22（2026·南通如皋期末）某校举行青少年国防素养知识竞赛.如图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班级竞赛成绩的优秀率(该班优秀人数与该班参加竞赛人数的比值)y与该班参加竞赛人数x的情况,其中,描述乙、丁两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上.
(1)根据图中信息,求丁班级的优秀率;
(2)学校决定给优秀率最高的班级颁发“卓越先锋奖”,给优秀人数最多的班级颁发“群星闪耀奖”,请结合图象信息确定颁奖结果.

22. (1)设该反比例函数表达式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0),$
由图象可知,点 $(20,60\%)$ 在函数图象上,
$\therefore 60\%=\frac{k}{20},$ 解得 $k=12,\therefore y=\frac{12}{x}.$
由图象可知,丁班级参加竞赛人数为 30 人,
$\therefore y=\frac{12}{30}=0.4=40\%.\therefore$ 丁班级的优秀率为 40%.
(2)根据图象可知,甲班级的优秀率最高,
$\therefore$ 给甲班级颁发“卓越先锋奖”.
由图象可知,丙位于该函数图象上方,
$\therefore$ 丙所在的函数表达式的反比例系数大于乙、丁所在的函数表达式的反比例系数.
$\because$ 优秀率为该班优秀人数与该班参加竞赛人数的比值,即该班优秀人数即为对应函数的反比例系数,
$\therefore$ 丙班级的优秀人数最多, $\therefore$ 给丙班级颁发“群星闪耀奖”.

23 (2026·四川成都龙泉驿区期末)如图(1),在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y=-2x+b$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的一个交点为$B(a,2)$,与$x$轴的交点为$A(2,0)$.
(1)求$b,k$的值;
(2)如图(2),直线$BO$与反比例函数的图象在第三象限交于点$C$,点$D,E$在反比例函数的图象上,若$∠ BCD=∠ CBE=90°$,求直线$DE$的表达式;
(3)$P$为$x$轴上一点,直线$BP$交反比例函数的图象于点$F$(异于点$B$),连接$AF,AP$,若$△ AFP$的面积为$2$,求点$F$的坐标.

23. (1)将 $A(2,0)$ 代入直线 $y=-2x+b,$ 得 $b=4,$
$\therefore$ 一次函数的表达式为 $y=-2x+4,$
把 $B(a,2)$ 代入 $y=-2x+4,$
得 $2=-2a+4,$ 解得 $a=1,\therefore$ 点 $B(1,2).$
把点 $B(1,2)$ 代入 $y=\frac{k}{x},$ 得 $k=1×2=2.$
(2)如图,连接 BD,

由(1),得反比例函数的表达式为 $y=\frac{2}{x},$
$\because$ 直线 BO 与反比例函数的图象在第三象限交于点 C,点 $B(1,2),$
$\therefore$ 点 C 的坐标为 $(-1,-2),$
$\therefore BC^2=(1+1)^2+(2+2)^2=20.$
设点 D 的坐标为 $(m,\frac{2}{m}),$
$\therefore BD^2=(1-m)^2+(2-\frac{2}{m})^2,CD^2=(-1-m)^2+(-2-\frac{2}{m})^2.$
$\because∠ BCD=90°,\therefore BD^2=CD^2+BC^2,$
$\therefore(1-m)^2+(2-\frac{2}{m})^2=(-1-m)^2+(-2-\frac{2}{m})^2+20,$
解得 $m=-4$ 或 $-1$(舍去),
$\therefore$ 点 D 的坐标为 $(-4,-\frac{1}{2}),$
$\because∠ CBE=90°,\therefore$ 同理可得 $E(4,\frac{1}{2}),$
设直线 ED 的函数表达式为 $y=k_1x+b_1(k_1≠0),$
把点 $(-4,-\frac{1}{2}),(4,\frac{1}{2})$ 代入得 $\begin{cases}-4k_1+b_1=-\frac{1}{2},\\4k_1+b_1=\frac{1}{2},\end{cases}$
解得 $\begin{cases}k_1=\frac{1}{8},\\b_1=0,\end{cases}\therefore$ 直线 ED 的函数表达式为 $y=\frac{1}{8}x.$
(3)设点 F 的坐标为 $(t,\frac{2}{t}),$
设直线 BF 的表达式为 $y=k_2x+b_2,$
把点 $(t,\frac{2}{t}),(1,2)$ 代入,
得 $\begin{cases}tk_2+b_2=\frac{2}{t}\\k_2+b_2=2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_2=-\frac{2}{t},\\b_2=\frac{2t+2}{t},\end{cases}$
$\therefore$ 直线 BF 的表达式为 $y=-\frac{2}{t}x+\frac{2t+2}{t}.$
当 $y=0$ 时, $0=-\frac{2}{t}x+\frac{2t+2}{t},$ 解得 $x=t+1,$
$\therefore$ 点 P 的坐标为 $(t+1,0),\therefore AP=|t+1-2|=|t-1|,$
$\therefore S_{△ AFP}=\frac{1}{2}×|y_F|× AP=\frac{1}{2}×\left|\frac{2}{t}\right|×|t-1|=2,$
根据 $t＞1,0＜t＜1,t＜0$ 分别计算即可
解得 $t=\frac{1}{3}$ 或 $t=-1,$
$\therefore$ 点 F 的坐标为 $(-1,-2)$ 或 $(\frac{1}{3},6).$