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1. 做匀速直线运动的甲、乙两物体，速度大小之比为3:1，运动时间之比为2:3，则甲、乙两物体运动的路程之比为（
A.2:9
B.9:2
C.2:1
D.1:2
C
）。A.2:9
B.9:2
C.2:1
D.1:2
答案
1. C ［解析］由速度公式$v=\frac{s}{t}$可知,路程$s = vt$,则两物体运动的路程之比$\frac{s_{甲}}{s_{乙}}=\frac{v_{甲}t_{甲}}{v_{乙}t_{乙}}=\frac{3×2}{1×3}=\frac{2}{1}$。故选 C。
2. 甲、乙两物体做匀速直线运动，如果甲、乙速度之比为2:3，通过的路程之比为3:5，则所用时间之比为（
A.5:9
B.10:3
C.2:5
D.9:10
D
）。A.5:9
B.10:3
C.2:5
D.9:10
答案
2. D ［解析］由题知,甲、乙两物体的速度之比$v_{甲}:v_{乙}=2:3$,路程之比$s_{甲}:s_{乙}=3:5$,甲、乙两物体所用的时间之比:$t_{甲}:t_{乙}=\frac{s_{甲}}{v_{甲}}:\frac{s_{乙}}{v_{乙}}=\frac{3}{2}:\frac{5}{3}=9:10$。
3.一列队伍,以2.5 m/s的速度匀速通过一座全长为180 m的桥,从队伍第一个人踏上桥到最后一个人离开桥共用时1 min 20 s,则队伍的长度为（
A.200 m
B.20 m
C.170 m
D.无法计算
B
）。A.200 m
B.20 m
C.170 m
D.无法计算
答案
3. B ［解析］过桥时间$t = 1\ \mathrm{min}\ 20\ \mathrm{s} = 80\ \mathrm{s}$,由$v=\frac{s}{t}$可得,队伍通过的路程$s = vt = 2.5\ \mathrm{m/s} × 80\ \mathrm{s} = 200\ \mathrm{m}$;因为队伍通过的距离为队伍的长度与桥的长度之和,所以队伍的长度$l = s - s_{桥} = 200\ \mathrm{m} - 180\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{m}$。故选 B。
4.家住同一小区的小玲和小超每天都各自骑自行车上学,一天,小玲以4 m/s的速度骑自行车上学,出发1 min后,小超才从该小区同一地点骑自行车追赶,用了4 min追上了小玲。假设小玲和小超都做匀速直线运动,则:
(1)小超出发时,小玲已经骑了多远?
(2)小超骑车的速度是多少?
(1)小超出发时,小玲已经骑了多远?
(2)小超骑车的速度是多少?
答案
解:(1)根据公式$v=\frac{s}{t}$可得,小超出发时小玲已经骑的距离:$s_1 = v_1 t_1 = 4\ \mathrm{m/s} × 60\ \mathrm{s} = 240\ \mathrm{m}$;
(2)小玲骑车的时间:
$t' = t_1 + t_2 = 1\ \mathrm{min} + 4\ \mathrm{min} = 5\ \mathrm{min} = 300\ \mathrm{s}$,
小超骑车的时间:$t_2 = 4\ \mathrm{min} = 240\ \mathrm{s}$,
因为小玲和小超骑车的路程相等,
则$s = v_1 t' = v_2 t_2$,即$4\ \mathrm{m/s} × 300\ \mathrm{s} = v_2 × 240\ \mathrm{s}$,解得$v_2 = 5\ \mathrm{m/s}$。
答:(1)小超出发时,小玲已经骑了240 m;(2)小超骑车的速度是5 m/s。
(2)小玲骑车的时间:
$t' = t_1 + t_2 = 1\ \mathrm{min} + 4\ \mathrm{min} = 5\ \mathrm{min} = 300\ \mathrm{s}$,
小超骑车的时间:$t_2 = 4\ \mathrm{min} = 240\ \mathrm{s}$,
因为小玲和小超骑车的路程相等,
则$s = v_1 t' = v_2 t_2$,即$4\ \mathrm{m/s} × 300\ \mathrm{s} = v_2 × 240\ \mathrm{s}$,解得$v_2 = 5\ \mathrm{m/s}$。
答:(1)小超出发时,小玲已经骑了240 m;(2)小超骑车的速度是5 m/s。
5. 有甲、乙两列火车，其长度分别是200 m和300 m，甲车的速度是54 km/h，乙车的速度是10 m/s，则：
(1)若两车相向行驶，从甲车遇上乙车到跟乙车错开经历的时间是多少？
(2)若两车同向行驶，从甲车追上乙车到跟乙车错开经历的时间是多少？
(1)若两车相向行驶，从甲车遇上乙车到跟乙车错开经历的时间是多少？
(2)若两车同向行驶，从甲车追上乙车到跟乙车错开经历的时间是多少？
答案
解:(1)$v_{甲} = 54\ \mathrm{km/h} = 15\ \mathrm{m/s}$,
两车错车的相对路程:
$s = l_{甲} + l_{乙} = 200\ \mathrm{m} + 300\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{m}$,
根据$v=\frac{s}{t}$,两车错开的时间:
$t=\frac{s}{v_{甲}+v_{乙}}=\frac{500\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}+10\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$;
(2)两车同向行驶,甲车追上乙车到跟乙车错开的时间:
$t=\frac{s}{v_{甲}-v_{乙}}=\frac{500\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s}}=100\ \mathrm{s}$。
答:(1)若两车相向行驶,从甲车遇上乙车到跟乙车错开的时间为20 s;(2)若两车同向行驶,从甲车追上乙车到跟乙车错开的时间为100 s。
两车错车的相对路程:
$s = l_{甲} + l_{乙} = 200\ \mathrm{m} + 300\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{m}$,
根据$v=\frac{s}{t}$,两车错开的时间:
$t=\frac{s}{v_{甲}+v_{乙}}=\frac{500\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}+10\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$;
(2)两车同向行驶,甲车追上乙车到跟乙车错开的时间:
$t=\frac{s}{v_{甲}-v_{乙}}=\frac{500\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s}}=100\ \mathrm{s}$。
答:(1)若两车相向行驶,从甲车遇上乙车到跟乙车错开的时间为20 s;(2)若两车同向行驶,从甲车追上乙车到跟乙车错开的时间为100 s。
6. 导火索的燃烧速度是0.6 cm/s，爆破者点燃导火索后以5 m/s的速度奔跑，爆破者要在导火索燃烧完毕前跑到500 m处的安全地区。问：
(1)爆破者需要多少秒才能跑到安全地区？
(2)他应选择长度至少为多少的导火索？
(1)爆破者需要多少秒才能跑到安全地区？
(2)他应选择长度至少为多少的导火索？
答案
6. 解:(1)爆破者在导火索燃烧完毕前跑到500 m处的安全地区的时间:$t=\frac{s_1}{v_1}=\frac{500\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=100\ \mathrm{s}$;
(2)导火索的最短长度:
$s_2 = v_2 t = 0.6\ \mathrm{cm/s} × 100\ \mathrm{s} = 60\ \mathrm{cm}$。
答:(1)爆破者需要100 s才能跑到安全地区;(2)导火索的长度最短为60 cm。
(2)导火索的最短长度:
$s_2 = v_2 t = 0.6\ \mathrm{cm/s} × 100\ \mathrm{s} = 60\ \mathrm{cm}$。
答:(1)爆破者需要100 s才能跑到安全地区;(2)导火索的长度最短为60 cm。
