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【例3】4的平方根是 (
A.-2
B.2
C.±2
D.16
C
)A.-2
B.2
C.±2
D.16
答案
C
【练3】求下列各数的平方根：
(1)121； (2)0.01； (3)2 7/9；$ (4)(-13)^2.$
(1)121； (2)0.01； (3)2 7/9；$ (4)(-13)^2.$
答案
练 3 解：(1)因为 $ (\pm11)^2=121 $，所以 121 的平方根是 $ \pm11 $，即 $ \pm\sqrt{121}=\pm11 $。
(2)因为 $ (\pm0.1)^2=0.01 $，所以 0.01 的平方根是 $ \pm0.1 $，即 $ \pm\sqrt{0.01}=\pm0.1 $。
(3)因为 $ 2\frac{7}{9}=\frac{25}{9},(\pm\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9} $，所以 $ 2\frac{7}{9} $ 的平方根是 $ \pm\frac{5}{3} $，即 $ \pm\sqrt{2\frac{7}{9}}=\pm\sqrt{\frac{25}{9}}=\pm\frac{5}{3} $。
(4)因为 $ (\pm13)^2=(-13)^2=169 $，所以 $ (-13)^2 $ 的平方根是 $ \pm13 $，即 $ \pm\sqrt{(-13)^2}=\pm13 $。
(2)因为 $ (\pm0.1)^2=0.01 $，所以 0.01 的平方根是 $ \pm0.1 $，即 $ \pm\sqrt{0.01}=\pm0.1 $。
(3)因为 $ 2\frac{7}{9}=\frac{25}{9},(\pm\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9} $，所以 $ 2\frac{7}{9} $ 的平方根是 $ \pm\frac{5}{3} $，即 $ \pm\sqrt{2\frac{7}{9}}=\pm\sqrt{\frac{25}{9}}=\pm\frac{5}{3} $。
(4)因为 $ (\pm13)^2=(-13)^2=169 $，所以 $ (-13)^2 $ 的平方根是 $ \pm13 $，即 $ \pm\sqrt{(-13)^2}=\pm13 $。
1. $\sqrt {16}$的算术平方根为(
A.4
B.$\pm 4$
C.2
D.$\pm 2$
2
)A.4
B.$\pm 4$
C.2
D.$\pm 2$
答案
1. C [解析]∵$\sqrt {16}=4$，
∴$\sqrt {16}$的算术平方根为$\sqrt {4}=2$。
【易错警示】做题时一定要仔细审题。求一个数的平方根或算术平方根时，如果这个数是带根号的，那么需要化简出来再去求值。
∴$\sqrt {16}$的算术平方根为$\sqrt {4}=2$。
【易错警示】做题时一定要仔细审题。求一个数的平方根或算术平方根时，如果这个数是带根号的，那么需要化简出来再去求值。
2. 下列各式计算正确的是(
A.$\sqrt {36}= 6$
B.$\pm \sqrt {36}= 6$
C.$\sqrt {36}= \pm 6$
D.$-\sqrt {36}= 6$
A
)A.$\sqrt {36}= 6$
B.$\pm \sqrt {36}= 6$
C.$\sqrt {36}= \pm 6$
D.$-\sqrt {36}= 6$
答案
2. A [解析]A.$\sqrt {36}=6$，故此选项符合题意；
B.$\pm \sqrt {36}=\pm 6\neq 6$，故此选项不符合题意；
C.$\sqrt {36}=6\neq \pm 6$，故此选项不符合题意；
D.$-\sqrt {36}=-6\neq 6$，故此选项不符合题意。
B.$\pm \sqrt {36}=\pm 6\neq 6$，故此选项不符合题意；
C.$\sqrt {36}=6\neq \pm 6$，故此选项不符合题意；
D.$-\sqrt {36}=-6\neq 6$，故此选项不符合题意。
3. 计算：$\sqrt {\frac {9}{4}}=$(
A.$\frac {3}{2}$
B.$-\frac {3}{2}$
C.$\pm \frac {3}{2}$
D.$\frac {81}{16}$
A
)A.$\frac {3}{2}$
B.$-\frac {3}{2}$
C.$\pm \frac {3}{2}$
D.$\frac {81}{16}$
答案
3. A [解析]$\sqrt {\frac {9}{4}}=\frac {3}{2}$。
【解题技巧】本题考查了算术平方根。注意一个正数的算术平方根只有一个。
【解题技巧】本题考查了算术平方根。注意一个正数的算术平方根只有一个。
4. 若$\frac {1}{3}x^{2}= 2$,则$x= $
$\pm \sqrt {6}$
.答案
4. $\pm \sqrt {6}$ [解析]∵$\frac {1}{3}x^{2}=2$，
∴$x^{2}=6$，
∴$x=\pm \sqrt {6}$。
∴$x^{2}=6$，
∴$x=\pm \sqrt {6}$。
5. $(-2)^{2}$的平方根为
$\pm 2$
.答案
5. $\pm 2$ [解析]∵$(-2)^{2}=4$，$2^{2}=4$，
预备新初二 数学(SK 版)
∴$(-2)^{2}$的平方根为$\pm 2$。
预备新初二 数学(SK 版)
∴$(-2)^{2}$的平方根为$\pm 2$。
6. 求$x$的值：
(1)$(x-2)^{2}= 25$；
(2)$3(x+2)^{2}= 27$.
(1)$(x-2)^{2}= 25$；
$x=7$或$x=-3$
(2)$3(x+2)^{2}= 27$.
$x=1$或$x=-5$
答案
6. 解：(1)∵$(x-2)^{2}=25$，
∴$x-2=5$或$x-2=-5$，
解得$x=7$或$x=-3$。
(2)∵$3(x+2)^{2}=27$，
∴$(x+2)^{2}=9$，
∴$x+2=3$或$x+2=-3$，
解得$x=1$或$x=-5$。
∴$x-2=5$或$x-2=-5$，
解得$x=7$或$x=-3$。
(2)∵$3(x+2)^{2}=27$，
∴$(x+2)^{2}=9$，
∴$x+2=3$或$x+2=-3$，
解得$x=1$或$x=-5$。
7. (江苏扬州邗江区期中)已知$a与b$互为相反数,$c$是最大的负整数,$d$是正数且倒数等于它本身,$x$是平方等于4的数,则$x+2c-\frac {a+b}{d}$的值为(
A.1
B.-5
C.0或-4
D.1或5
0或-4
)A.1
B.-5
C.0或-4
D.1或5
答案
7. C [解析]由题意，得$a+b=0$，$c=-1$，$d=1$，$x=\pm 2$。
当$a+b=0$，$c=-1$，$d=1$，$x=2$时，则$x+2c-\frac {a+b}{d}=2+2×(-1)-0=0$；
当$a+b=0$，$c=-1$，$d=1$，$x=-2$时，则$x+2c-\frac {a+b}{d}=-2+2×(-1)-0=-4$。
综上，$x+2c-\frac {a+b}{d}$的值为 0 或-4。
当$a+b=0$，$c=-1$，$d=1$，$x=2$时，则$x+2c-\frac {a+b}{d}=2+2×(-1)-0=0$；
当$a+b=0$，$c=-1$，$d=1$，$x=-2$时，则$x+2c-\frac {a+b}{d}=-2+2×(-1)-0=-4$。
综上，$x+2c-\frac {a+b}{d}$的值为 0 或-4。
8. (江苏扬州高邮期中)若一个等腰三角形的两条边分别为$m和n$,且满足$|m-4|+\sqrt {n-6}= 0$,则该等腰三角形的周长为____
14 或 16
.答案
8. 14 或 16 [解析]∵$|m-4|+\sqrt {n-6}=0$，
∴$m-4=0$，$n-6=0$，
∴$m=4$，$n=6$。
当腰长为 4 时，则该等腰三角形的三边长分别为 4，4，6，周长为$4+4+6=14$；
当腰长为 6 时，则该等腰三角形的三边长分别为 6，6，4，周长为$6+6+4=16$。
综上，该等腰三角形的周长为 14 或 16。
【易错警示】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，容易错的点在于学生需要根据三角形的三边关系原理判断能不能组成三角形。
∴$m-4=0$，$n-6=0$，
∴$m=4$，$n=6$。
当腰长为 4 时，则该等腰三角形的三边长分别为 4，4，6，周长为$4+4+6=14$；
当腰长为 6 时，则该等腰三角形的三边长分别为 6，6，4，周长为$6+6+4=16$。
综上，该等腰三角形的周长为 14 或 16。
【易错警示】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，容易错的点在于学生需要根据三角形的三边关系原理判断能不能组成三角形。
9. 练思维·综合能力 已知$2x-1和4x+3是m$的两个不同的平方根.
(1)求$x$,$m$的值；
(2)求$1-9x$的平方根.
(1)求$x$,$m$的值；
(2)求$1-9x$的平方根.
答案
9. 解：(1)由题意，得$2x-1+4x+3=0$，
解得$x=-\frac {1}{3}$，
∴$2x-1=2×(-\frac {1}{3})-1=-\frac {5}{3}$，
∴$m=(2x-1)^{2}=(-\frac {5}{3})^{2}=\frac {25}{9}$。
(2)∵$x=-\frac {1}{3}$，
∴$1-9x=1-9×(-\frac {1}{3})=4$。
∵4 的平方根为$\pm 2$，
∴$1-9x$的平方根为$\pm 2$。
解得$x=-\frac {1}{3}$，
∴$2x-1=2×(-\frac {1}{3})-1=-\frac {5}{3}$，
∴$m=(2x-1)^{2}=(-\frac {5}{3})^{2}=\frac {25}{9}$。
(2)∵$x=-\frac {1}{3}$，
∴$1-9x=1-9×(-\frac {1}{3})=4$。
∵4 的平方根为$\pm 2$，
∴$1-9x$的平方根为$\pm 2$。
10. (江苏南京)若$(x-5)^{2}= 19中x的两个值分别为a和b$,且$a＞b$,则下列结论正确的是(
A.$a$是19的算术平方根
B.$b$是19的平方根
C.$a-5$是19的算术平方根
D.$b+5$是19的平方根
C
)A.$a$是19的算术平方根
B.$b$是19的平方根
C.$a-5$是19的算术平方根
D.$b+5$是19的平方根
答案
10. C [解析]根据平方根的定义，知$x-5$是 19 的一个平方根。由$a＞b$，知$a-5$是 19 的算术平方根，$b-5$是其负的平方根。
