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一、填空题
1. 当$x=-5$时，代数式$-2x-1$的值为
1. 当$x=-5$时，代数式$-2x-1$的值为
9
。答案
1. 9
解析
【分析】
这道题是直接代入求代数式值的基础题型，解题思路清晰：首先明确已知的x的取值，再将x的取值代入代数式替换掉原式中的x，最后按照有理数先乘除后加减的运算顺序计算即可，计算时要重点注意负数参与乘法运算的符号变化，避免符号出错。
【解析】
将$x=-5$代入代数式$-2x-1$中计算：
$\begin{aligned}-2x-1&=-2×(-5)-1\\&=10-1\\&=9\end{aligned}$
【答案】
9
【知识点】
代数式求值；有理数运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查直接代入计算的能力，解题关键是代入负数时注意运算符号的处理，按运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题是直接代入求代数式值的基础题型，解题思路清晰：首先明确已知的x的取值，再将x的取值代入代数式替换掉原式中的x，最后按照有理数先乘除后加减的运算顺序计算即可，计算时要重点注意负数参与乘法运算的符号变化，避免符号出错。
【解析】
将$x=-5$代入代数式$-2x-1$中计算：
$\begin{aligned}-2x-1&=-2×(-5)-1\\&=10-1\\&=9\end{aligned}$
【答案】
9
【知识点】
代数式求值；有理数运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查直接代入计算的能力，解题关键是代入负数时注意运算符号的处理，按运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=-1$时，代数式$x^3 - x^2 + 4$的值为
2
.答案
2. 2
解析
【分析】
本题属于代数式直接代入求值类题目，解题思路清晰：第一步将给定的x=-1代入目标代数式，第二步按照有理数运算顺序（先算乘方，再算加减）逐步计算即可，计算时要重点注意负数乘方的符号规则，避免符号出错。
【解析】
将$x=-1$代入代数式$x^3 - x^2 + 4$得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)^3 - (-1)^2 + 4 \\&=-1 - 1 + 4 \\&=-2 + 4 \\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数加减运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查直接代入求值的方法以及有理数的运算能力，计算时需格外注意负数偶次幂为正、奇次幂为负的符号规则，减少计算失误。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式直接代入求值类题目，解题思路清晰：第一步将给定的x=-1代入目标代数式，第二步按照有理数运算顺序（先算乘方，再算加减）逐步计算即可，计算时要重点注意负数乘方的符号规则，避免符号出错。
【解析】
将$x=-1$代入代数式$x^3 - x^2 + 4$得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)^3 - (-1)^2 + 4 \\&=-1 - 1 + 4 \\&=-2 + 4 \\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数加减运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查直接代入求值的方法以及有理数的运算能力，计算时需格外注意负数偶次幂为正、奇次幂为负的符号规则，减少计算失误。
【难度系数】
0.9
3. 当$a=2$，$b=-3$，$c=-4$时，代数式$4ac - b^2$的值为
-41
.答案
3. -41
解析
【分析】
本题属于代数式直接代入求值类题目，解题思路如下：第一步先明确每个字母对应的取值，代入代数式时要注意负数需添加括号避免符号错误；第二步遵循有理数混合运算顺序，先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可求出结果。
【解析】
将$a=2$，$b=-3$，$c=-4$代入代数式$4ac - b^2$中：
1. 先计算乘方项：$b^2=(-3)^2=9$
2. 再计算乘法项：$4ac=4×2×(-4)=8×(-4)=-32$
3. 最后计算减法：$4ac - b^2=-32 - 9=-41$
【答案】
-41
【知识点】
代数式求值、有理数乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题的关键是代入负数时注意规范添加括号，运算时严格遵循有理数混合运算的顺序，重点注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式直接代入求值类题目，解题思路如下：第一步先明确每个字母对应的取值，代入代数式时要注意负数需添加括号避免符号错误；第二步遵循有理数混合运算顺序，先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可求出结果。
【解析】
将$a=2$，$b=-3$，$c=-4$代入代数式$4ac - b^2$中：
1. 先计算乘方项：$b^2=(-3)^2=9$
2. 再计算乘法项：$4ac=4×2×(-4)=8×(-4)=-32$
3. 最后计算减法：$4ac - b^2=-32 - 9=-41$
【答案】
-41
【知识点】
代数式求值、有理数乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题的关键是代入负数时注意规范添加括号，运算时严格遵循有理数混合运算的顺序，重点注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.8
4. 当$a=-1$，$b=-2$时，代数式$5(a-2b)^2 +1$的值为
46
。答案
4. 46
解析
【分析】本题是代数式直接代入求值类题目，解题时遵循有理数运算顺序即可：第一步先将已知的a、b的值代入代数式的括号部分，先计算出a-2b的结果；第二步计算乘方运算，求出$(a-2b)^2$的值；第三步按照先乘除后加减的顺序，先算乘法再算加法，最终得到代数式的值。计算时要注意负数参与运算时的符号处理，避免符号错误。
【解析】解：当$a=-1$，$b=-2$时，
先计算括号内的部分：$a-2b=-1 - 2×(-2) = -1 + 4 = 3$，
再计算乘方：$(a-2b)^2 = 3^2 = 9$，
代入原式计算：$5(a-2b)^2 +1 = 5×9 +1 = 45 +1 = 46$。
【答案】46
【知识点】代数式求值；有理数混合运算
【点评】本题属于基础题型，重点考查直接代入法求代数式的值，解题时只要严格遵循有理数运算顺序，注意负数相乘时的符号变化，即可轻松得分。
【难度系数】0.9
【解析】解：当$a=-1$，$b=-2$时，
先计算括号内的部分：$a-2b=-1 - 2×(-2) = -1 + 4 = 3$，
再计算乘方：$(a-2b)^2 = 3^2 = 9$，
代入原式计算：$5(a-2b)^2 +1 = 5×9 +1 = 45 +1 = 46$。
【答案】46
【知识点】代数式求值；有理数混合运算
【点评】本题属于基础题型，重点考查直接代入法求代数式的值，解题时只要严格遵循有理数运算顺序，注意负数相乘时的符号变化，即可轻松得分。
【难度系数】0.9
5. 当$x=3.12,y=1.12$时,代数式$(x-y)^2+2(y-x)+5$的值为
5
.答案
5. 5
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题时可先观察代数式的结构特征：式中同时出现$(x-y)$与$(y-x)$，二者互为相反数，因此我们可以先计算出$x-y$的具体值，再整体代入代数式计算，相比直接代入$x、y$的数值计算更简便，也能减少计算失误。首先由已知$x=3.12、y=1.12$，直接作差可得$x-y=2$，对应$y-x=-2$，再将两个值代入原式计算即可。
【解析】
解：$\because x=3.12，y=1.12$
$\therefore x-y=3.12-1.12=2$，$y-x=1.12-3.12=-2$
将$x-y=2$、$y-x=-2$代入代数式得：
$\begin{aligned}原式&=2^2 + 2×(-2) + 5\\&=4 - 4 + 5\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是观察代数式的结构，灵活选用整体代入的方法简化运算，有效避免小数运算可能出现的错误，是代数式求值类问题的典型基础题。
【难度系数】
0.85
本题考查代数式求值，解题时可先观察代数式的结构特征：式中同时出现$(x-y)$与$(y-x)$，二者互为相反数，因此我们可以先计算出$x-y$的具体值，再整体代入代数式计算，相比直接代入$x、y$的数值计算更简便，也能减少计算失误。首先由已知$x=3.12、y=1.12$，直接作差可得$x-y=2$，对应$y-x=-2$，再将两个值代入原式计算即可。
【解析】
解：$\because x=3.12，y=1.12$
$\therefore x-y=3.12-1.12=2$，$y-x=1.12-3.12=-2$
将$x-y=2$、$y-x=-2$代入代数式得：
$\begin{aligned}原式&=2^2 + 2×(-2) + 5\\&=4 - 4 + 5\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是观察代数式的结构，灵活选用整体代入的方法简化运算，有效避免小数运算可能出现的错误，是代数式求值类问题的典型基础题。
【难度系数】
0.85
二、解答题
6. 当$x=-1$时，求代数式$x^4 - 2x^3 + 3$的值。
6. 当$x=-1$时，求代数式$x^4 - 2x^3 + 3$的值。
答案
6. 6
解析
【分析】
本题属于代数式直接代入求值类问题，解题思路可分为两步：第一步将x=-1准确代入到代数式对应位置；第二步按照有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）计算即可，计算时需重点注意负数乘方的符号规则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，避免符号运算错误。
【解析】
解：当x=-1时，
原式=$(-1)^4 - 2×(-1)^3 + 3$
$=1 - 2×(-1) + 3$
$=1 + 2 + 3$
$=6$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值；有理数乘方；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入后有理数运算的规范性与准确性，只要掌握有理数运算规则，注意负数乘方的符号判断，即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式直接代入求值类问题，解题思路可分为两步：第一步将x=-1准确代入到代数式对应位置；第二步按照有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）计算即可，计算时需重点注意负数乘方的符号规则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，避免符号运算错误。
【解析】
解：当x=-1时，
原式=$(-1)^4 - 2×(-1)^3 + 3$
$=1 - 2×(-1) + 3$
$=1 + 2 + 3$
$=6$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值；有理数乘方；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入后有理数运算的规范性与准确性，只要掌握有理数运算规则，注意负数乘方的符号判断，即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
7. 求代数式$3x^2+4x+1$的值，其中$x=-2.$
答案
7. 5
解析
【分析】
这是一道直接代入求代数式值的基础题，解题思路如下：首先将给定的$x=-2$代入代数式中，注意代入负数时要添括号避免符号错误；再按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减，逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：当$x=-2$时，
将$x=-2$代入$3x^2+4x+1$可得：
$\begin{aligned}原式&=3×(-2)^2 + 4×(-2) + 1\\&=3×4 - 8 + 1\\&=12 - 8 + 1\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查直接代入法的应用，计算时注意负数乘方的符号规则，遵循运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.9
这是一道直接代入求代数式值的基础题，解题思路如下：首先将给定的$x=-2$代入代数式中，注意代入负数时要添括号避免符号错误；再按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减，逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：当$x=-2$时，
将$x=-2$代入$3x^2+4x+1$可得：
$\begin{aligned}原式&=3×(-2)^2 + 4×(-2) + 1\\&=3×4 - 8 + 1\\&=12 - 8 + 1\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查直接代入法的应用，计算时注意负数乘方的符号规则，遵循运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.9
8. 当$a=-2\frac{1}{2}$时,求代数式$\frac{6}{5}a^2 - \frac{3}{2a} -8$的值.
答案
8. $\frac{1}{10}$
解析
【分析】
本题属于代数式直接代入求值类题目，解题思路如下：第一步先把带分数形式的a值转化为假分数，方便后续计算；第二步将a的值代入代数式，按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，运算过程中注意负数相关运算的符号处理，最后通过通分完成分数的加减计算即可得到结果。
【解析】
解：先将a的带分数形式化为假分数：
$a=-2\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$
将$a=-\frac{5}{2}$代入代数式$\frac{6}{5}a^2 - \frac{3}{2a} -8$得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{6}{5}×(-\frac{5}{2})^2 - \frac{3}{2×(-\frac{5}{2})} -8\\&=\frac{6}{5}×\frac{25}{4} - \frac{3}{-5} -8\\&=\frac{15}{2}+\frac{3}{5}-8\\&=\frac{75}{10}+\frac{6}{10}-\frac{80}{10}\\&=\frac{1}{10}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{10}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、分数运算
【点评】
本题是代数式代入求值的基础题型，解题的关键是先将带分数转化为假分数简化运算，运算过程中要格外注意负数相关运算的符号判断，分数加减时要正确通分，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式直接代入求值类题目，解题思路如下：第一步先把带分数形式的a值转化为假分数，方便后续计算；第二步将a的值代入代数式，按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，运算过程中注意负数相关运算的符号处理，最后通过通分完成分数的加减计算即可得到结果。
【解析】
解：先将a的带分数形式化为假分数：
$a=-2\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$
将$a=-\frac{5}{2}$代入代数式$\frac{6}{5}a^2 - \frac{3}{2a} -8$得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{6}{5}×(-\frac{5}{2})^2 - \frac{3}{2×(-\frac{5}{2})} -8\\&=\frac{6}{5}×\frac{25}{4} - \frac{3}{-5} -8\\&=\frac{15}{2}+\frac{3}{5}-8\\&=\frac{75}{10}+\frac{6}{10}-\frac{80}{10}\\&=\frac{1}{10}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{10}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、分数运算
【点评】
本题是代数式代入求值的基础题型，解题的关键是先将带分数转化为假分数简化运算，运算过程中要格外注意负数相关运算的符号判断，分数加减时要正确通分，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
9. 当$x=-2,y=3$时,求代数式$-(3x-2y)^2 +5(y-x)-15$的值.
答案
9. -134
解析
【分析】
这是一道代数式直接代入求值的基础题，解题思路如下：首先将已知的x=-2、y=3分别代入代数式中的3x-2y和y-x部分，先算出这两个局部式子的数值，再把结果整体代入原式计算，不需要展开平方项可以简化计算过程，计算时严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减，同时要重点注意符号的处理，避免符号错误。
【解析】
解：当x=-2，y=3时：
第一步，先计算局部式子的值：
$3x-2y=3×(-2)-2×3=-6-6=-12$
$y-x=3-(-2)=3+2=5$
第二步，将上述结果代入原式计算：
$-(3x-2y)^2 +5(y-x)-15$
$=-(-12)^2 +5×5 -15$
$=-144+25-15$
$=-134$
【答案】
-134
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规题型，优先计算代数式中可单独求值的局部内容再整体代入，能有效简化计算步骤，运算时要注意负数的平方结果为正，减去负数等于加上它的相反数，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
这是一道代数式直接代入求值的基础题，解题思路如下：首先将已知的x=-2、y=3分别代入代数式中的3x-2y和y-x部分，先算出这两个局部式子的数值，再把结果整体代入原式计算，不需要展开平方项可以简化计算过程，计算时严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减，同时要重点注意符号的处理，避免符号错误。
【解析】
解：当x=-2，y=3时：
第一步，先计算局部式子的值：
$3x-2y=3×(-2)-2×3=-6-6=-12$
$y-x=3-(-2)=3+2=5$
第二步，将上述结果代入原式计算：
$-(3x-2y)^2 +5(y-x)-15$
$=-(-12)^2 +5×5 -15$
$=-144+25-15$
$=-134$
【答案】
-134
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规题型，优先计算代数式中可单独求值的局部内容再整体代入，能有效简化计算步骤，运算时要注意负数的平方结果为正，减去负数等于加上它的相反数，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
10. 当$a=-5,b=-3$时,求下面代数式的值:
(1) $(a-b)^2$;
(2) $a^2 - 2ab + b^2$.
(1) $(a-b)^2$;
(2) $a^2 - 2ab + b^2$.
答案
10. (1) 4
(2) 4
(2) 4
解析
【分析】
这是代数式直接代入求值的基础题，解题思路为：先将a、b的取值分别代入两个待求代数式，再按照有理数的运算规则计算即可。注意代入负数时要给负数加上括号，避免符号运算错误，计算时遵循“有括号先算括号内，先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序。
【解析】
解：当$a=-5$，$b=-3$时：
(1) 代入$(a-b)^2$得：
$\begin{aligned}原式&=(-5 - (-3))^2\\&=(-5 + 3)^2\\&=(-2)^2\\&=4\end{aligned}$
(2) 代入$a^2 - 2ab + b^2$得：
$\begin{aligned}原式&=(-5)^2 - 2×(-5)×(-3) + (-3)^2\\&=25 - 30 + 9\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1)4；(2)4
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查代入数值的规范性和有理数运算的准确性，代入负数时添加括号是避免符号错误的关键，同时两个小题计算结果相同，也能帮助大家感知两个代数式之间的等量关系，为后续相关公式的学习打下基础。
【难度系数】
0.9
这是代数式直接代入求值的基础题，解题思路为：先将a、b的取值分别代入两个待求代数式，再按照有理数的运算规则计算即可。注意代入负数时要给负数加上括号，避免符号运算错误，计算时遵循“有括号先算括号内，先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序。
【解析】
解：当$a=-5$，$b=-3$时：
(1) 代入$(a-b)^2$得：
$\begin{aligned}原式&=(-5 - (-3))^2\\&=(-5 + 3)^2\\&=(-2)^2\\&=4\end{aligned}$
(2) 代入$a^2 - 2ab + b^2$得：
$\begin{aligned}原式&=(-5)^2 - 2×(-5)×(-3) + (-3)^2\\&=25 - 30 + 9\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1)4；(2)4
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查代入数值的规范性和有理数运算的准确性，代入负数时添加括号是避免符号错误的关键，同时两个小题计算结果相同，也能帮助大家感知两个代数式之间的等量关系，为后续相关公式的学习打下基础。
【难度系数】
0.9
