【例2】关于$x$的一元二次方程$x^2 + kx + (k - 1)=0$.
(1)求证:对于任意实数$k$,该方程总有实数根.
(2)当方程有两个相等实数根时,求$k$的值及方程的根.

(1) 证明:因为$\Delta=k^2-4×1×(k-1)=k^2-4k+4=(k-2)^2≥0$,所以对于任意实数$k$,该方程总有实数根.
(2) $k$的值为2,方程的根为$x_1=x_2=-1$.

【例3】已知关于$ x $的一元二次方程$ x^2 - 4x + m - 1 = 0 $有两个实数根$ x_1, x_2 $。
(1)求$ m $的取值范围。
(2)是否存在实数$ m $，满足$ m(x_1 - 2)(x_2 - 2) = -4 $？若存在，求出实数$ m $的值；若不存在，请说明理由。

(1) $m≤5$.
(2) 存在.实数$m$的值为1或4.

【例4】中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗.某甜品店在今年中秋节前推出一种新口味的月饼，以80元/盒的价格出售这种月饼，第一周销售50盒，第二、第三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒.
(1)求第二、第三周该口味月饼销售量的周平均增长率.
(2)经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平.现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式(售价低于80元/盒)，经过调查发现，该口味月饼每盒每降价1元，周销售量就增加3盒.已知该口味月饼的成本价为50元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店第四周销售这种口味月饼可获利2160元？

(1) 第二、第三周该口味月饼销售量的周平均增长率为20%.
(2) 当该口味月饼每盒降价6元时,该店第四周销售这种口味月饼可获利2 160元.