三、解答题
9. 如图所示，在△DEF中，DE=17 cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm. 求证:DE=DF.

证明：
∵ DG是EF边上的中线，EF=30 cm，
∴ $EG = GF = \frac{1}{2}EF = 15\ \mathrm{cm}$。
在△DEG中，
$EG^2 + DG^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$，
$DE^2 = 17^2 = 289$，
∴ $EG^2 + DG^2 = DE^2$。
∴ △DEG是直角三角形，且$∠ DGE = 90°$，
∴ $DG ⊥ EF$，即$∠ DGF = 90°$。
在Rt△DGF中，由勾股定理得：
$DF^2 = DG^2 + GF^2 = 8^2 + 15^2 = 289$，
∴ $DF = 17\ \mathrm{cm}$，
又∵ $DE = 17\ \mathrm{cm}$，
∴ $DE = DF$。

10. 在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$. 如果 $a: b=3: 4, c=10$, 且 $a+b+c=24$, 求:
(1)$a$的值;
(2)$∠ C$的度数.

(1)6
(2)$90°$

11. 已知某校有一块四边形空地ABCD,如图,现计划在该空地上种草皮,经测量,∠A=90°,AB=3 m,BC=12 m,CD=13 m,DA=4 m.若每平方米草皮需100元,则需投入多少元?

解：连接BD。
∵ ∠A=90°，AB=3 m，DA=4 m，
由勾股定理得：
$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 3^2 + 4^2 = 25$，
∴ $BD=5\ \mathrm{m}$。
在△BCD中，BD=5 m，BC=12 m，CD=13 m，
∵ $BD^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 169$，$CD^2=13^2=169$，
∴ $BD^2 + BC^2 = CD^2$，
由勾股定理逆定理可知△BCD是直角三角形，且∠CBD=90°。
$S_{△ ABD} = \frac{1}{2} × AB × AD = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6\ \mathrm{m}^2$，
$S_{△ BCD} = \frac{1}{2} × BD × BC = \frac{1}{2} × 5 × 12 = 30\ \mathrm{m}^2$，
四边形ABCD的总面积为：
$S_{ABCD} = S_{△ ABD} + S_{△ BCD} = 6 + 30 = 36\ \mathrm{m}^2$。
总投入金额为：$36 × 100 = 3600$ 元。
答：需投入3600元。