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1.(2025湖南长沙雨花区期末)已知$a=-3$,则代数式$a^2+1$的值为 (
A.-5
B.7
C.-8
D.10
D
)A.-5
B.7
C.-8
D.10
答案
1. D
解析
【分析】
这是一道代数式求值的基础题，解题思路清晰明确：第一步，明确已知条件为a=-3，需要将其代入待求代数式a²+1中；第二步，代入时注意a是负数，计算平方时要给-3加上括号，避免符号错误；第三步，按照“先算乘方、再算加法”的有理数运算顺序计算出结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：将a=-3代入代数式a²+1中，可得：
$\begin{aligned}a^2+1&=(-3)^2+1\\&=9+1\\&=10\end{aligned}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、有理数乘方、有理数加法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式求值的基本方法，计算时牢记负数的偶次幂为正数，避免符号运算错误即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这是一道代数式求值的基础题，解题思路清晰明确：第一步，明确已知条件为a=-3，需要将其代入待求代数式a²+1中；第二步，代入时注意a是负数，计算平方时要给-3加上括号，避免符号错误；第三步，按照“先算乘方、再算加法”的有理数运算顺序计算出结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：将a=-3代入代数式a²+1中，可得：
$\begin{aligned}a^2+1&=(-3)^2+1\\&=9+1\\&=10\end{aligned}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、有理数乘方、有理数加法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式求值的基本方法，计算时牢记负数的偶次幂为正数，避免符号运算错误即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.已知$m^2 -5m$的值为4，则代数式$m^2 -5m +8$的值为（
A.12
B.18
C.20
D.15
A
）A.12
B.18
C.20
D.15
答案
2. A
解析
【分析】
本题已知代数式$m^2 -5m$的取值，要求含该式的组合代数式的值，不需要求解m的具体数值，采用整体代入的思路即可：先找到所求代数式中与已知条件相同的部分，再将已知的数值直接代入计算就能得到结果。
【解析】
由题可知$m^2 -5m=4$，将$m^2 -5m=4$整体代入代数式$m^2 -5m +8$中，可得：
原式$=4+8=12$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，利用整体代入的思路可快速求解，无需计算未知参数的具体值，解题效率更高。
【难度系数】
0.9
本题已知代数式$m^2 -5m$的取值，要求含该式的组合代数式的值，不需要求解m的具体数值，采用整体代入的思路即可：先找到所求代数式中与已知条件相同的部分，再将已知的数值直接代入计算就能得到结果。
【解析】
由题可知$m^2 -5m=4$，将$m^2 -5m=4$整体代入代数式$m^2 -5m +8$中，可得：
原式$=4+8=12$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，利用整体代入的思路可快速求解，无需计算未知参数的具体值，解题效率更高。
【难度系数】
0.9
3. (2025 山东菏泽巨野县期中)已知$(x-3)^2 + |y-2| = 0$，则$-x^y =$
-9
.答案
3. -9
解析
【分析】
本题需要先利用非负数的性质求出x、y的取值，再代入代数式计算。首先回忆非负数的性质：任意实数的平方、绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都等于0，据此可列方程求出x、y的值；代入计算时要注意，$-x^y$的负号在乘方运算之外，需先计算乘方再添加负号，不要和$(-x)^y$的运算混淆。
【解析】
解：$\because (x-3)^2 ≥ 0$，$|y-2| ≥ 0$，且$(x-3)^2 + |y-2| = 0$
$\therefore$ 根据非负数的性质可得：
$x-3=0$，$y-2=0$
解得 $x=3$，$y=2$
将$x=3$，$y=2$代入$-x^y$计算：
$-x^y = -3^2 = -9$
【答案】
-9
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、乘方运算
【点评】
本题是代数基础常考题，解题核心是掌握非负数的和为0时各非负数均为0的规律，计算乘方时要注意符号的位置，区分带括号和不带括号的乘方运算的差异，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8
本题需要先利用非负数的性质求出x、y的取值，再代入代数式计算。首先回忆非负数的性质：任意实数的平方、绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都等于0，据此可列方程求出x、y的值；代入计算时要注意，$-x^y$的负号在乘方运算之外，需先计算乘方再添加负号，不要和$(-x)^y$的运算混淆。
【解析】
解：$\because (x-3)^2 ≥ 0$，$|y-2| ≥ 0$，且$(x-3)^2 + |y-2| = 0$
$\therefore$ 根据非负数的性质可得：
$x-3=0$，$y-2=0$
解得 $x=3$，$y=2$
将$x=3$，$y=2$代入$-x^y$计算：
$-x^y = -3^2 = -9$
【答案】
-9
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、乘方运算
【点评】
本题是代数基础常考题，解题核心是掌握非负数的和为0时各非负数均为0的规律，计算乘方时要注意符号的位置，区分带括号和不带括号的乘方运算的差异，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 新情境·趣味数学 数学家发明了一个魔术盒,当任意有理数对$(a,b)$进入其中时,会得到一个新的有理数$a^2 + b + 1$.例如,把$(3,-2)$放入其中,就会得到$3^2 + (-2) + 1 = 8$.现将有理数对$(-2,3)$放入其中得到有理数$m$,再将有理数对$(m,1)$放入其中,得到的有理数是
66
.答案
4. 66 解析 将有理数对$(-2,3)$放入魔术盒中会得到$(-2)^2+3+1=8$,即$m=8$,再将有理数对$(m,1)$,即$(8,1)$,放入其中,得到的有理数是$8^2+1+1=66$.
解析
【分析】
解题时首先要明确魔术盒的运算规则：输入有理数对$(a,b)$，输出结果为$a^2 + b + 1$。解题分两步走：第一步先将有理数对$(-2,3)$代入运算规则，求出$m$的值；第二步再将得到的$m$作为新有理数对的第一个元素，与1组成新的数对，再次代入运算规则计算，即可得到最终结果。计算时要注意负数乘方的符号规则，避免运算错误。
【解析】
第一步：计算$m$的值，将有理数对$(-2,3)$代入魔术盒的运算公式$a^2 + b + 1$中，此时$a=-2$，$b=3$：
$m=(-2)^2 + 3 + 1 = 4 + 3 + 1 = 8$
第二步：将有理数对$(m,1)$即$(8,1)$代入运算公式，此时$a=8$，$b=1$：
运算结果$=8^2 + 1 + 1 = 64 + 1 + 1 = 66$
【答案】
66
【知识点】
新定义运算，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题型，核心是准确理解题目给定的运算规则，按照规则分步代入计算即可，解题时需注意有理数乘方的运算符号，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确魔术盒的运算规则：输入有理数对$(a,b)$，输出结果为$a^2 + b + 1$。解题分两步走：第一步先将有理数对$(-2,3)$代入运算规则，求出$m$的值；第二步再将得到的$m$作为新有理数对的第一个元素，与1组成新的数对，再次代入运算规则计算，即可得到最终结果。计算时要注意负数乘方的符号规则，避免运算错误。
【解析】
第一步：计算$m$的值，将有理数对$(-2,3)$代入魔术盒的运算公式$a^2 + b + 1$中，此时$a=-2$，$b=3$：
$m=(-2)^2 + 3 + 1 = 4 + 3 + 1 = 8$
第二步：将有理数对$(m,1)$即$(8,1)$代入运算公式，此时$a=8$，$b=1$：
运算结果$=8^2 + 1 + 1 = 64 + 1 + 1 = 66$
【答案】
66
【知识点】
新定义运算，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题型，核心是准确理解题目给定的运算规则，按照规则分步代入计算即可，解题时需注意有理数乘方的运算符号，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
5.(2025广东珠海期中)当x是最小的正整数，y是6的相反数时，求下列代数式的值.
(1)$(x-y)^2$；
(2)$x^2-2xy+y^2$.
(1)$(x-y)^2$；
(2)$x^2-2xy+y^2$.
答案
5. 解:由题意得 $x=1,y=-6$.
(1)$(x-y)^2=[1-(-6)]^2=7^2=49$.
(2)$x^2-2xy+y^2=1^2-2×1×(-6)+(-6)^2=49$.
(1)$(x-y)^2=[1-(-6)]^2=7^2=49$.
(2)$x^2-2xy+y^2=1^2-2×1×(-6)+(-6)^2=49$.
解析
【分析】
解题时首先要根据题干给出的条件确定x和y的取值：最小的正整数是1，6的相反数是-6，由此得到x=1，y=-6。接下来分别将x、y的值代入两个待求的代数式中，按照有理数的运算顺序依次计算即可，计算时要注意符号的处理，避免符号出错。
【解析】
解：由题意得，最小的正整数是1，故$x=1$；6的相反数是-6，故$y=-6$。
(1) 把$x=1$，$y=-6$代入$(x-y)^2$得：
$\begin{aligned}(x-y)^2&=[1-(-6)]^2\\&=(1+6)^2\\&=7^2\\&=49\end{aligned}$
(2) 把$x=1$，$y=-6$代入$x^2-2xy+y^2$得：
$\begin{aligned}x^2-2xy+y^2&=1^2-2×1×(-6)+(-6)^2\\&=1+12+36\\&=49\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{49}$；(2) $\boxed{49}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；相反数的概念
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题的核心是先根据题意准确求出未知数的取值，代入运算时要注意有理数运算的符号规则，尤其是减法和乘方运算的符号处理，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先要根据题干给出的条件确定x和y的取值：最小的正整数是1，6的相反数是-6，由此得到x=1，y=-6。接下来分别将x、y的值代入两个待求的代数式中，按照有理数的运算顺序依次计算即可，计算时要注意符号的处理，避免符号出错。
【解析】
解：由题意得，最小的正整数是1，故$x=1$；6的相反数是-6，故$y=-6$。
(1) 把$x=1$，$y=-6$代入$(x-y)^2$得：
$\begin{aligned}(x-y)^2&=[1-(-6)]^2\\&=(1+6)^2\\&=7^2\\&=49\end{aligned}$
(2) 把$x=1$，$y=-6$代入$x^2-2xy+y^2$得：
$\begin{aligned}x^2-2xy+y^2&=1^2-2×1×(-6)+(-6)^2\\&=1+12+36\\&=49\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{49}$；(2) $\boxed{49}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；相反数的概念
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题的核心是先根据题意准确求出未知数的取值，代入运算时要注意有理数运算的符号规则，尤其是减法和乘方运算的符号处理，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
6. 新情境·华氏度（2026上海虹口区期末）小可家的冰箱有三块区域，冷藏区（3 ℃～10 ℃）、生鲜区（－1 ℃～3 ℃）、冷冻区（－24 ℃～－18 ℃）。一天，她将买来的药品放入冰箱，其中一个进口药品上写着“贮藏温度：32 °F～35 °F”，小可不了解°F（华氏度）与℃（摄氏度）之间的关系，于是查询了一下，了解到它们之间的关系是华氏度＝摄氏度×$\frac{9}{5}$＋32，那么小可应该将这个进口药品放在（
A.冷藏区
B.生鲜区
C.冷冻区
D.常温储存
B
）A.冷藏区
B.生鲜区
C.冷冻区
D.常温储存
答案
6. B
解析
【分析】
解题的核心是将华氏度的贮藏温度范围转换为摄氏度范围，再匹配冰箱对应区域。首先根据给出的华氏度与摄氏度的换算公式，推导得到摄氏度用华氏度表示的计算式，再分别代入贮藏温度的两个华氏度端点值，计算出对应的摄氏度范围，最后将得到的温度范围与三个冰箱区域的温度区间逐一对比，即可确定存放区域。
【解析】
设摄氏度为$C$，华氏度为$F$，根据题意换算公式为：$F = \frac{9}{5}C +32$，变形求$C$：
移项得：$\frac{9}{5}C = F -32$
两边同时乘$\frac{5}{9}$得：$C=(F-32)×\frac{5}{9}$
当$F=32\ °\mathrm{F}$时，代入得：$C=(32-32)×\frac{5}{9}=0\ °\mathrm{C}$
当$F=35\ °\mathrm{F}$时，代入得：$C=(35-32)×\frac{5}{9}=3×\frac{5}{9}\approx1.67\ °\mathrm{C}$
即药品的贮藏温度范围为$0\ °\mathrm{C} ∼ 1.67\ °\mathrm{C}$，对比冰箱各区域温度：
冷藏区$3\ °\mathrm{C} ∼ 10\ °\mathrm{C}$，不符合要求；
生鲜区$-1\ °\mathrm{C} ∼ 3\ °\mathrm{C}$，$0\ °\mathrm{C} ∼ 1.67\ °\mathrm{C}$完全包含在该区间内，符合要求；
冷冻区$-24\ °\mathrm{C} ∼ -18\ °\mathrm{C}$，不符合要求；
常温储存也不符合温度要求。
因此应将药品放在生鲜区。
【答案】B
【知识点】代数式求值；有理数运算；区间范围判断
【点评】本题结合生活中的药品储存情境考查代数式的实际应用，需要学生根据给定公式完成温度单位换算，再通过范围比对得到结论，既考查了基础代数计算能力，也体现了数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】0.8
解题的核心是将华氏度的贮藏温度范围转换为摄氏度范围，再匹配冰箱对应区域。首先根据给出的华氏度与摄氏度的换算公式，推导得到摄氏度用华氏度表示的计算式，再分别代入贮藏温度的两个华氏度端点值，计算出对应的摄氏度范围，最后将得到的温度范围与三个冰箱区域的温度区间逐一对比，即可确定存放区域。
【解析】
设摄氏度为$C$，华氏度为$F$，根据题意换算公式为：$F = \frac{9}{5}C +32$，变形求$C$：
移项得：$\frac{9}{5}C = F -32$
两边同时乘$\frac{5}{9}$得：$C=(F-32)×\frac{5}{9}$
当$F=32\ °\mathrm{F}$时，代入得：$C=(32-32)×\frac{5}{9}=0\ °\mathrm{C}$
当$F=35\ °\mathrm{F}$时，代入得：$C=(35-32)×\frac{5}{9}=3×\frac{5}{9}\approx1.67\ °\mathrm{C}$
即药品的贮藏温度范围为$0\ °\mathrm{C} ∼ 1.67\ °\mathrm{C}$，对比冰箱各区域温度：
冷藏区$3\ °\mathrm{C} ∼ 10\ °\mathrm{C}$，不符合要求；
生鲜区$-1\ °\mathrm{C} ∼ 3\ °\mathrm{C}$，$0\ °\mathrm{C} ∼ 1.67\ °\mathrm{C}$完全包含在该区间内，符合要求；
冷冻区$-24\ °\mathrm{C} ∼ -18\ °\mathrm{C}$，不符合要求；
常温储存也不符合温度要求。
因此应将药品放在生鲜区。
【答案】B
【知识点】代数式求值；有理数运算；区间范围判断
【点评】本题结合生活中的药品储存情境考查代数式的实际应用，需要学生根据给定公式完成温度单位换算，再通过范围比对得到结论，既考查了基础代数计算能力，也体现了数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】0.8
7.某机器人兴趣小组的同学在展示自主研发的装货机车.如图,装货机车在点A处装上货物后,沿数轴向右前进3个单位长度到达点B处的中转货场.已知点A表示的数为$-\dfrac{3}{2}$,设点B表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求$|m-1|+(-m)$的值.
(1)求m的值；
(2)求$|m-1|+(-m)$的值.
答案
7. 解:(1)$m=-\dfrac{3}{2}+3=\dfrac{3}{2}$.
(2)$|m-1|+(-m)=\left|\dfrac{3}{2}-1\right|+(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}=-1$.
(2)$|m-1|+(-m)=\left|\dfrac{3}{2}-1\right|+(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}=-1$.
解析
【分析】
（1）首先明确数轴上点的平移规律：点沿数轴向右平移时，对应的数值增加，向左平移时对应的数值减少。本题中机车从A点向右前进3个单位到B点，因此B点表示的数等于A点表示的数加上3，代入A点的数值计算即可得到m的值。
（2）求代数式的值时，先将第（1）问求出的m代入待求式子，先计算绝对值内的算式，判断结果的正负，再根据“正数的绝对值是它本身”去掉绝对值符号，最后按照有理数的加减法规则计算即可得到最终结果。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为$-\dfrac{3}{2}$，沿数轴向右前进3个单位长度到达点B，根据数轴平移“右加”的规律可得：
$m=-\dfrac{3}{2}+3=\dfrac{3}{2}$
(2) 将$m=\dfrac{3}{2}$代入$|m-1|+(-m)$中计算：
$\begin{aligned}|m-1|+(-m)&=\left|\dfrac{3}{2}-1\right|+(-\dfrac{3}{2})\\&=\left|\dfrac{1}{2}\right|-\dfrac{3}{2}\\&=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
(1) $m=\dfrac{3}{2}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
数轴的应用、绝对值的性质、代数式求值
【点评】
本题主要考察数轴上点的平移规律和绝对值的化简运算，解题关键是牢记数轴平移“左减右加”的规则，掌握绝对值的化简方法，整体运算量小，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确数轴上点的平移规律：点沿数轴向右平移时，对应的数值增加，向左平移时对应的数值减少。本题中机车从A点向右前进3个单位到B点，因此B点表示的数等于A点表示的数加上3，代入A点的数值计算即可得到m的值。
（2）求代数式的值时，先将第（1）问求出的m代入待求式子，先计算绝对值内的算式，判断结果的正负，再根据“正数的绝对值是它本身”去掉绝对值符号，最后按照有理数的加减法规则计算即可得到最终结果。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为$-\dfrac{3}{2}$，沿数轴向右前进3个单位长度到达点B，根据数轴平移“右加”的规律可得：
$m=-\dfrac{3}{2}+3=\dfrac{3}{2}$
(2) 将$m=\dfrac{3}{2}$代入$|m-1|+(-m)$中计算：
$\begin{aligned}|m-1|+(-m)&=\left|\dfrac{3}{2}-1\right|+(-\dfrac{3}{2})\\&=\left|\dfrac{1}{2}\right|-\dfrac{3}{2}\\&=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
(1) $m=\dfrac{3}{2}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
数轴的应用、绝对值的性质、代数式求值
【点评】
本题主要考察数轴上点的平移规律和绝对值的化简运算，解题关键是牢记数轴平移“左减右加”的规则，掌握绝对值的化简方法，整体运算量小，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
8.(2026吉林辽源期末)学校教学楼前有一块长为m,宽为n的长方形空地(如图),在中心位置留出一块直径为2a的圆形区域用来建喷泉,左、右两边是长为b,宽为a的长方形休息区,阴影部分为绿地.
(1)用代数式表示阴影部分的面积;(结果保留π)
(2)当m=8,n=6,a=1,b=2时,阴影部分的面积是多少?(π取3)
(1)用代数式表示阴影部分的面积;(结果保留π)
(2)当m=8,n=6,a=1,b=2时,阴影部分的面积是多少?(π取3)
答案
8. 解:(1)阴影部分的面积为 $mn-2ab-π a^2$.
(2)当 $m=8,n=6,a=1,b=2$ 时,阴影部分的面积为 $8×6-2×1×2-π×1^2=48-4-π=41$.
(2)当 $m=8,n=6,a=1,b=2$ 时,阴影部分的面积为 $8×6-2×1×2-π×1^2=48-4-π=41$.
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用“整体减空白”的思路求解：第一步先计算整块长方形空地的总面积，第二步找出所有空白区域的面积：包括左右两个完全相同的长方形休息区、中间的圆形喷泉，第三步用总面积减去所有空白区域的面积即可得到阴影部分的代数式；第二问直接将给定的数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 首先计算各部分面积：
① 长方形空地的面积：长为$m$，宽为$n$，面积 = 长×宽 = $mn$；
② 左右两个长方形休息区的总面积：每个休息区长为$b$、宽为$a$，单个面积为$ab$，两个总面积为$2ab$；
③ 圆形喷泉的面积：直径为$2a$，则半径$r=a$，圆的面积为$π r^2 = π a^2$；
阴影部分面积 = 长方形空地面积 - 两个休息区面积 - 圆形喷泉面积，即：
$S_{\mathrm{阴影}} = mn - 2ab - π a^2$。
(2) 把$m=8$，$n=6$，$a=1$，$b=2$，$π=3$代入上述代数式计算：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&= 8×6 - 2×1×2 - 3×1^2 \\&= 48 - 4 - 3 \\&= 41\end{aligned}$
【答案】
(1) $mn-2ab-π a^2$；(2) $\boxed{41}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题核心是运用“整体减空白”的方法求解组合图形的阴影面积，解题时要准确识别各空白图形的形状及对应尺寸，代入求值时注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要求阴影部分的面积，可采用“整体减空白”的思路求解：第一步先计算整块长方形空地的总面积，第二步找出所有空白区域的面积：包括左右两个完全相同的长方形休息区、中间的圆形喷泉，第三步用总面积减去所有空白区域的面积即可得到阴影部分的代数式；第二问直接将给定的数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 首先计算各部分面积：
① 长方形空地的面积：长为$m$，宽为$n$，面积 = 长×宽 = $mn$；
② 左右两个长方形休息区的总面积：每个休息区长为$b$、宽为$a$，单个面积为$ab$，两个总面积为$2ab$；
③ 圆形喷泉的面积：直径为$2a$，则半径$r=a$，圆的面积为$π r^2 = π a^2$；
阴影部分面积 = 长方形空地面积 - 两个休息区面积 - 圆形喷泉面积，即：
$S_{\mathrm{阴影}} = mn - 2ab - π a^2$。
(2) 把$m=8$，$n=6$，$a=1$，$b=2$，$π=3$代入上述代数式计算：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&= 8×6 - 2×1×2 - 3×1^2 \\&= 48 - 4 - 3 \\&= 41\end{aligned}$
【答案】
(1) $mn-2ab-π a^2$；(2) $\boxed{41}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题核心是运用“整体减空白”的方法求解组合图形的阴影面积，解题时要准确识别各空白图形的形状及对应尺寸，代入求值时注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
