9. 用数字0，1，2，3组成个位数与十位数不同的两位数，其中是偶数的概率为。

9. $\frac{5}{9}$

【分析】
这是一道古典概型的概率计算题，解题思路分三步：第一步先计算所有满足“用0、1、2、3组成、个位与十位数字不同的两位数”的总情况数，注意两位数的十位不能为0，且个位与十位不能重复；第二步分类计数其中是偶数的情况数，偶数的个位数字只能是0或2，分两种情况讨论避免遗漏；第三步代入概率公式，用偶数的情况数除以总情况数得到结果。
【解析】
首先计算符合要求的两位数总个数：
十位数字只能从1、2、3中选择，共3种选法；个位数字可以从剩余的3个数字（排除已选的十位数字，剩余0和另外两个数字）中选择，共3种选法，因此总共有$3×3=9$个符合要求的两位数，分别为：10、12、13、20、21、23、30、31、32。
再计算其中偶数的个数：
偶数的个位数字需为0或2：
① 个位为0时，十位可选1、2、3，共3个偶数：10、20、30；
② 个位为2时，十位不能为0和2，可选1、3，共2个偶数：12、32；
因此符合要求的偶数共有$3+2=5$个。
根据概率公式，所求概率为$\frac{符合条件的偶数个数}{总两位数个数}=\frac{5}{9}$。
【答案】
$\frac{5}{9}$
【知识点】
1. 古典概型概率计算
2. 偶数的特征
3. 分类计数原理
【点评】
本题解题的关键是计数时不要出现重复或遗漏，尤其要注意两位数的首位不能为0的隐藏限制，采用分类讨论的方法计数能有效降低出错率。
【难度系数】
0.7

10. 某夏令营对新入营学员采用随机摇号的方式分班，计划分成4个班，班名分别为“致雅”“笃雅”“博雅”“叙雅”，甲、乙两人是新入营学员.
（1）甲恰好被分在“叙雅”班的概率为；
（2）用画树状图的方法求甲、乙被分到同一个班的概率.

10. (1) $\frac{1}{4}$ (2) 将“致雅”“笃雅”“博雅”“叙雅”分别记作A,B,C,D. 共有16种等可能的结果,其中“甲、乙被分同一班”的情况有4种,$\therefore P$(甲乙两人被分同一班)$=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$

【分析】
（1）第一问属于一步等可能事件概率问题，总共有4个班级，甲被分到每个班级的可能性相等，符合等可能事件概率的计算条件，只需用甲被分到“叙雅”班的情况数除以总分班情况数即可得到结果。
（2）第二问是两步等可能事件的概率求解，题目要求用树状图法，我们先将4个班用简洁字母标记便于作图，第一步先列举甲所有可能的分班结果，第二步对应甲的每一种结果，列举乙所有可能的分班结果，统计所有等可能的总结果数，再找出甲、乙分到同一个班的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）总共有4个不同的班级，甲被分到任意一个班的可能性相等，其中甲恰好被分在“叙雅”班的情况只有1种，因此甲恰好被分在“叙雅”班的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）将“致雅”“笃雅”“博雅”“叙雅”4个班分别记作A、B、C、D，画树状图：
第一层为甲的分班结果，共4种分支：A、B、C、D；
甲的每一种分班结果下，第二层乙的分班结果均对应4种分支：A、B、C、D。
由树状图可知，共有$4×4=16$种等可能的结果，其中甲、乙被分到同一个班的情况有（A,A）、（B,B）、（C,C）、（D,D）共4种，
因此$P$(甲乙两人被分同一班)$=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 树状图法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，第一问直接考查一步等可能事件的概率计算，难度较低；第二问考查用树状图求解两步事件的概率，解题核心是准确枚举所有等可能结果，避免出现重复或遗漏。
【难度系数】
0.8

11. 分类垃圾桶有可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾等四类. 甲、乙两人把垃圾分类后，投入垃圾桶. 若甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.
（1）甲投放厨余垃圾的概率为；
（2）求乙把两袋垃圾投进不同类别垃圾桶的概率.

11. (1) $\frac{1}{4}$ (2) 树状图略. 共有16种等可能的结果,其中“两袋垃圾是不同类别”的情况有12种,$\therefore P$(两袋垃圾是不同类别)$=\frac{3}{4}$

【分析】
（1）甲投放一袋垃圾，共有4类垃圾桶可供选择，且每类被选中的可能性相等，直接利用等可能事件概率公式，用符合要求的情况数除以总情况数即可求解。
（2）乙投放两袋垃圾，每袋都有4种投放选择，属于两步试验的概率问题，可通过列举法（树状图或列表）先求出所有等可能的结果总数，再找出两袋投放至不同类别的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）甲投放一袋垃圾，总共有4种等可能的投放结果，其中投放厨余垃圾的结果有1种，
因此甲投放厨余垃圾的概率为 $\frac{1}{4}$。
（2）乙投放两袋垃圾，每袋垃圾均有4种投放选择，所有等可能的结果总数为 $4 × 4 = 16$ 种；
其中两袋垃圾投进不同类别垃圾桶的情况为：第一袋有4种选择，第二袋需选择与第一袋不同的3个类别，共 $4 × 3 =12$ 种结果。
因此$P$(两袋垃圾投进不同类别垃圾桶)$=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$。
（也可通过画树状图验证上述结果，树状图略）
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{3}{4}$
【知识点】
简单概率计算；用列举法求概率
【点评】
本题是概率基础题，第一问考察一步概率的直接计算，第二问考察两步试验的概率求解，熟练掌握等可能事件的概率公式，会用列举法梳理所有等可能结果是解题的关键。
【难度系数】
0.8

12. 小亮、小明两人都握有分别标记为A，B，C，D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负.
（1）若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为；
（2）求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率.

12. (1) 若小亮出“A”牌,小明出的牌有4种等可能性,小亮获胜的概率为$\frac{1}{4}$ (2) 树状图略. 共有16种等可能的结果,其中小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的结果有8种,$\therefore$小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为$\frac{1}{2}$

【分析】
（1）首先明确小亮出“A”的前提，先确定小明所有可能的出牌情况，再结合游戏胜负规则找到小亮获胜对应的小明出牌情况，最后用概率公式计算即可。（2）对于两人各出一次牌的情况，可通过列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，再从中筛选出能分出胜负的结果数，代入概率公式计算概率。
【解析】
（1）若小亮出“A”牌，小明出的牌共有A、B、C、D4种等可能的结果，根据规则“A胜B”，只有当小明出“B”时小亮获胜，即小亮获胜的结果有1种，因此小亮获胜的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）两人各出一次牌，所有等可能的结果总数为$4×4=16$种。根据胜负规则，能分出胜负的情况有：（A,B）、（B,A）、（B,C）、（C,B）、（C,D）、（D,C）、（D,A）、（A,D），共8种。因此小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 概率公式 2. 列表法求概率
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题的核心是准确理解游戏的胜负规则，解题时注意不重不漏地列举出所有等可能的结果，再结合概率公式求解即可。
【难度系数】
0.8