基础知识·预习
问题1 根据乘方的意义，如何计算$10^6 × 10^5$？
问题2 举例说明如何进行同底数幂的乘法运算。

解：
问题1：
根据乘方的意义：
$10^6$表示6个10相乘，即$10^6=\underbrace{10×10×···×10}_{6个10}$，
$10^5$表示5个10相乘，即$10^5=\underbrace{10×10×···×10}_{5个10}$，
因此：
$10^6×10^5$
$=\underbrace{(10×10×···×10)}_{6个10}×\underbrace{(10×10×···×10)}_{5个10}$
$=\underbrace{10×10×···×10}_{11个10}$
$=10^{11}$
问题2：
同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$（$m,n$都是正整数）。
举例1：计算$2^3×2^2$，
代入法则得$2^3×2^2=2^{3+2}=2^5=32$，验证：$2^3=8$，$2^2=4$，$8×4=32$，结果正确。
举例2：计算$x^2· x^5$，
代入法则得$x^2· x^5=x^{2+5}=x^7$。
举例3：计算$(-3)^4×(-3)^3$，
代入法则得$(-3)^4×(-3)^3=(-3)^{4+3}=(-3)^7=-2187$。

【典型例题 1】计算：
(1)$-3^3 × 3^5$；
(2)$-a^5 · (-a)^2$；
(3)$a · a^{n+2} · a^{2n+3}$；
(4)$(x-y)^2 · (y-x)^4 · (x-y)^3$。
思路导引 对于底数互为相反数的幂的乘法运算，一般把它转化为相同底数的幂的乘法运算，然后再运用法则进行计算。
【解】(1)$-3^3 × 3^5 = -3^{3+5} = -3^8$。
(2)$-a^5 · (-a)^2 = -a^5 · a^2 = -a^{5+2} = -a^7$。
(3)$a · a^{n+2} · a^{2n+3} = a^{1+n+2+2n+3} = a^{3n+6}$。
(4)$(x-y)^2 · (y-x)^4 · (x-y)^3$
$=(x-y)^2 · (x-y)^4 · (x-y)^3$
$=(x-y)^{2+4+3}$
$=(x-y)^9$。

解：
(1) 原式$=-3^{3+5}=-3^8$。
(2) 原式$=-a^5 · a^2 = -a^{5+2} = -a^7$。
(3) 原式$=a^{1+n+2+2n+3}=a^{3n+6}$。
(4) 原式$=(x-y)^2 · (x-y)^4 · (x-y)^3$
$=(x-y)^{2+4+3}$
$=(x-y)^9$。