例1 (2025南阳二模)已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = - 3,\\x + 2y = - 1,\end{cases}$则$x - y$的值为()
A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$

B

已知方程组$\begin{cases}2x + y = -3 \quad (1) ,\\ x + 2y = -1 \quad (2) .\end{cases}$
用方程(1)减去方程(2)，即：
$(2x+y)-(x+2y)=-3-(-1)$，
去括号得：
$2x+y - x - 2y = -3 + 1$，
合并同类项得：
$x - y = - 2$。

1. 若$\begin{cases}x + 2y = 2,\\2x + y = 4,\end{cases}$则$2x + 2y=$ ______ .

$4$

$\begin{cases}x + 2y = 2\quad①,\\2x + y = 4\quad②.\end{cases}$
$①+②$得，$3x+3y=6$，
即$x+y=2$，
所以$2x+2y=2(x+y) = 2 × 2 = 4$。

2. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + by = 2024,\\bx + ay = 2025\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$那么关于$m,n$的二元一次方程组$\begin{cases}a(2m + n)+b(m - n)=2024,\\b(2m + n)+a(m - n)=2025\end{cases}$的解为 ______.

$m = 1$，$n = -1$

设 $2m + n = u$，$m - n = v$，
则关于 $m, n$ 的方程组可转化为 $\begin{cases}a · u + b · v = 2024, \\b · u + a · v = 2025.\end{cases}$
对比题目中关于 $x, y$ 的方程组 $\begin{cases}a x + b y = 2024, \\b x + a y = 2025.\end{cases}$
发现两个方程组形式相同，且已知 $x = 1$，$y = 2$ 是前者的解，
因此 $u = x = 1$，$v = y = 2$，
即 $\begin{cases}2m + n = 1, \\m - n = 2.\end{cases}$
解这个方程组：
将第二个方程 $m - n = 2$ 变形为 $m = n + 2$，
代入第一个方程 $2m + n = 1$，
得 $2(n + 2) + n = 1$，
即 $3n + 4 = 1$，
解得 $n = -1$，
再代入 $m = n + 2$，得 $m = 1$，
所以，关于 $m, n$ 的方程组的解为 $\begin{cases}m = 1, \ = -1.\end{cases}$

例2 (人教七上P100改编)某车间有24名工人,每人每天可以生产1000个螺栓或1200个螺母,1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排多少工人生产螺栓?
解:设安排$x$名工人生产螺栓,则有【分析】名工人生产螺母.
根据题意,得.
解得$x=$.
答:应安排名工人生产螺栓.
分析

设安排$x$名工人生产螺栓，则有$(24 - x)$名工人生产螺母。每人总生产个数：螺栓为$1000x$，螺母为$1200(24 - x)$。根据1个螺栓配2个螺母，可列方程$2×1000x = 1200(24 - x)$，解得$x = 9$。

例3 某件商品按成本价提高50%后标价,再打九折出售,仍可获利14元,求这件商品的成本价.
解:设该商品的成本价为$x$元.

根据题意,得.
解得$x=$.
答:这件商品的成本价为元.

$0.9×(1 + 50\%)x - x = 14$；$40$；$40$

设该商品的成本价为$x$元。按成本价提高$50\%$后标价，则标价为$(1 + 50\%)x$元，再打九折出售，售价为$0.9×(1 + 50\%)x$元。因为获利$14$元，所以售价减去成本价等于$14$元，可列方程：$0.9×(1 + 50\%)x - x = 14$。
解方程：
$\begin{aligned}0.9×1.5x - x&=14\\1.35x - x&=14\\0.35x&=14\\x&=40\end{aligned}$