探究的电路题。
【难度系数】
0.5
