例 $1×2×3×4×5×…×47×48×49×50$ 的积的末尾有多少个0?
解析
因为 $2×5=10$,所以只要乘数中含有一个2和一个5,积的末尾就有一个0。因此只要观察这50个乘数中一共含有多少个$(2×5)$即可。因为这50个乘数“分解”后,含有2的个数一定多于5的个数,所以只需要知道乘数中含有5的个数,就可以知道积的末尾有多少个0。这50个乘数中含有5的有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,共10个,其中 $25=5×5,50=2×5×5,(2×5)$的个数一共有 $10+2=12$(个)。因此积的末尾有12个0。
答案:有12个0
小结
解决这类判断积的末尾0的个数的题目,先要把乘数分解成含有5或2的几个数相乘的形式,再根据分解后5的个数和2的个数看能写出几个“$5×2$”,积的末尾就有几个0。

50÷5 = 10
50÷25 = 2
10 + 2 = 12
答：积的末尾有12个0。

1. $1×2×3×…×30$ 的积的末尾共有多少个0？

7个 【解析】积末尾的0由2和5相乘得到，1～30中2的数量远多于5，因此只需计算5的总个数，有5,10,15,20,25(5×5,2个),30,共7个。

2.5×6×7×…×75的积的末尾共有多少个0？

18 【解析】先算出1×2×…×75里5的个数，共有75÷5=15(个)，含2个5的数有75÷25=3(个)，共有15+3=18(个)，再减去1×2×3×4里5的个数(0个)，就得到5×6×…×75的积的末尾共有18个0。

3.若$1×2×3×…×(n-1)×n$的积的末尾有15个0，则n的最小值是多少？

65 【解析】积末尾的0由2和5相乘得到，且2的数量一定多于5，因此只需保证5的总个数为15，就能满足算式积的末尾有15个0。

4.10×11×12×…×70 的积的末尾共有多少个0？

15 【解析】1×2×3×…×70中，共有70÷5=14(个)5，其中含2个5的数有2个，共有14+2=16(个)，再减去1×2×…×9中5的个数(1个)，即共有16-1=15(个)0。

5.9×10×11×…×25 的积的末尾共有多少个0？

5个 【解析】共有25÷5=5(个)5，即积的末尾共有5个0。