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1[2025安徽合肥质检]下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（
A.$y=x^2 - \frac{1}{x} + 3$
B.$y^2 = x$
C.$y=x(x-2)-1$
D.$y=x^2 - (x+1)(x-4)$
C
）A.$y=x^2 - \frac{1}{x} + 3$
B.$y^2 = x$
C.$y=x(x-2)-1$
D.$y=x^2 - (x+1)(x-4)$
答案
1. C 【解析】A 选项,$y=x^2-\frac{1}{x}+3$ 不是 y 关于 x 的二次函数,不符合题意; B 选项,$y^2 = x$ 不是二次函数，不符合题意，C选项整理后为二次函数，D选项整理后为一次函数，不符合题意，故选C.
解析
【分析】
要判断是否为二次函数，首先需明确二次函数的判定标准：①函数表达式是整式；②化简后自变量x的最高次数为2；③二次项系数不为0；④y是x的函数（一个x对应唯一的y值）。解题时先对每个选项的表达式进行化简，再对照判定标准逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
二次函数的定义为：形如$y=ax^2+bx+c$（$a、b、c$为常数，且$a≠0$）的函数叫做y关于x的二次函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=x^2 - \frac{1}{x} + 3$中含有分式$\frac{1}{x}$，不是整式函数，不符合二次函数定义，排除；
B选项：$y^2 = x$中，一个x值对应两个y值（如$x=1$时$y=\pm1$），不是y关于x的函数，不符合要求，排除；
C选项：化简表达式得$y=x(x-2)-1=x^2-2x-1$，符合$y=ax^2+bx+c$的形式，且$a=1≠0$，满足二次函数定义，符合题意；
D选项：展开化简得$y=x^2 - (x+1)(x-4)=x^2-(x^2-3x-4)=3x+4$，自变量最高次数为1，是一次函数，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数的定义
2.整式的化简运算
【点评】
本题主要考查二次函数的判定，解题的核心是牢记二次函数的定义，注意需先将函数解析式化简后再判断最高次数，不要被表面含$x^2$的式子误导，同时要注意区分分式、非单值对应函数等不符合要求的情况。
【难度系数】
0.8
要判断是否为二次函数，首先需明确二次函数的判定标准：①函数表达式是整式；②化简后自变量x的最高次数为2；③二次项系数不为0；④y是x的函数（一个x对应唯一的y值）。解题时先对每个选项的表达式进行化简，再对照判定标准逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
二次函数的定义为：形如$y=ax^2+bx+c$（$a、b、c$为常数，且$a≠0$）的函数叫做y关于x的二次函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=x^2 - \frac{1}{x} + 3$中含有分式$\frac{1}{x}$，不是整式函数，不符合二次函数定义，排除；
B选项：$y^2 = x$中，一个x值对应两个y值（如$x=1$时$y=\pm1$），不是y关于x的函数，不符合要求，排除；
C选项：化简表达式得$y=x(x-2)-1=x^2-2x-1$，符合$y=ax^2+bx+c$的形式，且$a=1≠0$，满足二次函数定义，符合题意；
D选项：展开化简得$y=x^2 - (x+1)(x-4)=x^2-(x^2-3x-4)=3x+4$，自变量最高次数为1，是一次函数，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数的定义
2.整式的化简运算
【点评】
本题主要考查二次函数的判定，解题的核心是牢记二次函数的定义，注意需先将函数解析式化简后再判断最高次数，不要被表面含$x^2$的式子误导，同时要注意区分分式、非单值对应函数等不符合要求的情况。
【难度系数】
0.8
2[2025湖南长沙期中]下列函数关系中,是二次函数的是 ()
A.生产100吨钢材,工作效率x和工作时间y之间的关系
B.当速度为100 km/h时,汽车行驶的距离s与时间t之间的关系
C.矩形的周长C一定时,矩形的长y与宽x之间的关系
D.正方形的面积S与边长a之间的关系
A.生产100吨钢材,工作效率x和工作时间y之间的关系
B.当速度为100 km/h时,汽车行驶的距离s与时间t之间的关系
C.矩形的周长C一定时,矩形的长y与宽x之间的关系
D.正方形的面积S与边长a之间的关系
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确二次函数的定义，再结合每个选项的实际情境列出对应的函数关系式，最后将所得关系式与各类函数（一次函数、反比例函数、二次函数）的定义对比，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$）的函数叫做二次函数。我们逐个分析选项：
选项A：工作总量=工作效率×工作时间，已知工作总量为100吨，因此$xy=100$，整理得$y=\frac{100}{x}$，属于反比例函数，不是二次函数，排除A。
选项B：路程=速度×时间，已知速度为100km/h，因此$s=100t$，属于正比例函数（一次函数的特殊形式），不是二次函数，排除B。
选项C：矩形周长$C=2(x+y)$，整理得$y=\frac{C}{2}-x$，属于一次函数，不是二次函数，排除C。
选项D：正方形面积=边长×边长，因此$S=a^2$，符合二次函数的定义（二次项系数为1≠0，一次项、常数项均为0），属于二次函数。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数的定义
2.一次函数的定义
3.反比例函数的定义
【点评】
本题考查常见函数类型的识别，解题核心是先根据实际问题的数量关系列出函数表达式，再结合对应函数的定义判断即可，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确二次函数的定义，再结合每个选项的实际情境列出对应的函数关系式，最后将所得关系式与各类函数（一次函数、反比例函数、二次函数）的定义对比，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$）的函数叫做二次函数。我们逐个分析选项：
选项A：工作总量=工作效率×工作时间，已知工作总量为100吨，因此$xy=100$，整理得$y=\frac{100}{x}$，属于反比例函数，不是二次函数，排除A。
选项B：路程=速度×时间，已知速度为100km/h，因此$s=100t$，属于正比例函数（一次函数的特殊形式），不是二次函数，排除B。
选项C：矩形周长$C=2(x+y)$，整理得$y=\frac{C}{2}-x$，属于一次函数，不是二次函数，排除C。
选项D：正方形面积=边长×边长，因此$S=a^2$，符合二次函数的定义（二次项系数为1≠0，一次项、常数项均为0），属于二次函数。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数的定义
2.一次函数的定义
3.反比例函数的定义
【点评】
本题考查常见函数类型的识别，解题核心是先根据实际问题的数量关系列出函数表达式，再结合对应函数的定义判断即可，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
3[2026安徽六安期中]已知关于$x$的函数$y=(m-3)x^{|m|-1}+m+2$（$m$是常数）.
(1)若该函数是一次函数,求$m$的值;
(2)若该函数是二次函数,求$m$的值.
(1)若该函数是一次函数,求$m$的值;
(2)若该函数是二次函数,求$m$的值.
答案
解：
(1) 若该函数是一次函数，则自变量$x$的次数为1，且一次项系数不为0，
可得：$\begin{cases}|m|-1=1 \\ m-3≠0\end{cases}$
由$|m|-1=1$，得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$，
结合$m-3≠0$（即$m≠3$），两个取值均满足条件，
所以$m$的值为$2$或$-2$。
(2) 若该函数是二次函数，则自变量$x$的次数为2，且二次项系数不为0，
可得：$\begin{cases}|m|-1=2 \\ m-3≠0\end{cases}$
由$|m|-1=2$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$，
结合$m-3≠0$（即$m≠3$），舍去$m=3$，
所以$m$的值为$-3$。
(1) 若该函数是一次函数，则自变量$x$的次数为1，且一次项系数不为0，
可得：$\begin{cases}|m|-1=1 \\ m-3≠0\end{cases}$
由$|m|-1=1$，得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$，
结合$m-3≠0$（即$m≠3$），两个取值均满足条件，
所以$m$的值为$2$或$-2$。
(2) 若该函数是二次函数，则自变量$x$的次数为2，且二次项系数不为0，
可得：$\begin{cases}|m|-1=2 \\ m-3≠0\end{cases}$
由$|m|-1=2$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$，
结合$m-3≠0$（即$m≠3$），舍去$m=3$，
所以$m$的值为$-3$。
解析
【分析】
解决本题需要紧扣一次函数、二次函数的定义，明确两个核心限制条件：一是自变量x的最高次数要符合对应函数的要求，二是最高次项的系数不能为0，两个条件需同时满足，缺一不可。求解时先根据次数要求列方程求出m的所有可能值，再根据系数不为0的条件筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
(1) 若该函数是一次函数，根据一次函数的定义，自变量x的次数为1，且一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}|m|-1=1 \\ m-3≠0\end{cases}$
解$|m|-1=1$，得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$；
结合$m-3≠0$（即$m≠3$），两个取值均满足条件，因此$m$的值为2或-2。
(2) 若该函数是二次函数，根据二次函数的定义，自变量x的次数为2，且二次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}|m|-1=2 \\ m-3≠0\end{cases}$
解$|m|-1=2$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$；
结合$m-3≠0$（即$m≠3$），舍去$m=3$，因此$m$的值为-3。
【答案】
(1) $m=2$或$m=-2$；(2) $m=-3$
【知识点】
一次函数的定义，二次函数的定义，绝对值方程求解
【点评】
本题属于函数定义类基础题型，解题关键是准确记忆一次、二次函数的定义，尤其注意不要遗漏最高次项系数不为0的限制条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.75
解决本题需要紧扣一次函数、二次函数的定义，明确两个核心限制条件：一是自变量x的最高次数要符合对应函数的要求，二是最高次项的系数不能为0，两个条件需同时满足，缺一不可。求解时先根据次数要求列方程求出m的所有可能值，再根据系数不为0的条件筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
(1) 若该函数是一次函数，根据一次函数的定义，自变量x的次数为1，且一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}|m|-1=1 \\ m-3≠0\end{cases}$
解$|m|-1=1$，得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$；
结合$m-3≠0$（即$m≠3$），两个取值均满足条件，因此$m$的值为2或-2。
(2) 若该函数是二次函数，根据二次函数的定义，自变量x的次数为2，且二次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}|m|-1=2 \\ m-3≠0\end{cases}$
解$|m|-1=2$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$；
结合$m-3≠0$（即$m≠3$），舍去$m=3$，因此$m$的值为-3。
【答案】
(1) $m=2$或$m=-2$；(2) $m=-3$
【知识点】
一次函数的定义，二次函数的定义，绝对值方程求解
【点评】
本题属于函数定义类基础题型，解题关键是准确记忆一次、二次函数的定义，尤其注意不要遗漏最高次项系数不为0的限制条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.75
4[2025安徽亳州期中]下列二次函数中,二次项系数、一次项系数和常数项分别是1,-1,0的是（）
A.$y=(x-2)(x+1)$
B.$y=(x-1)^2 -2x^2 -1$
C.$y=(x+2)(x-3)+6$
D.$y=(2x-1)^2 -3(x^2 -x)$
A.$y=(x-2)(x+1)$
B.$y=(x-1)^2 -2x^2 -1$
C.$y=(x+2)(x-3)+6$
D.$y=(2x-1)^2 -3(x^2 -x)$
答案
C
解析
【分析】
本题要求选出二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、-1、0的二次函数，解题核心是明确二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$中，$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题思路为：将四个选项的表达式逐一展开、合并同类项，化为二次函数的一般形式，再分别对应各项系数，找到符合要求的选项即可。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，我们逐一化简各选项：
A. $y=(x-2)(x+1)=x^2+x-2x-2=x^2-x-2$，各项系数为$a=1$，$b=-1$，$c=-2$，不符合要求；
B. $y=(x-1)^2-2x^2-1=x^2-2x+1-2x^2-1=-x^2-2x$，各项系数为$a=-1$，$b=-2$，$c=0$，不符合要求；
C. $y=(x+2)(x-3)+6=x^2-3x+2x-6+6=x^2-x$，各项系数为$a=1$，$b=-1$，$c=0$，符合要求；
D. $y=(2x-1)^2-3(x^2-x)=4x^2-4x+1-3x^2+3x=x^2-x+1$，各项系数为$a=1$，$b=-1$，$c=1$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的一般式,整式的化简,多项式乘法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二次函数各项系数的识别，解题时需注意先将函数表达式化为一般形式再判断系数，计算过程中要留意去括号、合并同类项的符号，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题要求选出二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、-1、0的二次函数，解题核心是明确二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$中，$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题思路为：将四个选项的表达式逐一展开、合并同类项，化为二次函数的一般形式，再分别对应各项系数，找到符合要求的选项即可。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，我们逐一化简各选项：
A. $y=(x-2)(x+1)=x^2+x-2x-2=x^2-x-2$，各项系数为$a=1$，$b=-1$，$c=-2$，不符合要求；
B. $y=(x-1)^2-2x^2-1=x^2-2x+1-2x^2-1=-x^2-2x$，各项系数为$a=-1$，$b=-2$，$c=0$，不符合要求；
C. $y=(x+2)(x-3)+6=x^2-3x+2x-6+6=x^2-x$，各项系数为$a=1$，$b=-1$，$c=0$，符合要求；
D. $y=(2x-1)^2-3(x^2-x)=4x^2-4x+1-3x^2+3x=x^2-x+1$，各项系数为$a=1$，$b=-1$，$c=1$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的一般式,整式的化简,多项式乘法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二次函数各项系数的识别，解题时需注意先将函数表达式化为一般形式再判断系数，计算过程中要留意去括号、合并同类项的符号，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
5[2026安徽合肥质检]若二次函数$y=x^2+2x-7$的函数值是8，则对应的x的值是（）
A.3
B.5
C.-3或5
D.3或-5
A.3
B.5
C.-3或5
D.3或-5
答案
D
解析
【分析】
题目给出二次函数解析式及对应的函数值，要求自变量x的值，解题思路如下：首先根据函数值的定义，将y=8代入二次函数解析式，得到关于x的一元二次方程；再求解该一元二次方程，得到的根就是对应的x的值。
【解析】
解：由题意可知，当二次函数的函数值为8时，$y=8$，将其代入解析式$y=x^2+2x-7$可得：
$x^2+2x-7=8$
移项整理得：$x^2+2x-15=0$
对等式左侧因式分解得：$(x+5)(x-3)=0$
因此$x+5=0$或$x-3=0$
解得$x_1=3$，$x_2=-5$
即对应的x的值为3或-5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数的函数值 2.一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是将二次函数的函数值问题转化为一元二次方程求解，熟练掌握一元二次方程的解法即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
题目给出二次函数解析式及对应的函数值，要求自变量x的值，解题思路如下：首先根据函数值的定义，将y=8代入二次函数解析式，得到关于x的一元二次方程；再求解该一元二次方程，得到的根就是对应的x的值。
【解析】
解：由题意可知，当二次函数的函数值为8时，$y=8$，将其代入解析式$y=x^2+2x-7$可得：
$x^2+2x-7=8$
移项整理得：$x^2+2x-15=0$
对等式左侧因式分解得：$(x+5)(x-3)=0$
因此$x+5=0$或$x-3=0$
解得$x_1=3$，$x_2=-5$
即对应的x的值为3或-5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数的函数值 2.一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是将二次函数的函数值问题转化为一元二次方程求解，熟练掌握一元二次方程的解法即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
6[2026安徽滁州质检]黄山毛峰是中国十大名茶之一,产于安徽黄山一带,新茶一上市就获得许多人的喜爱.某店第一天销售额为a万元,以后每天销售额按相同的增长率增长,三天后销售额累计达y万元,若把增长率记作x,则y关于x的函数表达式为（
A.$y=a(1+2x)$
B.$y=a(1+x)^2$
C.$y=a+a(1+x)+a(1+2x)$
D.$y=a+a(1+x)+a(1+x)^2$
D
）A.$y=a(1+2x)$
B.$y=a(1+x)^2$
C.$y=a+a(1+x)+a(1+2x)$
D.$y=a+a(1+x)+a(1+x)^2$
答案
6. D 【解析】第一天销售额为a万元，第二天销售额为$a(1+x)$万元，第三天销售额为$a(1+x)^2$万元，三天累计销售额$y=a+a(1+x)+a(1+x)^2$. 故选 D.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确增长率的计算规则，同时注意题目要求的是三天的累计销售额，而非第三天的单日销售额。解题思路分为两步：第一步先推导每天的销售额，第一天销售额已知为a万元，第二天在第一天基础上增长x，用第一天销售额乘(1+x)即可得到，第三天在第二天基础上再增长x，用第二天销售额乘(1+x)计算；第二步将三天的销售额相加，就能得到累计销售额y关于x的函数表达式，再对应选项选出答案即可，注意不要混淆累计总额和单日销售额。
【解析】
解：已知第一天销售额为a万元，每天的销售增长率为x，
则第二天的销售额为$ a(1+x) $万元，
第三天的销售额为$ a(1+x) × (1+x) = a(1+x)^2 $万元，
因为三天销售额累计达y万元，即累计销售额为三天销售额之和，因此：
$ y = a + a(1+x) + a(1+x)^2 $
故选D。
【答案】
D
【知识点】
增长率问题，列函数表达式，代数式求和
【点评】
本题是增长率类基础应用题，解题核心是正确理解“累计销售额”的含义，同时熟练掌握连续增长率下的金额计算方法，易错点是容易将累计销售额误认为第三天的单日销售额，进而错选其他选项。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确增长率的计算规则，同时注意题目要求的是三天的累计销售额，而非第三天的单日销售额。解题思路分为两步：第一步先推导每天的销售额，第一天销售额已知为a万元，第二天在第一天基础上增长x，用第一天销售额乘(1+x)即可得到，第三天在第二天基础上再增长x，用第二天销售额乘(1+x)计算；第二步将三天的销售额相加，就能得到累计销售额y关于x的函数表达式，再对应选项选出答案即可，注意不要混淆累计总额和单日销售额。
【解析】
解：已知第一天销售额为a万元，每天的销售增长率为x，
则第二天的销售额为$ a(1+x) $万元，
第三天的销售额为$ a(1+x) × (1+x) = a(1+x)^2 $万元，
因为三天销售额累计达y万元，即累计销售额为三天销售额之和，因此：
$ y = a + a(1+x) + a(1+x)^2 $
故选D。
【答案】
D
【知识点】
增长率问题，列函数表达式，代数式求和
【点评】
本题是增长率类基础应用题，解题核心是正确理解“累计销售额”的含义，同时熟练掌握连续增长率下的金额计算方法，易错点是容易将累计销售额误认为第三天的单日销售额，进而错选其他选项。
【难度系数】
0.8
7[2026安徽合肥校级质检]小亮爸爸想用长为80 m的栅栏围成一个矩形花园，如图所示，花园的一边靠墙，另外三边用栅栏围成.设矩形花园与墙垂直的一边长为$x$ m，花园面积为$y$ m²，则$y$关于$x$的函数表达式是 (
A.$y=80x$
B.$y=80x-2x$
C.$y=\dfrac{80}{x}$
D.$y=x(80-2x)$
D
)A.$y=80x$
B.$y=80x-2x$
C.$y=\dfrac{80}{x}$
D.$y=x(80-2x)$
答案
7. D 【解析】由题意得，$y = x(80-2x)$，故选 D.
解析
【分析】
要得到y关于x的函数表达式，首先需要明确矩形两条邻边的长度：已知与墙垂直的边长为x m，由于靠墙一侧不需要栅栏，因此两个垂直边共消耗栅栏长度2x m，用栅栏总长度减去两个垂直边的长度，就能得到平行于墙的边长，最后根据矩形面积公式“面积=长×宽”代入两边长度即可得到函数式。
【解析】
已知矩形与墙垂直的一边长为$x$ m，那么2条垂直于墙的边总长度为$2x$ m；
栅栏总长为80 m，因此平行于墙的边的长度为$(80-2x)$ m；
根据矩形面积公式，花园面积$y$等于两条邻边长度的乘积，即：
$y = x(80-2x)$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
列函数关系式；矩形面积计算
【点评】
本题是结合生活场景的基础列式题，解题关键是注意“一边靠墙”的限制条件，不要误将平行于墙的边长算为80-x，准确表示出两边长度后代入面积公式即可求解。
【难度系数】
0.8
要得到y关于x的函数表达式，首先需要明确矩形两条邻边的长度：已知与墙垂直的边长为x m，由于靠墙一侧不需要栅栏，因此两个垂直边共消耗栅栏长度2x m，用栅栏总长度减去两个垂直边的长度，就能得到平行于墙的边长，最后根据矩形面积公式“面积=长×宽”代入两边长度即可得到函数式。
【解析】
已知矩形与墙垂直的一边长为$x$ m，那么2条垂直于墙的边总长度为$2x$ m；
栅栏总长为80 m，因此平行于墙的边的长度为$(80-2x)$ m；
根据矩形面积公式，花园面积$y$等于两条邻边长度的乘积，即：
$y = x(80-2x)$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
列函数关系式；矩形面积计算
【点评】
本题是结合生活场景的基础列式题，解题关键是注意“一边靠墙”的限制条件，不要误将平行于墙的边长算为80-x，准确表示出两边长度后代入面积公式即可求解。
【难度系数】
0.8
8[2026安徽合肥质检]某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,可卖出(350−10x)件商品,则商店所得利润y(元)关于每件商品售价x(元)的函数表达式是
$y=-10x^2+560x-7 350$
.(无需写自变量取值范围)答案
8. $y=-10x^2+560x-7 350$ 【解析】根据题意得，$y=(x-21)(350-10x) = -10x^2+560x-7 350$. 故答案为$y=-10x^2+560x-7 350$.
解析
【分析】
解题核心是牢记销售利润的基本等量关系：总利润=单件利润×销售总数量。首先计算单件商品的利润：已知进价为21元，售价为x元，因此每件商品的利润为(x-21)元；再结合题目给出的销售量(350−10x)件，将两者相乘得到利润的表达式，最后通过整式乘法展开、合并同类项整理为标准的函数表达式即可。
【解析】
根据销售利润的计算公式：总利润=单件利润×销售量，
单件利润为：$x - 21$（元），销售量为：$350 - 10x$（件），
因此总利润：
$y=(x-21)(350-10x)$
展开多项式：
$y=350x - 10x^2 - 7350 + 210x$
合并同类项得：
$y=-10x^2 + 560x - 7350$
【答案】
$y=-10x^2+560x-7350$
【知识点】
销售利润计算、二次函数实际应用、多项式乘法
【点评】
本题是二次函数在实际销售问题中的基础应用，重点考查对利润基本等量关系的掌握，以及整式乘法的运算能力，只要找准数量关系、计算细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解题核心是牢记销售利润的基本等量关系：总利润=单件利润×销售总数量。首先计算单件商品的利润：已知进价为21元，售价为x元，因此每件商品的利润为(x-21)元；再结合题目给出的销售量(350−10x)件，将两者相乘得到利润的表达式，最后通过整式乘法展开、合并同类项整理为标准的函数表达式即可。
【解析】
根据销售利润的计算公式：总利润=单件利润×销售量，
单件利润为：$x - 21$（元），销售量为：$350 - 10x$（件），
因此总利润：
$y=(x-21)(350-10x)$
展开多项式：
$y=350x - 10x^2 - 7350 + 210x$
合并同类项得：
$y=-10x^2 + 560x - 7350$
【答案】
$y=-10x^2+560x-7350$
【知识点】
销售利润计算、二次函数实际应用、多项式乘法
【点评】
本题是二次函数在实际销售问题中的基础应用，重点考查对利润基本等量关系的掌握，以及整式乘法的运算能力，只要找准数量关系、计算细心即可得分。
【难度系数】
0.8
