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11. 金属块排开水的体积为$1×10^{-3}m^{3}$，求金属块受到的浮力$F_{浮}$。($ρ_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，g 取 10 N/kg)
答案
【解析】：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，已知水的密度$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，金属块排开水的体积$V_{排}=1\times10^{-3}m^{3}$，$g = 10N/kg$，将数据代入公式可得：$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1\times10^{-3}m^{3}=10N$。
【答案】：10N
【答案】：10N
12. 一个合金块挂在弹簧测力计下时，示数是 8 N，将它浸没水中时，示数是 6 N，($ρ_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，g 取 10 N/kg)求：
(1)合金块所受到的浮力；
(2)合金块的体积；
(3)合金块的密度。
(1)合金块所受到的浮力；
(2)合金块的体积；
(3)合金块的密度。
答案
【解析】：
(1)根据称重法测浮力，合金块所受浮力$F_{浮}=G - F_{示}$，已知$G = 8N$，$F_{示}=6N$，则$F_{浮}=8N - 6N = 2N$。
(2)因为合金块浸没在水中，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，$F_{浮}=2N$，则$V_{排}=\frac{2N}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=2\times10^{-4}m^{3}$，又因为合金块浸没，所以$V = V_{排}=2\times10^{-4}m^{3}$。
(3)已知合金块重力$G = 8N$，根据$G = mg$可得合金块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{8N}{10N/kg}=0.8kg$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，$m = 0.8kg$，$V = 2\times10^{-4}m^{3}$，则$\rho=\frac{0.8kg}{2\times10^{-4}m^{3}} = 4\times10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】：(1)2N；(2)$2\times10^{-4}m^{3}$；(3)$4\times10^{3}kg/m^{3}$
(1)根据称重法测浮力，合金块所受浮力$F_{浮}=G - F_{示}$，已知$G = 8N$，$F_{示}=6N$，则$F_{浮}=8N - 6N = 2N$。
(2)因为合金块浸没在水中，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，$F_{浮}=2N$，则$V_{排}=\frac{2N}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=2\times10^{-4}m^{3}$，又因为合金块浸没，所以$V = V_{排}=2\times10^{-4}m^{3}$。
(3)已知合金块重力$G = 8N$，根据$G = mg$可得合金块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{8N}{10N/kg}=0.8kg$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，$m = 0.8kg$，$V = 2\times10^{-4}m^{3}$，则$\rho=\frac{0.8kg}{2\times10^{-4}m^{3}} = 4\times10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】：(1)2N；(2)$2\times10^{-4}m^{3}$；(3)$4\times10^{3}kg/m^{3}$
13. 小明想比较家中某种饮品与水的密度大小。他在一根粗细均匀的细木棍下端缠上适量细铜丝，制成一个简易密度计。分别在两个杯子中倒入适量的该饮品和水。先将自制密度计放在水中，待其竖直漂浮时，用刻度尺测出木棍露出液面的长度，记为$L_{水}$。再将自制密度计放在该饮品中，当其直立漂浮时，用刻度尺测出木棍露出液面的长度，记为$L_{饮}$。请你动手做一做，体会简易密度计的制作过程及使用，并通过分析说明，如何根据记录的数据比较该饮品与水的密度大小(可以借助画图说明)。
答案
【解析】：
1. 首先明确密度计的工作原理：
密度计在液体中处于漂浮状态，根据物体漂浮时的受力特点，浮力等于重力，即$F_{浮}=G$。设密度计的重力为$G$，当把密度计放入水中时，$F_{浮水}=G$；当把密度计放入饮品中时，$F_{浮饮}=G$，所以$F_{浮水}=F_{浮饮}$。
2. 然后根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$：
对于在水中的情况，$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排水}$；对于在饮品中的情况，$F_{浮饮}=\rho_{饮}gV_{排饮}$。因为$F_{浮水}=F_{浮饮}$，所以$\rho_{水}gV_{排水}=\rho_{饮}gV_{排饮}$，即$\rho_{水}V_{排水}=\rho_{饮}V_{排饮}$。
3. 接着分析$V_{排水}$和$V_{排饮}$与$L_{水}$和$L_{饮}$的关系：
设木棍的横截面积为$S$，木棍的总长度为$L$。则$V_{排水}=S(L - L_{水})$，$V_{排饮}=S(L - L_{饮})$。
把$V_{排水}=S(L - L_{水})$和$V_{排饮}=S(L - L_{饮})$代入$\rho_{水}V_{排水}=\rho_{饮}V_{排饮}$中，得到$\rho_{水}S(L - L_{水})=\rho_{饮}S(L - L_{饮})$，两边同时约去$S$，可得$\rho_{水}(L - L_{水})=\rho_{饮}(L - L_{饮})$。
4. 最后比较$\rho_{水}$和$\rho_{饮}$的大小：
若$L_{水}＞L_{饮}$，则$L - L_{水}＜L - L_{饮}$，要使$\rho_{水}(L - L_{水})=\rho_{饮}(L - L_{饮})$成立，那么$\rho_{水}＞\rho_{饮}$。
若$L_{水}＜L_{饮}$，则$L - L_{水}＞L - L_{饮}$，要使$\rho_{水}(L - L_{水})=\rho_{饮}(L - L_{饮})$成立，那么$\rho_{水}＜\rho_{饮}$。
若$L_{水}=L_{饮}$，则$L - L_{水}=L - L_{饮}$，那么$\rho_{水}=\rho_{饮}$。
【答案】：若$L_{水}＞L_{饮}$，则$\rho_{水}＞\rho_{饮}$；若$L_{水}＜L_{饮}$，则$\rho_{水}＜\rho_{饮}$；若$L_{水}=L_{饮}$，则$\rho_{水}=\rho_{饮}$。
1. 首先明确密度计的工作原理：
密度计在液体中处于漂浮状态，根据物体漂浮时的受力特点，浮力等于重力，即$F_{浮}=G$。设密度计的重力为$G$，当把密度计放入水中时，$F_{浮水}=G$；当把密度计放入饮品中时，$F_{浮饮}=G$，所以$F_{浮水}=F_{浮饮}$。
2. 然后根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$：
对于在水中的情况，$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排水}$；对于在饮品中的情况，$F_{浮饮}=\rho_{饮}gV_{排饮}$。因为$F_{浮水}=F_{浮饮}$，所以$\rho_{水}gV_{排水}=\rho_{饮}gV_{排饮}$，即$\rho_{水}V_{排水}=\rho_{饮}V_{排饮}$。
3. 接着分析$V_{排水}$和$V_{排饮}$与$L_{水}$和$L_{饮}$的关系：
设木棍的横截面积为$S$，木棍的总长度为$L$。则$V_{排水}=S(L - L_{水})$，$V_{排饮}=S(L - L_{饮})$。
把$V_{排水}=S(L - L_{水})$和$V_{排饮}=S(L - L_{饮})$代入$\rho_{水}V_{排水}=\rho_{饮}V_{排饮}$中，得到$\rho_{水}S(L - L_{水})=\rho_{饮}S(L - L_{饮})$，两边同时约去$S$，可得$\rho_{水}(L - L_{水})=\rho_{饮}(L - L_{饮})$。
4. 最后比较$\rho_{水}$和$\rho_{饮}$的大小：
若$L_{水}＞L_{饮}$，则$L - L_{水}＜L - L_{饮}$，要使$\rho_{水}(L - L_{水})=\rho_{饮}(L - L_{饮})$成立，那么$\rho_{水}＞\rho_{饮}$。
若$L_{水}＜L_{饮}$，则$L - L_{水}＞L - L_{饮}$，要使$\rho_{水}(L - L_{水})=\rho_{饮}(L - L_{饮})$成立，那么$\rho_{水}＜\rho_{饮}$。
若$L_{水}=L_{饮}$，则$L - L_{水}=L - L_{饮}$，那么$\rho_{水}=\rho_{饮}$。
【答案】：若$L_{水}＞L_{饮}$，则$\rho_{水}＞\rho_{饮}$；若$L_{水}＜L_{饮}$，则$\rho_{水}＜\rho_{饮}$；若$L_{水}=L_{饮}$，则$\rho_{水}=\rho_{饮}$。
