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活动一:做一做 想一想
（1）在课本第115页的图4-8中，以中心广场为原点，根据这张图建立平面直角坐标系，写出其他景点的坐标；以碑林为原点，写出其他景点的坐标；以钟楼为原点，写出其他景点的坐标。
（2）思考:若建立不同的平面直角坐标系，同一个景点的坐标还相同吗？
（1）在课本第115页的图4-8中，以中心广场为原点，根据这张图建立平面直角坐标系，写出其他景点的坐标；以碑林为原点，写出其他景点的坐标；以钟楼为原点，写出其他景点的坐标。
（2）思考:若建立不同的平面直角坐标系，同一个景点的坐标还相同吗？
答案
1.（1）略 （2）不同
解析
【分析】
对于第（1）问，解题时首先明确建立平面直角坐标系的三要素：原点、正方向、单位长度。每次确定对应原点后，统一规定向右（东）为x轴正方向，向上（北）为y轴正方向，以图中每格的边长为1个单位长度，再根据点的坐标定义：过点分别向x轴、y轴作垂线，x轴上垂足对应的数为横坐标，y轴上垂足对应的数为纵坐标，即可求出各景点坐标。对于第（2）问，可结合坐标的定义思考，坐标是点相对于坐标系原点的位置描述，当原点变化时，同一个点的相对位置数值也会发生变化。
【解析】
（1）①以中心广场为原点，取向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，以图中单个网格边长为1个单位长度建立平面直角坐标系，依次测量各景点到x轴、y轴的距离，结合所在象限的符号特征，即可写出各景点的坐标；
②以碑林为原点，保持正方向、单位长度不变建立平面直角坐标系，重复上述步骤，即可得到对应坐标系下各景点的坐标；
③以钟楼为原点，保持正方向、单位长度不变建立平面直角坐标系，重复上述步骤，即可得到对应坐标系下各景点的坐标，因无对应题图，具体坐标结果略。
（2）点的坐标是相对于所在平面直角坐标系的，建立不同的平面直角坐标系时，原点位置发生变化，同一个点相对于原点的位置描述也会随之改变，因此同一个景点的坐标不相同。
【答案】
（1）略；（2）不同
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点的坐标的含义；坐标的相对性
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，通过实际操作建立不同坐标系的过程，可加深对坐标表示位置的理解，核心是明确坐标是点相对于坐标系的相对位置，属于坐标系章节的基础巩固类题型。
【难度系数】
0.8
对于第（1）问，解题时首先明确建立平面直角坐标系的三要素：原点、正方向、单位长度。每次确定对应原点后，统一规定向右（东）为x轴正方向，向上（北）为y轴正方向，以图中每格的边长为1个单位长度，再根据点的坐标定义：过点分别向x轴、y轴作垂线，x轴上垂足对应的数为横坐标，y轴上垂足对应的数为纵坐标，即可求出各景点坐标。对于第（2）问，可结合坐标的定义思考，坐标是点相对于坐标系原点的位置描述，当原点变化时，同一个点的相对位置数值也会发生变化。
【解析】
（1）①以中心广场为原点，取向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，以图中单个网格边长为1个单位长度建立平面直角坐标系，依次测量各景点到x轴、y轴的距离，结合所在象限的符号特征，即可写出各景点的坐标；
②以碑林为原点，保持正方向、单位长度不变建立平面直角坐标系，重复上述步骤，即可得到对应坐标系下各景点的坐标；
③以钟楼为原点，保持正方向、单位长度不变建立平面直角坐标系，重复上述步骤，即可得到对应坐标系下各景点的坐标，因无对应题图，具体坐标结果略。
（2）点的坐标是相对于所在平面直角坐标系的，建立不同的平面直角坐标系时，原点位置发生变化，同一个点相对于原点的位置描述也会随之改变，因此同一个景点的坐标不相同。
【答案】
（1）略；（2）不同
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点的坐标的含义；坐标的相对性
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，通过实际操作建立不同坐标系的过程，可加深对坐标表示位置的理解，核心是明确坐标是点相对于坐标系的相对位置，属于坐标系章节的基础巩固类题型。
【难度系数】
0.8
活动二:试一试 画一画
如图4-1,已知正方形ABCD的边长为4.
（1）建立适当的平面直角坐标系,写出各顶点的坐标.
（2）你还能建立不同的平面直角坐标系,并表示正方形各顶点的坐标吗?
（3）已知点A(1,1),B(5,1),你能画出平面直角坐标系吗?若能,请写出其他两个点的坐标.
如图4-1,已知正方形ABCD的边长为4.
（1）建立适当的平面直角坐标系,写出各顶点的坐标.
（2）你还能建立不同的平面直角坐标系,并表示正方形各顶点的坐标吗?
（3）已知点A(1,1),B(5,1),你能画出平面直角坐标系吗?若能,请写出其他两个点的坐标.
答案
解：
(1) 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。
此时正方形各顶点的坐标为：$A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(4,4)$，$D(0,4)$。
（坐标系建立方式不唯一，此为合理示例）
(2) 能。示例：以正方形的中心为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，平行于AD的直线为y轴，建立平面直角坐标系。
此时正方形各顶点的坐标为：$A(-2,-2)$，$B(2,-2)$，$C(2,2)$，$D(-2,2)$。
（其他合理坐标系对应的坐标均成立）
(3) 能画出对应的平面直角坐标系。
由$A(1,1)$、$B(5,1)$可得AB边长为4，结合题图中正方形顶点的位置关系，可得其余两个顶点的坐标为：$C(5,5)$，$D(1,5)$。
(1) 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。
此时正方形各顶点的坐标为：$A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(4,4)$，$D(0,4)$。
（坐标系建立方式不唯一，此为合理示例）
(2) 能。示例：以正方形的中心为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，平行于AD的直线为y轴，建立平面直角坐标系。
此时正方形各顶点的坐标为：$A(-2,-2)$，$B(2,-2)$，$C(2,2)$，$D(-2,2)$。
（其他合理坐标系对应的坐标均成立）
(3) 能画出对应的平面直角坐标系。
由$A(1,1)$、$B(5,1)$可得AB边长为4，结合题图中正方形顶点的位置关系，可得其余两个顶点的坐标为：$C(5,5)$，$D(1,5)$。
解析
【分析】
（1）建立平面直角坐标系需先确定原点、x轴和y轴，为计算坐标简便，通常选择图形的特殊点（如顶点、中心）作为原点，使图形的边与坐标轴重合。本题可选择点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立坐标系，结合正方形边长为4，即可直接写出各顶点坐标，坐标系建立方式不唯一，合理即可。
（2）更换原点或坐标轴方向即可建立不同的坐标系，例如选择正方形中心为原点，平行于AB、AD的直线分别为x轴、y轴，结合边长可算出各点到坐标轴的距离为2，即可写出对应坐标。
（3）先分析已知点A、B的坐标特征：两点纵坐标相同，说明AB为水平线段，长度为5-1=4，符合正方形边长。根据正方形邻边垂直的性质，BC、AD为竖直线段，向上延伸4个单位长度即可得到C、D的坐标。
【解析】
(1) 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。
正方形边长为4，因此各顶点坐标为：$A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(4,4)$，$D(0,4)$。
（坐标系建立方式不唯一，此为合理示例）
(2) 能。示例：以正方形的中心为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，平行于AD的直线为y轴，建立平面直角坐标系。
此时正方形各顶点到x轴、y轴的距离均为2，因此坐标为：$A(-2,-2)$，$B(2,-2)$，$C(2,2)$，$D(-2,2)$。
（其他合理坐标系对应的坐标均成立）
(3) 能画出对应的平面直角坐标系。
由$A(1,1)$、$B(5,1)$可知AB为水平线段，长度为$5-1=4$，符合正方形边长。结合正方形邻边垂直且相等的性质，其余两个顶点的坐标为：$C(5,5)$，$D(1,5)$。
【答案】
(1) 示例：$A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(4,4)$，$D(0,4)$（坐标系建立合理即可）
(2) 能，示例：$A(-2,-2)$，$B(2,-2)$，$C(2,2)$，$D(-2,2)$（答案不唯一）
(3) 能，$C(5,5)$，$D(1,5)$
【知识点】
平面直角坐标系建立；点的坐标表示；正方形的性质
【点评】
本题属于坐标与图形的基础题型，重点考查灵活建立坐标系的能力，以及结合图形性质推导点坐标的技能，通过练习能加深理解“同一图形在不同坐标系下坐标不同”的特点，掌握坐标与线段长度的转换方法。
【难度系数】
0.8
（1）建立平面直角坐标系需先确定原点、x轴和y轴，为计算坐标简便，通常选择图形的特殊点（如顶点、中心）作为原点，使图形的边与坐标轴重合。本题可选择点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立坐标系，结合正方形边长为4，即可直接写出各顶点坐标，坐标系建立方式不唯一，合理即可。
（2）更换原点或坐标轴方向即可建立不同的坐标系，例如选择正方形中心为原点，平行于AB、AD的直线分别为x轴、y轴，结合边长可算出各点到坐标轴的距离为2，即可写出对应坐标。
（3）先分析已知点A、B的坐标特征：两点纵坐标相同，说明AB为水平线段，长度为5-1=4，符合正方形边长。根据正方形邻边垂直的性质，BC、AD为竖直线段，向上延伸4个单位长度即可得到C、D的坐标。
【解析】
(1) 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。
正方形边长为4，因此各顶点坐标为：$A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(4,4)$，$D(0,4)$。
（坐标系建立方式不唯一，此为合理示例）
(2) 能。示例：以正方形的中心为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，平行于AD的直线为y轴，建立平面直角坐标系。
此时正方形各顶点到x轴、y轴的距离均为2，因此坐标为：$A(-2,-2)$，$B(2,-2)$，$C(2,2)$，$D(-2,2)$。
（其他合理坐标系对应的坐标均成立）
(3) 能画出对应的平面直角坐标系。
由$A(1,1)$、$B(5,1)$可知AB为水平线段，长度为$5-1=4$，符合正方形边长。结合正方形邻边垂直且相等的性质，其余两个顶点的坐标为：$C(5,5)$，$D(1,5)$。
【答案】
(1) 示例：$A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(4,4)$，$D(0,4)$（坐标系建立合理即可）
(2) 能，示例：$A(-2,-2)$，$B(2,-2)$，$C(2,2)$，$D(-2,2)$（答案不唯一）
(3) 能，$C(5,5)$，$D(1,5)$
【知识点】
平面直角坐标系建立；点的坐标表示；正方形的性质
【点评】
本题属于坐标与图形的基础题型，重点考查灵活建立坐标系的能力，以及结合图形性质推导点坐标的技能，通过练习能加深理解“同一图形在不同坐标系下坐标不同”的特点，掌握坐标与线段长度的转换方法。
【难度系数】
0.8
