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1.「2026 湖南湘潭期中」下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 (
A.$6x^2y^3=2x^2 · 3y^3$
B.$x^2+2x+1=x(x+2+\frac{1}{x})$
C.$x^2-9=(x-3)(x+3)$
D.$(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$
C
)A.$6x^2y^3=2x^2 · 3y^3$
B.$x^2+2x+1=x(x+2+\frac{1}{x})$
C.$x^2-9=(x-3)(x+3)$
D.$(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$
答案
1.C 因式分解是将一个多项式化成几个整式的乘积的形式.A中的$6x^2y^3$不是多项式,B中的$\frac{1}{x}$不是整式,D属于整式的乘法,故 A,B,D 均不属于因式分解.C 满足因式分解的概念,故选 C.
2.「2026 四川遂宁月考」若多项式$x^2+ax-2$可分解为$(x-2)(x+1)$，则$a$的值为（
A.2
B.1
C.-2
D.-1
D
）A.2
B.1
C.-2
D.-1
答案
2.D 根据题意得 $x^2+ax-2=(x-2)(x+1)=x^2-x-2$, $\therefore a=-1$.故选 D.
3.「2026天津和平期末」多项式$2m^2+8mn$中，各项的公因式是（
A.2
B.m
C.2m
D.2n
C
）A.2
B.m
C.2m
D.2n
答案
3.C $\because$ 系数2和8的最大公约数是2,相同字母m的最低次数是1,$\therefore$ 多项式$2m^2+8mn$中,各项的公因式是2m.
4.「2026甘肃陇南期末」多项式$a^2(m+n)$和$b(m+n)$的公因式是
m+n
。答案
4.答案 $m+n$
5.「2026山东泰安月考」多项式$6a^2b + 18a^2b^3x -24ab^2y$中，各项的公因式是
6ab
。答案
5.答案 $6ab$
解析 $\because$ 各项系数的最大公约数是6,相同字母a的最低次数是1,相同字母b的最低次数是1,$\therefore$ 多项式$6a^2b+18a^2b^3x-24ab^2y$中,各项的公因式是$6ab$.
解析 $\because$ 各项系数的最大公约数是6,相同字母a的最低次数是1,相同字母b的最低次数是1,$\therefore$ 多项式$6a^2b+18a^2b^3x-24ab^2y$中,各项的公因式是$6ab$.
6. 学科特色易错题「2025江西中考」因式分解：$a^2 - a =$
$a(a-1)$
.答案
6.答案 $a(a-1)$
解析 $a^2-a=a· a-a· 1=a(a-1)$.
解析 $a^2-a=a· a-a· 1=a(a-1)$.
7. 学科特色教材变式 用提公因式法将下列各式因式分解：
(1)$2y+3xy$.
(2)$2x^2 - 4xy + x$.
(3)$3a^3 + 6a^2b - 5a$.
(4)$-m^3 + 2m^2 - 6m$.
(1)$2y+3xy$.
(2)$2x^2 - 4xy + x$.
(3)$3a^3 + 6a^2b - 5a$.
(4)$-m^3 + 2m^2 - 6m$.
答案
7.解析 (1)$2y+3xy=y(2+3x)$.
(2)$2x^2-4xy+x=x(2x-4y+1)$.
(3)$3a^3+6a^2b-5a=a(3a^2+6ab-5)$.
(4)$-m^3+2m^2-6m=-m(m^2-2m+6)$.
(2)$2x^2-4xy+x=x(2x-4y+1)$.
(3)$3a^3+6a^2b-5a=a(3a^2+6ab-5)$.
(4)$-m^3+2m^2-6m=-m(m^2-2m+6)$.
8.「2025江苏镇江一模，★☆」如果$x-2$是$ax^2 -bx +2$的一个因式，那么$2a -b$的值是（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
B
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
8.B $\because x-2$ 是 $ax^2-bx+2$ 的一个因式,$\therefore$ 当 $x=2$ 时, $ax^2-bx+2=4a-2b+2=0$,$\therefore 2a-b=-1$.故选 B.
9.聚焦$\frac{中考}{代数推理}$「2026江苏徐州期中，★☆」若$n$为正整数，则下列各数中，一定能整除$(n^2+2n)(n+1)$的是（
A.6
B.7
C.8
D.9
A
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
9.A $(n^2+2n)(n+1)=n(n+1)(n+2)$,
$\because n$ 为正整数,$\therefore n,n+1,n+2$ 为三个连续的正整数,
$\therefore n,n+1,n+2$ 中必有一个数是2的倍数,必有一个数是3的倍数,$\therefore n(n+1)(n+2)$ 一定是6的倍数.故选 A.
$\because n$ 为正整数,$\therefore n,n+1,n+2$ 为三个连续的正整数,
$\therefore n,n+1,n+2$ 中必有一个数是2的倍数,必有一个数是3的倍数,$\therefore n(n+1)(n+2)$ 一定是6的倍数.故选 A.
10. 聚焦中考 跨学科主题学习「2024广东广州中考，★☆」如图，把$R_1,R_2,R_3$三个电阻串联起来，线路AB上的电流为$I$，电压为$U$，则$U=IR_1+IR_2+IR_3$，当$R_1=20.3,R_2=31.9,R_3=47.8,I=2.2$时，$U$的值为
220
。答案
10.答案 220
解析 当$R_1=20.3,R_2=31.9,R_3=47.8,I=2.2$时,$U=IR_1+IR_2+IR_3=I(R_1+R_2+R_3)=2.2×(20.3+31.9+47.8)=220$.
解析 当$R_1=20.3,R_2=31.9,R_3=47.8,I=2.2$时,$U=IR_1+IR_2+IR_3=I(R_1+R_2+R_3)=2.2×(20.3+31.9+47.8)=220$.
11.「2026河南郑州一中月考，★☆」利用因式分解简化运算：
(1)$2025 + 2025^2 - 2025 × 2026$.
(2)$(-2)^{2025} + (-2)^{2026}$.
(1)$2025 + 2025^2 - 2025 × 2026$.
(2)$(-2)^{2025} + (-2)^{2026}$.
答案
11.解析 (1)$2\ 025+2\ 025^2-2\ 025×2\ 026$
$=2\ 025×(1+2\ 025-2\ 026)=2\ 025×0=0$.
(2)$(-2)^{2025}+(-2)^{2026}=(-2)^{2025}+(-2)^{2025}×(-2)$
$=(-2)^{2025}×(1-2)=-(-2)^{2025}=2^{2025}$.
$=2\ 025×(1+2\ 025-2\ 026)=2\ 025×0=0$.
(2)$(-2)^{2025}+(-2)^{2026}=(-2)^{2025}+(-2)^{2025}×(-2)$
$=(-2)^{2025}×(1-2)=-(-2)^{2025}=2^{2025}$.
