4. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$BC = 3$，$AB = 6$，则$∠ B$的度数为。

4.$60°$ 【解析】在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于$30°$,所以由$∠C=90°,BC=3,AB=6$,可得$∠A=30°$,所以$∠B=60°$.

5. 如图，已知$∠ AOB = 60°$，点P在边OA上，$OP = 12$，点M，N在边OB上，且$PM = PN$，若$MN = 4$，求OM的长。

5.【解】如图,过点$P$作$PH⊥MN$于点$H$,
又因为$PM=PN$,所以$MH=NH=\frac{1}{2}MN=2$.
因为$∠AOB=60°$,
所以$∠OPH=30°$,所以$OH=\frac{1}{2}OP=6$,
所以$OM=OH-MH=4$.

6.如图，$△ ABC$是边长为6 cm的等边三角形，动点$P$，$Q$同时从$A$，$B$两点出发，分别沿$AB$，$BC$方向匀速运动。

(1)若点$P$的运动速度是1 cm/s，点$Q$的运动速度是2 cm/s，当$Q$到达点$C$时，$P$，$Q$两点都停止运动。设运动时间为$t$ s，当$t＝2$时，判断$△ BPQ$的形状，并说明理由。
(2)若它们的速度都是1 cm/s，当点$P$到达点$B$时，$P$，$Q$两点停止运动。设点$P$的运动时间为$t$ s，则当$t$为何值时，$△ PBQ$是直角三角形？

6.【解】(1)如图,根据题意,得$AP=t\ \mathrm{cm},BQ=2t\ \mathrm{cm}$.
当$t=2$时,$AP=2\ \mathrm{cm}$,$BQ=4\ \mathrm{cm}$.
因为$△ABC$是边长为6 cm的等边三角形,所以$AB=6\ \mathrm{cm},∠B=60°$,
所以$BP=4\ \mathrm{cm}$,所以$BP=BQ$,
所以$△BPQ$是等边三角形.
(2)在$△PBQ$中,$BP=(6-t)\ \mathrm{cm},BQ=t\ \mathrm{cm}$,若$△PBQ$是直角三角形,则$∠BQP=90°$或$∠BPQ=90°$.
①当$∠BQP=90°$时,因为$∠B=60°$,所以$∠BPQ=30°$,所以$BQ=\frac{1}{2}BP$,即$t=\frac{1}{2}(6-t)$,解得$t=2$;
②当$∠BPQ=90°$时,同理,得$BP=\frac{1}{2}BQ$,即$6-t=\frac{1}{2}t$,解得$t=4$.
综上,当$t=2$或$t=4$时,$△PBQ$是直角三角形.