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1. 函数 $y=a(x-h)^2(a≠0)$ 的图象相当于 $y=ax^2(a≠0)$ 的图象进行了
左右
平移。答案
1. 左右
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数图象平移与顶点坐标变化的关联：首先分别确定两个二次函数的顶点坐标，通过对比顶点坐标的变化判断平移方向。$y=ax^2$的顶点是原点$(0,0)$，$y=a(x-h)^2$的顶点是$(h,0)$，两个顶点纵坐标相同，仅横坐标不同，说明图象仅在水平方向移动，即左右平移。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2(a≠0)$，其顶点坐标为$(0,0)$；
对于二次函数$y=a(x-h)^2(a≠0)$，其顶点坐标为$(h,0)$。
两个函数的顶点纵坐标均为0，说明顶点在同一水平线上，仅横坐标发生变化，因此$y=a(x-h)^2$的图象是$y=ax^2$的图象沿左右方向平移得到的（平移规律为“左加右减”：当$h＞0$时向右平移$h$个单位，当$h＜0$时向左平移$|h|$个单位）。
【答案】
左右
【知识点】
二次函数图象平移、二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数图象的平移规律，属于基础题型，解题关键是掌握函数平移“左加右减、上加下减”的规律，能通过顶点坐标的变化判断平移方向。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆二次函数图象平移与顶点坐标变化的关联：首先分别确定两个二次函数的顶点坐标，通过对比顶点坐标的变化判断平移方向。$y=ax^2$的顶点是原点$(0,0)$，$y=a(x-h)^2$的顶点是$(h,0)$，两个顶点纵坐标相同，仅横坐标不同，说明图象仅在水平方向移动，即左右平移。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2(a≠0)$，其顶点坐标为$(0,0)$；
对于二次函数$y=a(x-h)^2(a≠0)$，其顶点坐标为$(h,0)$。
两个函数的顶点纵坐标均为0，说明顶点在同一水平线上，仅横坐标发生变化，因此$y=a(x-h)^2$的图象是$y=ax^2$的图象沿左右方向平移得到的（平移规律为“左加右减”：当$h＞0$时向右平移$h$个单位，当$h＜0$时向左平移$|h|$个单位）。
【答案】
左右
【知识点】
二次函数图象平移、二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数图象的平移规律，属于基础题型，解题关键是掌握函数平移“左加右减、上加下减”的规律，能通过顶点坐标的变化判断平移方向。
【难度系数】
0.9
·练习1 将抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2$向左平移3个单位长度后，得到抛物线所对应的函数解析式为
巧学妙记 二次函数$y=a(x-h)^2$与$y=ax^2$的图象间的关系，简记为“左加右减”.
$y=-\dfrac{1}{3}(x+3)^2$
.巧学妙记 二次函数$y=a(x-h)^2$与$y=ax^2$的图象间的关系，简记为“左加右减”.
答案
练习1 $y=-\dfrac{1}{3}(x+3)^2$
解析
【分析】
本题属于二次函数图象平移的基础题，解题思路如下：首先明确二次函数图象平移的核心规则：左右平移针对自变量x进行“左加右减”的变换，上下平移针对函数整体值进行“上加下减”的变换。本题仅涉及向左平移3个单位，因此只需将原解析式中的x替换为x+3，保持二次项系数不变，即可得到平移后的解析式。
【解析】
解：根据二次函数图象左右平移的“左加右减”原则（平移操作仅针对自变量x）：
原抛物线对应的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x^2$，向左平移3个单位长度时，需将解析式中的$x$替换为$x+3$，
代入可得平移后抛物线的解析式为：$y=-\dfrac{1}{3}(x+3)^2$。
【答案】
$y=-\dfrac{1}{3}(x+3)^2$
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. “左加右减”平移原则
【点评】
本题是二次函数平移的常规基础题，重点考查对平移规则的理解和应用，解题时要注意区分左右平移和上下平移的操作对象，避免出现直接给$x^2$加3的错误，掌握平移规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题属于二次函数图象平移的基础题，解题思路如下：首先明确二次函数图象平移的核心规则：左右平移针对自变量x进行“左加右减”的变换，上下平移针对函数整体值进行“上加下减”的变换。本题仅涉及向左平移3个单位，因此只需将原解析式中的x替换为x+3，保持二次项系数不变，即可得到平移后的解析式。
【解析】
解：根据二次函数图象左右平移的“左加右减”原则（平移操作仅针对自变量x）：
原抛物线对应的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x^2$，向左平移3个单位长度时，需将解析式中的$x$替换为$x+3$，
代入可得平移后抛物线的解析式为：$y=-\dfrac{1}{3}(x+3)^2$。
【答案】
$y=-\dfrac{1}{3}(x+3)^2$
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. “左加右减”平移原则
【点评】
本题是二次函数平移的常规基础题，重点考查对平移规则的理解和应用，解题时要注意区分左右平移和上下平移的操作对象，避免出现直接给$x^2$加3的错误，掌握平移规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.对于抛物线$y=a(x-h)^2$，当$a＞0$时，开口向上；当$a＜0$时，开口向下.对称轴：$x=h$.顶点坐标：$(h,0)$.增减性：当$a＞0$时，对称轴右侧$y$随$x$的增大而
增大
，对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小
；当$a＜0$时，对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小
，对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大
.答案
2. 增大 减小 减小 增大
解析
【分析】
解题时需结合二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的开口方向、对称轴位置判断增减性：首先明确$a$的符号决定抛物线开口方向，对称轴为直线$x=h$，顶点是图象的最高/最低点：若开口向上，顶点为最小值点，距离顶点越远函数值越大；若开口向下，顶点为最大值点，距离顶点越远函数值越小，据此分别判断对称轴左右两侧的增减性即可。
【解析】
对于抛物线$y=a(x-h)^2$：
1. 当$a＞0$时，抛物线开口向上，顶点$(h,0)$是图象的最低点：
对称轴右侧（即$x＞h$的区域），$x$越大，距离顶点越远，$y$的值越大，因此$y$随$x$的增大而增大；
对称轴左侧（即$x＜h$的区域），$x$越大，距离顶点越近，$y$的值越小，因此$y$随$x$的增大而减小。
2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下，顶点$(h,0)$是图象的最高点：
对称轴右侧（即$x＞h$的区域），$x$越大，距离顶点越远，$y$的值越小，因此$y$随$x$的增大而减小；
对称轴左侧（即$x＜h$的区域），$x$越大，距离顶点越近，$y$的值越大，因此$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
增大 减小 减小 增大
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数增减性
【点评】
本题是对二次函数顶点式基础性质的直接考查，属于基础题型，熟练掌握开口方向、对称轴与函数增减性的对应规律是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时需结合二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的开口方向、对称轴位置判断增减性：首先明确$a$的符号决定抛物线开口方向，对称轴为直线$x=h$，顶点是图象的最高/最低点：若开口向上，顶点为最小值点，距离顶点越远函数值越大；若开口向下，顶点为最大值点，距离顶点越远函数值越小，据此分别判断对称轴左右两侧的增减性即可。
【解析】
对于抛物线$y=a(x-h)^2$：
1. 当$a＞0$时，抛物线开口向上，顶点$(h,0)$是图象的最低点：
对称轴右侧（即$x＞h$的区域），$x$越大，距离顶点越远，$y$的值越大，因此$y$随$x$的增大而增大；
对称轴左侧（即$x＜h$的区域），$x$越大，距离顶点越近，$y$的值越小，因此$y$随$x$的增大而减小。
2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下，顶点$(h,0)$是图象的最高点：
对称轴右侧（即$x＞h$的区域），$x$越大，距离顶点越远，$y$的值越小，因此$y$随$x$的增大而减小；
对称轴左侧（即$x＜h$的区域），$x$越大，距离顶点越近，$y$的值越大，因此$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
增大 减小 减小 增大
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数增减性
【点评】
本题是对二次函数顶点式基础性质的直接考查，属于基础题型，熟练掌握开口方向、对称轴与函数增减性的对应规律是解题的核心。
【难度系数】
0.9
·练习2 下列图象是二次函数 $y=-2(x+1)^2$ 的图象的是(
C
)。答案
练习2 C
解析
【分析】
要判断给定二次函数的图象，我们可以分两步分析：首先根据二次项系数a的符号判断抛物线的开口方向，先排除不符合的选项；再根据顶点式的特点求出顶点坐标，根据顶点的位置进一步筛选剩余选项，就能快速得到正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=-2(x+1)^2$中，二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，可直接排除开口向上的选项A、B。
2. 确定顶点坐标：对于顶点式$y=a(x-h)^2$，其顶点坐标为$(h,0)$。将给定函数变形为$y=-2[x-(-1)]^2$，可得$h=-1$，即顶点坐标为$(-1,0)$，说明顶点在$x$轴的负半轴（原点左侧）。
3. 筛选剩余选项：选项C的顶点在原点左侧，选项D的顶点在原点右侧，因此排除D，应选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数图象的基础判断题，解题时利用排除法可提高效率，重点需要掌握二次项系数对开口方向的影响，以及顶点式中顶点坐标的求法。
【难度系数】
0.8
要判断给定二次函数的图象，我们可以分两步分析：首先根据二次项系数a的符号判断抛物线的开口方向，先排除不符合的选项；再根据顶点式的特点求出顶点坐标，根据顶点的位置进一步筛选剩余选项，就能快速得到正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=-2(x+1)^2$中，二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，可直接排除开口向上的选项A、B。
2. 确定顶点坐标：对于顶点式$y=a(x-h)^2$，其顶点坐标为$(h,0)$。将给定函数变形为$y=-2[x-(-1)]^2$，可得$h=-1$，即顶点坐标为$(-1,0)$，说明顶点在$x$轴的负半轴（原点左侧）。
3. 筛选剩余选项：选项C的顶点在原点左侧，选项D的顶点在原点右侧，因此排除D，应选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数图象的基础判断题，解题时利用排除法可提高效率，重点需要掌握二次项系数对开口方向的影响，以及顶点式中顶点坐标的求法。
【难度系数】
0.8
1.对于二次函数$y=(x+3)^2$的图象，下列说法不正确的是(
A.开口向上
B.对称轴是$x=-3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大
D
)。A.开口向上
B.对称轴是$x=-3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质，解题时首先将给定的二次函数化为标准顶点式形式，确定参数$a$和$h$的取值，再依次对照开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性的相关规律，逐一验证每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项。
【解析】
二次函数$y=(x+3)^2$可化为$y=1×(x-(-3))^2$，其中$a=1$，$h=-3$：
1. 验证A选项：$\because a=1＞0$，$\therefore$ 二次函数开口向上，A选项说法正确，不符合题意；
2. 验证B选项：二次函数$y=a(x-h)^2$的对称轴为直线$x=h$，代入$h=-3$得对称轴是$x=-3$，B选项说法正确，不符合题意；
3. 验证C选项：二次函数$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，代入$h=-3$得顶点坐标为$(-3,0)$，C选项说法正确，不符合题意；
4. 验证D选项：$\because$ 函数开口向上，在对称轴左侧（即$x＜-3$时），$y$随$x$的增大而减小，在对称轴右侧（即$x＞-3$时），$y$随$x$的增大而增大，$\therefore$ D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性；二次函数的对称轴与顶点
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数顶点式的基础性质，只要熟练掌握$y=a(x-h)^2$中参数$a$、$h$对应的几何意义和增减性规律，就能快速判断出正误。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质，解题时首先将给定的二次函数化为标准顶点式形式，确定参数$a$和$h$的取值，再依次对照开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性的相关规律，逐一验证每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项。
【解析】
二次函数$y=(x+3)^2$可化为$y=1×(x-(-3))^2$，其中$a=1$，$h=-3$：
1. 验证A选项：$\because a=1＞0$，$\therefore$ 二次函数开口向上，A选项说法正确，不符合题意；
2. 验证B选项：二次函数$y=a(x-h)^2$的对称轴为直线$x=h$，代入$h=-3$得对称轴是$x=-3$，B选项说法正确，不符合题意；
3. 验证C选项：二次函数$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，代入$h=-3$得顶点坐标为$(-3,0)$，C选项说法正确，不符合题意；
4. 验证D选项：$\because$ 函数开口向上，在对称轴左侧（即$x＜-3$时），$y$随$x$的增大而减小，在对称轴右侧（即$x＞-3$时），$y$随$x$的增大而增大，$\therefore$ D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性；二次函数的对称轴与顶点
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数顶点式的基础性质，只要熟练掌握$y=a(x-h)^2$中参数$a$、$h$对应的几何意义和增减性规律，就能快速判断出正误。
【难度系数】
0.8
2.抛物线 $y=4x^2$ 与抛物线 $y=-4(x+2)^2$ 的相同点是(
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相同
D.顶点都在 $x$ 轴上
D
).A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相同
D.顶点都在 $x$ 轴上
答案
2. D
解析
【分析】
要判断两条抛物线的相同点，需先根据二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质，分别求出两条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，再逐一对比四个选项的描述，筛选出符合要求的选项。
【解析】
首先分别分析两条抛物线的性质：
1. 对于抛物线$y=4x^2$，可变形为$y=4(x-0)^2$：
二次项系数$a=4＞0$，开口向上；
顶点坐标为$(0,0)$；
对称轴为直线$x=0$（即y轴）；
顶点纵坐标为0，因此顶点在x轴上。
2. 对于抛物线$y=-4(x+2)^2$，可变形为$y=-4(x-(-2))^2$：
二次项系数$a=-4＜0$，开口向下；
顶点坐标为$(-2,0)$；
对称轴为直线$x=-2$；
顶点纵坐标为0，因此顶点在x轴上。
接下来对比选项：
A选项：顶点分别为$(0,0)$和$(-2,0)$，不相同，错误；
B选项：对称轴分别为直线$x=0$和直线$x=-2$，不相同，错误；
C选项：开口方向一个向上、一个向下，不相同，错误；
D选项：两个顶点的纵坐标均为0，都在x轴上，正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数开口方向判断；二次函数顶点坐标求解
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题核心是掌握二次函数顶点式中参数$a$、$h$分别对应的开口方向、对称轴、顶点坐标的规律，逐项分析对比即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断两条抛物线的相同点，需先根据二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质，分别求出两条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，再逐一对比四个选项的描述，筛选出符合要求的选项。
【解析】
首先分别分析两条抛物线的性质：
1. 对于抛物线$y=4x^2$，可变形为$y=4(x-0)^2$：
二次项系数$a=4＞0$，开口向上；
顶点坐标为$(0,0)$；
对称轴为直线$x=0$（即y轴）；
顶点纵坐标为0，因此顶点在x轴上。
2. 对于抛物线$y=-4(x+2)^2$，可变形为$y=-4(x-(-2))^2$：
二次项系数$a=-4＜0$，开口向下；
顶点坐标为$(-2,0)$；
对称轴为直线$x=-2$；
顶点纵坐标为0，因此顶点在x轴上。
接下来对比选项：
A选项：顶点分别为$(0,0)$和$(-2,0)$，不相同，错误；
B选项：对称轴分别为直线$x=0$和直线$x=-2$，不相同，错误；
C选项：开口方向一个向上、一个向下，不相同，错误；
D选项：两个顶点的纵坐标均为0，都在x轴上，正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数开口方向判断；二次函数顶点坐标求解
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题核心是掌握二次函数顶点式中参数$a$、$h$分别对应的开口方向、对称轴、顶点坐标的规律，逐项分析对比即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
3.已知$A(-2,y_1),B(1,y_2),C(2,y_3)$三点都在二次函数$y=-2(x-1)^2$的图象上,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为(
A.$y_1＜y_3＜y_2$
B.$y_1＜y_2＜y_3$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_3＜y_1＜y_2$
A
).A.$y_1＜y_3＜y_2$
B.$y_1＜y_2＜y_3$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_3＜y_1＜y_2$
答案
3. A
解析
【分析】
要比较抛物线上三点的纵坐标大小，有两种常用思路：一是直接将三点横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值后比较大小；二是利用二次函数的性质判断：首先确定该二次函数的开口方向、对称轴，开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小，通过计算各点到对称轴的距离即可判断y值大小。
【解析】
方法一：代入求值法
将A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(2,y₃)分别代入$y=-2(x-1)^2$：
当x=-2时，$y_1=-2×(-2-1)^2=-2×9=-18$；
当x=1时，$y_2=-2×(1-1)^2=-2×0=0$；
当x=2时，$y_3=-2×(2-1)^2=-2×1=-2$；
因为$-18＜-2＜0$，所以$y_1＜y_3＜y_2$。
方法二：性质判断法
二次函数$y=-2(x-1)^2$中，$a=-2＜0$，所以抛物线开口向下，对称轴为直线$x=1$，开口向下时，点到对称轴的距离越远，函数值越小。
计算各点到对称轴$x=1$的距离：
A点距离：$|-2-1|=3$；
B点距离：$|1-1|=0$；
C点距离：$|2-1|=1$；
距离大小关系为$3＞1＞0$，所以对应的函数值大小为$y_1＜y_3＜y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=a(x-h)^2$的性质、二次函数值比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，两种解题方法中，利用开口方向和点到对称轴的距离判断的方法效率更高，熟练掌握二次函数的开口、对称轴等核心性质可以快速解决这类函数值比较问题。
【难度系数】
0.8
要比较抛物线上三点的纵坐标大小，有两种常用思路：一是直接将三点横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值后比较大小；二是利用二次函数的性质判断：首先确定该二次函数的开口方向、对称轴，开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小，通过计算各点到对称轴的距离即可判断y值大小。
【解析】
方法一：代入求值法
将A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(2,y₃)分别代入$y=-2(x-1)^2$：
当x=-2时，$y_1=-2×(-2-1)^2=-2×9=-18$；
当x=1时，$y_2=-2×(1-1)^2=-2×0=0$；
当x=2时，$y_3=-2×(2-1)^2=-2×1=-2$；
因为$-18＜-2＜0$，所以$y_1＜y_3＜y_2$。
方法二：性质判断法
二次函数$y=-2(x-1)^2$中，$a=-2＜0$，所以抛物线开口向下，对称轴为直线$x=1$，开口向下时，点到对称轴的距离越远，函数值越小。
计算各点到对称轴$x=1$的距离：
A点距离：$|-2-1|=3$；
B点距离：$|1-1|=0$；
C点距离：$|2-1|=1$；
距离大小关系为$3＞1＞0$，所以对应的函数值大小为$y_1＜y_3＜y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=a(x-h)^2$的性质、二次函数值比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，两种解题方法中，利用开口方向和点到对称轴的距离判断的方法效率更高，熟练掌握二次函数的开口、对称轴等核心性质可以快速解决这类函数值比较问题。
【难度系数】
0.8
4.已知某二次函数，当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是(
A.$y=2(x+1)^2$
B.$y=2(x-1)^2$
C.$y=-2(x+1)^2$
D.$y=-2(x-1)^2$
B
).A.$y=2(x+1)^2$
B.$y=2(x-1)^2$
C.$y=-2(x+1)^2$
D.$y=-2(x-1)^2$
答案
4. B
解析
【分析】
首先根据题目给出的二次函数增减性，确定两个核心特征：第一，二次函数增减性的分界点就是对称轴，题中x=1是增减性转折点，因此对称轴为直线x=1；第二，x＜1时y随x增大而减小，x＞1时y随x增大而增大，说明函数开口向上，因为开口向上的二次函数在对称轴左侧递减、右侧递增。接下来结合二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$中参数的意义，逐一排查选项即可。
【解析】
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$，有如下性质：
1. 开口方向：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；
2. 对称轴为直线$x=h$；
3. 增减性：开口向上时，$x＜h$时y随x增大而减小，$x＞h$时y随x增大而增大；开口向下时增减性相反。
第一步：由增减性分界点得对称轴为$x=1$，即$h=1$，排除对称轴为$x=-1$的A、C选项；
第二步：由“左减右增”得开口向上，即$a＞0$，排除$a=-2＜0$的D选项；
只有B选项符合所有条件。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数对称轴
【点评】
本题考查二次函数顶点式的基本应用，解题关键是通过增减性快速确定对称轴位置和开口方向，属于基础题型，熟练掌握顶点式各参数的几何意义就能快速作答。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的二次函数增减性，确定两个核心特征：第一，二次函数增减性的分界点就是对称轴，题中x=1是增减性转折点，因此对称轴为直线x=1；第二，x＜1时y随x增大而减小，x＞1时y随x增大而增大，说明函数开口向上，因为开口向上的二次函数在对称轴左侧递减、右侧递增。接下来结合二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$中参数的意义，逐一排查选项即可。
【解析】
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$，有如下性质：
1. 开口方向：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；
2. 对称轴为直线$x=h$；
3. 增减性：开口向上时，$x＜h$时y随x增大而减小，$x＞h$时y随x增大而增大；开口向下时增减性相反。
第一步：由增减性分界点得对称轴为$x=1$，即$h=1$，排除对称轴为$x=-1$的A、C选项；
第二步：由“左减右增”得开口向上，即$a＞0$，排除$a=-2＜0$的D选项；
只有B选项符合所有条件。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数对称轴
【点评】
本题考查二次函数顶点式的基本应用，解题关键是通过增减性快速确定对称轴位置和开口方向，属于基础题型，熟练掌握顶点式各参数的几何意义就能快速作答。
【难度系数】
0.8
5.在同一平面直角坐标系中,二次函数$y=(x-a)^2$与一次函数$y=a+ax$的图象可能是(
C
). 答案
5. C
解析
【分析】
解题时先分别明确两个函数的图象性质，抓住公共参数$a$的一致性判断：首先二次函数$y=(x-a)^2$开口向上，顶点坐标为$(a,0)$，顶点在x轴上；一次函数$y=ax+a$的斜率、y轴截距都等于$a$，恒过点$(-1,0)$。接下来分$a＞0$和$a＜0$两种情况，根据一次函数图象判断$a$的符号，再验证对应二次函数的顶点位置是否匹配，逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 分析二次函数性质：二次函数$y=(x-a)^2$的二次项系数为$1＞0$，图象开口向上，顶点坐标为$(a,0)$，即顶点落在x轴上，横坐标为$a$。
2. 分析一次函数性质：一次函数$y=ax+a$的斜率为$a$，与y轴交点为$(0,a)$，即斜率和y轴截距的符号都和$a$一致。
3. 逐一排除选项：
若$a＜0$：一次函数斜率为负、与y轴交于负半轴，图象过二、三、四象限，此时二次函数顶点横坐标$a＜0$，顶点在x轴负半轴。A选项二次函数顶点在x轴正半轴，不符合；B选项一次函数与y轴交于正半轴，和$a＜0$矛盾，排除A、B。
若$a＞0$：一次函数斜率为正、与y轴交于正半轴，图象过一、二、三象限，此时二次函数顶点横坐标$a＞0$，顶点在x轴正半轴。D选项一次函数与y轴交于负半轴，和$a＞0$矛盾，排除D；C选项两个函数图象特征均符合$a＞0$的情况，成立。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象性质，一次函数图象性质，函数图象判断
【点评】
本题属于函数图象判断的基础题型，核心是抓住两个函数中公共参数的符号一致性，采用分类讨论、排除法可以快速得到答案，能有效考查对函数图象和参数对应关系的理解。
【难度系数】
0.7
解题时先分别明确两个函数的图象性质，抓住公共参数$a$的一致性判断：首先二次函数$y=(x-a)^2$开口向上，顶点坐标为$(a,0)$，顶点在x轴上；一次函数$y=ax+a$的斜率、y轴截距都等于$a$，恒过点$(-1,0)$。接下来分$a＞0$和$a＜0$两种情况，根据一次函数图象判断$a$的符号，再验证对应二次函数的顶点位置是否匹配，逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 分析二次函数性质：二次函数$y=(x-a)^2$的二次项系数为$1＞0$，图象开口向上，顶点坐标为$(a,0)$，即顶点落在x轴上，横坐标为$a$。
2. 分析一次函数性质：一次函数$y=ax+a$的斜率为$a$，与y轴交点为$(0,a)$，即斜率和y轴截距的符号都和$a$一致。
3. 逐一排除选项：
若$a＜0$：一次函数斜率为负、与y轴交于负半轴，图象过二、三、四象限，此时二次函数顶点横坐标$a＜0$，顶点在x轴负半轴。A选项二次函数顶点在x轴正半轴，不符合；B选项一次函数与y轴交于正半轴，和$a＜0$矛盾，排除A、B。
若$a＞0$：一次函数斜率为正、与y轴交于正半轴，图象过一、二、三象限，此时二次函数顶点横坐标$a＞0$，顶点在x轴正半轴。D选项一次函数与y轴交于负半轴，和$a＞0$矛盾，排除D；C选项两个函数图象特征均符合$a＞0$的情况，成立。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象性质，一次函数图象性质，函数图象判断
【点评】
本题属于函数图象判断的基础题型，核心是抓住两个函数中公共参数的符号一致性，采用分类讨论、排除法可以快速得到答案，能有效考查对函数图象和参数对应关系的理解。
【难度系数】
0.7
6.抛物线$y=-2(x-1)^2$向左平移3个单位长度，得到抛物线对应的函数解析式是
$y=-2(x+2)^2$
。答案
6. $y=-2(x+2)^2$
解析
【分析】
解题时首先要明确二次函数图象水平平移的核心规律“左加右减”，该规律是针对自变量x的变换，而非直接对顶点的横坐标h进行加减。解题步骤如下：第一步确定原抛物线的解析式形式为顶点式$y=a(x-h)^2$；第二步根据平移方向（向左）和平移距离（3个单位），将原解析式中的x替换为$x+3$；第三步化简替换后的解析式即可得到结果。
【解析】
二次函数图象水平平移遵循“左加右减”的规律（向左平移时，将解析式中的x替换为x加平移单位；向右平移时，将x替换为x减平移单位）。
已知原抛物线解析式为$y=-2(x-1)^2$，向左平移3个单位长度，将原式中的$x$替换为$x+3$，代入得：
$y=-2[(x+3)-1]^2$
化简括号内的式子：$(x+3)-1=x+2$
因此平移后抛物线的解析式为$y=-2(x+2)^2$。
【答案】
$y=-2(x+2)^2$
【知识点】
二次函数平移规律；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查对“左加右减”平移规则的理解，易错点是容易误将平移单位直接加在常数项上而非针对x进行变换，牢记平移规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确二次函数图象水平平移的核心规律“左加右减”，该规律是针对自变量x的变换，而非直接对顶点的横坐标h进行加减。解题步骤如下：第一步确定原抛物线的解析式形式为顶点式$y=a(x-h)^2$；第二步根据平移方向（向左）和平移距离（3个单位），将原解析式中的x替换为$x+3$；第三步化简替换后的解析式即可得到结果。
【解析】
二次函数图象水平平移遵循“左加右减”的规律（向左平移时，将解析式中的x替换为x加平移单位；向右平移时，将x替换为x减平移单位）。
已知原抛物线解析式为$y=-2(x-1)^2$，向左平移3个单位长度，将原式中的$x$替换为$x+3$，代入得：
$y=-2[(x+3)-1]^2$
化简括号内的式子：$(x+3)-1=x+2$
因此平移后抛物线的解析式为$y=-2(x+2)^2$。
【答案】
$y=-2(x+2)^2$
【知识点】
二次函数平移规律；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查对“左加右减”平移规则的理解，易错点是容易误将平移单位直接加在常数项上而非针对x进行变换，牢记平移规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
