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1[2026安徽阜阳模拟]某设计师在优化飞机设计时,为了减轻飞机自重,使用了大量新型合金材料。飞机上某个零件原来为铝合金材质,该零件的质量为26 kg,改用新型合金材料后,其质量减轻了15 kg。那么这种新型合金材料的密度为(铝合金的密度取$2.6×10^3 kg/m^3$) (
A.$1.5×10^3 kg/m^3$
B.$1.5×10^3 g/cm^3$
C.$1.1×10^3 kg/m^3$
D.$1.1×10^3 g/cm^3$
C
)A.$1.5×10^3 kg/m^3$
B.$1.5×10^3 g/cm^3$
C.$1.1×10^3 kg/m^3$
D.$1.1×10^3 g/cm^3$
答案
由$\rho=\frac{m}{V}$得出铝合金零件的体积为$V=\frac{m}{\rho}=\frac{26 \ \mathrm{kg}}{2.6×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}}=0.01 \ \mathrm{m^3}$,改用新型合金材料后,其质量减轻了15 kg,故制成零件的新型合金材料的质量$m' = 26 \ \mathrm{kg}-15 \ \mathrm{kg}=11 \ \mathrm{kg}$,新型合金材料的密度为$\rho_{新}=\frac{m'}{V}=\frac{11 \ \mathrm{kg}}{0.01 \ \mathrm{m^3}}=1.1×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$; 故A、B、D错误,C正确。故选C。
解析
【分析】
要计算新型合金的密度，需明确同一零件的体积不变。首先根据铝合金的质量和密度，利用密度公式算出零件体积；再求出新型合金的质量（原质量减去减轻的质量）；最后用密度公式计算新型合金的密度，同时注意选项中单位的正确性，排除单位错误的选项。
【解析】
1. 计算零件体积：已知铝合金质量$ m_{铝}=26\ \mathrm{kg} $，密度$ \rho_{铝}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得零件体积$ V=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{26\ \mathrm{kg}}{2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.01\ \mathrm{m^3} $。
2. 计算新型合金质量：改用新型合金后质量减轻15kg，故新型合金质量$ m_{新}=26\ \mathrm{kg}-15\ \mathrm{kg}=11\ \mathrm{kg} $。
3. 计算新型合金密度：因零件体积不变，新型合金体积$ V_{新}=V=0.01\ \mathrm{m^3} $，则新型合金密度$ \rho_{新}=\frac{m_{新}}{V_{新}}=\frac{11\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m^3}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
4. 分析选项：B、D选项单位为$ \mathrm{g/cm^3} $，$ 1\ \mathrm{g/cm^3}=10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，故$ 1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.1\ \mathrm{g/cm^3} $，B、D数值和单位均错误；A选项数值错误，仅C正确。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是抓住“同一零件体积不变”的关键条件，同时需注意单位换算，避免因单位错误选错选项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
要计算新型合金的密度，需明确同一零件的体积不变。首先根据铝合金的质量和密度，利用密度公式算出零件体积；再求出新型合金的质量（原质量减去减轻的质量）；最后用密度公式计算新型合金的密度，同时注意选项中单位的正确性，排除单位错误的选项。
【解析】
1. 计算零件体积：已知铝合金质量$ m_{铝}=26\ \mathrm{kg} $，密度$ \rho_{铝}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得零件体积$ V=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{26\ \mathrm{kg}}{2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.01\ \mathrm{m^3} $。
2. 计算新型合金质量：改用新型合金后质量减轻15kg，故新型合金质量$ m_{新}=26\ \mathrm{kg}-15\ \mathrm{kg}=11\ \mathrm{kg} $。
3. 计算新型合金密度：因零件体积不变，新型合金体积$ V_{新}=V=0.01\ \mathrm{m^3} $，则新型合金密度$ \rho_{新}=\frac{m_{新}}{V_{新}}=\frac{11\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m^3}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
4. 分析选项：B、D选项单位为$ \mathrm{g/cm^3} $，$ 1\ \mathrm{g/cm^3}=10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，故$ 1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.1\ \mathrm{g/cm^3} $，B、D数值和单位均错误；A选项数值错误，仅C正确。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是抓住“同一零件体积不变”的关键条件，同时需注意单位换算，避免因单位错误选错选项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
2[2025河北邯郸期末]分别由甲、乙两种物质组成的物体的质量与体积的关系如图所示。分析图像可知两种物质的密度之比$\rho_{甲}:\rho_{乙}$为（
A.$8:1$
B.$2:1$
C.$4:1$
D.$1:2$
A
）A.$8:1$
B.$2:1$
C.$4:1$
D.$1:2$
答案
由图像可知,当$m_甲=20 \ \mathrm{g}$时,$V_甲=5 \ \mathrm{cm^3}$,当$m_乙=10 \ \mathrm{g}$时,$V_乙=20 \ \mathrm{cm^3}$,则甲、乙的密度分别为$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{20 \ \mathrm{g}}{5 \ \mathrm{cm^3}}=4 \ \mathrm{g/cm^3}$,$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{10 \ \mathrm{g}}{20 \ \mathrm{cm^3}}=0.5 \ \mathrm{g/cm^3}$,所以甲、乙的密度之比为$\rho_甲:\rho_乙=4 \ \mathrm{g/cm^3}:0.5 \ \mathrm{g/cm^3}=8:1$。故选A。
解析
【分析】
要计算甲、乙两种物质的密度之比，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，从图像中分别读取甲、乙对应的质量和体积，计算各自密度后再求比值。观察图像可知，甲的直线上有一组数据：当体积$V_甲=5\ \mathrm{cm^3}$时，质量$m_甲=20\ \mathrm{g}$；乙的直线上有一组数据：当体积$V_乙=20\ \mathrm{cm^3}$时，质量$m_乙=10\ \mathrm{g}$，据此计算密度即可。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
1. 计算甲的密度：$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{20\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm^3}}=4\ \mathrm{g/cm^3}$；
2. 计算乙的密度：$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{10\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=0.5\ \mathrm{g/cm^3}$；
3. 求密度之比：$\rho_甲:\rho_乙=4\ \mathrm{g/cm^3}:0.5\ \mathrm{g/cm^3}=8:1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
密度计算、m-V图像分析
【点评】
本题考查利用m-V图像求解密度及密度比值，核心是从图像中准确提取对应质量和体积，代入公式计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
要计算甲、乙两种物质的密度之比，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，从图像中分别读取甲、乙对应的质量和体积，计算各自密度后再求比值。观察图像可知，甲的直线上有一组数据：当体积$V_甲=5\ \mathrm{cm^3}$时，质量$m_甲=20\ \mathrm{g}$；乙的直线上有一组数据：当体积$V_乙=20\ \mathrm{cm^3}$时，质量$m_乙=10\ \mathrm{g}$，据此计算密度即可。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
1. 计算甲的密度：$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{20\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm^3}}=4\ \mathrm{g/cm^3}$；
2. 计算乙的密度：$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{10\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=0.5\ \mathrm{g/cm^3}$；
3. 求密度之比：$\rho_甲:\rho_乙=4\ \mathrm{g/cm^3}:0.5\ \mathrm{g/cm^3}=8:1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
密度计算、m-V图像分析
【点评】
本题考查利用m-V图像求解密度及密度比值，核心是从图像中准确提取对应质量和体积，代入公式计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
3 为制作一座高度为3 m的英雄塑像，先用同样的材料精制了一个样品，样品的高度为30 cm，质量为2 kg，那么这个塑像的质量大约是（
A.1.002 t
B.1.02 t
C.1.2 t
D.2 t
D
）A.1.002 t
B.1.02 t
C.1.2 t
D.2 t
答案
塑像的高度为3 m,缩小的样品的高度为30 cm=0.3 m,则其高度之比为10:1,体积之比为1 000:1;已知样品质量为2 kg,材料相同,由$m=\rho V$可知,英雄塑像的质量是$1000×2 \ \mathrm{kg}=2000 \ \mathrm{kg}=2 \ \mathrm{t}$。故选D。
解析
【分析】
要解决该问题，需明确：同种材料的密度相同，质量与体积成正比；相似立体的体积之比等于对应长度之比的立方。首先统一样品和塑像的高度单位，计算高度比，再推导体积比，最后结合密度公式计算塑像质量。
【解析】
1. 统一单位：样品高度 $ 30\ \mathrm{cm} = 0.3\ \mathrm{m} $，塑像高度为 $ 3\ \mathrm{m} $。
2. 计算高度比：塑像与样品的高度比 $ \frac{h_{塑}}{h_{样}} = \frac{3\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{m}} = \frac{10}{1} $。
3. 推导体积比：由于塑像和样品是同种材料的相似立体，体积之比等于高度之比的立方，即 $ \frac{V_{塑}}{V_{样}} = ( \frac{h_{塑}}{h_{样}} )^3 = 10^3 = \frac{1000}{1} $。
4. 计算塑像质量：材料相同则密度$ \rho $相同，根据密度公式 $ m = \rho V $，质量与体积成正比，因此塑像质量 $ m_{塑} = 1000 × m_{样} = 1000 × 2\ \mathrm{kg} = 2000\ \mathrm{kg} = 2\ \mathrm{t} $。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用；相似立体体积比例
【点评】
本题结合密度和相似立体的体积关系考查质量计算，关键是掌握相似立体体积与长度的立方关系，需注意单位统一，避免比例计算错误。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需明确：同种材料的密度相同，质量与体积成正比；相似立体的体积之比等于对应长度之比的立方。首先统一样品和塑像的高度单位，计算高度比，再推导体积比，最后结合密度公式计算塑像质量。
【解析】
1. 统一单位：样品高度 $ 30\ \mathrm{cm} = 0.3\ \mathrm{m} $，塑像高度为 $ 3\ \mathrm{m} $。
2. 计算高度比：塑像与样品的高度比 $ \frac{h_{塑}}{h_{样}} = \frac{3\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{m}} = \frac{10}{1} $。
3. 推导体积比：由于塑像和样品是同种材料的相似立体，体积之比等于高度之比的立方，即 $ \frac{V_{塑}}{V_{样}} = ( \frac{h_{塑}}{h_{样}} )^3 = 10^3 = \frac{1000}{1} $。
4. 计算塑像质量：材料相同则密度$ \rho $相同，根据密度公式 $ m = \rho V $，质量与体积成正比，因此塑像质量 $ m_{塑} = 1000 × m_{样} = 1000 × 2\ \mathrm{kg} = 2000\ \mathrm{kg} = 2\ \mathrm{t} $。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用；相似立体体积比例
【点评】
本题结合密度和相似立体的体积关系考查质量计算，关键是掌握相似立体体积与长度的立方关系，需注意单位统一，避免比例计算错误。
【难度系数】
0.5
4[2026 山东枣庄期末]把一金属块浸没在盛满酒精的杯中,从杯中溢出 10 g 酒精。若将该金属块浸没在盛满水的杯中,则从杯中溢出的水的质量($\rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$)(
A.等于 10 g
B.小于 10 g
C.大于 10 g
D.无法确定
C
)A.等于 10 g
B.小于 10 g
C.大于 10 g
D.无法确定
答案
金属块浸没在盛满酒精的杯中时,溢出酒精的体积$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{10 \ \mathrm{g}}{0.8 \ \mathrm{g/cm^3}}=12.5 \ \mathrm{cm^3}$,因金属块的体积不变,所以该金属块浸没在盛满水的杯中时溢出水的体积和浸没在盛满酒精的杯中时溢出酒精的体积相等,即$V_水=V_{酒精}=12.5 \ \mathrm{cm^3}$,溢出水的质量$m_水=\rho_水 V_水=1 \ \mathrm{g/cm^3}×12.5 \ \mathrm{cm^3}=12.5 \ \mathrm{g}$。故选C。
解析
【分析】
首先，金属块浸没在盛满酒精的杯中时，溢出酒精的体积等于金属块自身的体积；同理，金属块浸没在盛满水的杯中时，溢出水的体积也等于金属块的体积，因此两次溢出液体的体积相等。我们可以先根据酒精的质量和密度，利用密度公式算出溢出酒精的体积（即金属块体积），再根据水的密度和这个体积，算出溢出水的质量，进而选出正确选项。
【解析】
解：金属块浸没在液体中时，排开液体的体积等于金属块的体积，因此两次溢出液体的体积相等。
1. 计算溢出酒精的体积（即金属块体积）：
根据密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，变形得 $V = \frac{m}{\rho}$，则溢出酒精的体积：
$V_{酒精} = \frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}} = \frac{10\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm^3}} = 12.5\ \mathrm{cm^3}$，即金属块体积 $V_{金} = V_{酒精} = 12.5\ \mathrm{cm^3}$。
2. 计算溢出水的质量：
金属块浸没在水中时，溢出水的体积 $V_{水} = V_{金} = 12.5\ \mathrm{cm^3}$，则溢出水的质量：
$m_{水} = \rho_{水} V_{水} = 1\ \mathrm{g/cm^3} × 12.5\ \mathrm{cm^3} = 12.5\ \mathrm{g}$。
因此溢出的水的质量大于10g，故选C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、排开液体体积与物体体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是理解“浸没时排开液体体积等于物体体积”这一关键知识点，难度不大，属于初中物理基础题型，需注意公式变形的正确运用，避免混淆质量与密度的关系。
【难度系数】
0.6
首先，金属块浸没在盛满酒精的杯中时，溢出酒精的体积等于金属块自身的体积；同理，金属块浸没在盛满水的杯中时，溢出水的体积也等于金属块的体积，因此两次溢出液体的体积相等。我们可以先根据酒精的质量和密度，利用密度公式算出溢出酒精的体积（即金属块体积），再根据水的密度和这个体积，算出溢出水的质量，进而选出正确选项。
【解析】
解：金属块浸没在液体中时，排开液体的体积等于金属块的体积，因此两次溢出液体的体积相等。
1. 计算溢出酒精的体积（即金属块体积）：
根据密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，变形得 $V = \frac{m}{\rho}$，则溢出酒精的体积：
$V_{酒精} = \frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}} = \frac{10\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm^3}} = 12.5\ \mathrm{cm^3}$，即金属块体积 $V_{金} = V_{酒精} = 12.5\ \mathrm{cm^3}$。
2. 计算溢出水的质量：
金属块浸没在水中时，溢出水的体积 $V_{水} = V_{金} = 12.5\ \mathrm{cm^3}$，则溢出水的质量：
$m_{水} = \rho_{水} V_{水} = 1\ \mathrm{g/cm^3} × 12.5\ \mathrm{cm^3} = 12.5\ \mathrm{g}$。
因此溢出的水的质量大于10g，故选C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、排开液体体积与物体体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是理解“浸没时排开液体体积等于物体体积”这一关键知识点，难度不大，属于初中物理基础题型，需注意公式变形的正确运用，避免混淆质量与密度的关系。
【难度系数】
0.6
5[2025 山东东营质检]氨水的密度是$0.94×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，某农户要购买450 kg这种氨水，至少需带容积为$0.1\ \mathrm{m}^3$的塑料桶 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
D
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
购买氨水的体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{450 \ \mathrm{kg}}{0.94×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}}\approx0.48 \ \mathrm{m^3}$,则需带塑料桶的个数$n=\frac{0.48 \ \mathrm{m^3}}{0.1 \ \mathrm{m^3}}=4.8(个)\approx5(个)$,故选D。
解析
【分析】
要解决该问题，需先利用密度公式计算出450kg氨水的总体积，再用总体积除以单个塑料桶的容积得到所需桶数，注意桶数必须为整数，且需采用进一法取整（剩余体积不足一桶时也需额外一个桶）。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得氨水的总体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{450\ \mathrm{kg}}{0.94×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}\approx0.48\ \mathrm{m^3}$
单个塑料桶容积为$0.1\ \mathrm{m^3}$，则所需桶数：
$n=\frac{V}{V_{桶}}=\frac{0.48\ \mathrm{m^3}}{0.1\ \mathrm{m^3}}=4.8$（个）
由于桶数不能为小数，且4个桶无法装下所有氨水，需向上取整，故至少需要5个桶。
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用；实际问题取整
【点评】
本题考查密度知识在生活中的实际应用，核心是利用密度公式计算体积，需注意实际问题中结果要结合生活实际取整，不能直接四舍五入，需采用进一法。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需先利用密度公式计算出450kg氨水的总体积，再用总体积除以单个塑料桶的容积得到所需桶数，注意桶数必须为整数，且需采用进一法取整（剩余体积不足一桶时也需额外一个桶）。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得氨水的总体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{450\ \mathrm{kg}}{0.94×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}\approx0.48\ \mathrm{m^3}$
单个塑料桶容积为$0.1\ \mathrm{m^3}$，则所需桶数：
$n=\frac{V}{V_{桶}}=\frac{0.48\ \mathrm{m^3}}{0.1\ \mathrm{m^3}}=4.8$（个）
由于桶数不能为小数，且4个桶无法装下所有氨水，需向上取整，故至少需要5个桶。
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用；实际问题取整
【点评】
本题考查密度知识在生活中的实际应用，核心是利用密度公式计算体积，需注意实际问题中结果要结合生活实际取整，不能直接四舍五入，需采用进一法。
【难度系数】
0.6
6[2026河南开封模拟,中]泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料。孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为$7.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,一块质量为0.79 kg,棱长为0.1 m的正方体泡沫钢,孔隙度是 (
A.1%
B.99%
C.10%
D.90%
D
)A.1%
B.99%
C.10%
D.90%
答案
已知正方体泡沫钢的棱长$L=0.1 \ \mathrm{m}$,则正方体泡沫钢的体积为$V=L^3=(0.1 \ \mathrm{m})^3=10^{-3} \ \mathrm{m^3}$,其中钢的体积为$V_{钢}=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{0.79 \ \mathrm{kg}}{7.9×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}}=10^{-4} \ \mathrm{m^3}$,所有气孔的体积为$V_{孔}=V-V_{钢}=10^{-3} \ \mathrm{m^3}-10^{-4} \ \mathrm{m^3}=0.9×10^{-3} \ \mathrm{m^3}$,则孔隙度为$\frac{V_{孔}}{V}×100\%=\frac{0.9×10^{-3} \ \mathrm{m^3}}{10^{-3} \ \mathrm{m^3}}×100\%=90\%$,故A、B、C错误,D正确。故选D。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确孔隙度的定义（孔隙度是泡沫钢中气孔体积与泡沫钢总体积的比值），再分三步计算：①计算正方体泡沫钢的总体积；②根据钢的质量和密度，计算泡沫钢中钢的体积；③用总体积减去钢的体积得到气孔体积，最后计算气孔体积与总体积的比值，即可得到孔隙度，进而选出正确选项。
【解析】
1. 计算正方体泡沫钢的总体积：
已知正方体泡沫钢的棱长 $ L = 0.1\ \mathrm{m} $，根据正方体体积公式 $ V = L^3 $，可得总体积：
$ V = (0.1\ \mathrm{m})^3 = 10^{-3}\ \mathrm{m^3} $
2. 计算泡沫钢中钢的体积：
已知钢的质量 $ m_{\mathrm{钢}} = 0.79\ \mathrm{kg} $，钢的密度 $ \rho_{\mathrm{钢}} = 7.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得钢的体积：
$ V_{\mathrm{钢}} = \frac{m_{\mathrm{钢}}}{\rho_{\mathrm{钢}}} = \frac{0.79\ \mathrm{kg}}{7.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 10^{-4}\ \mathrm{m^3} $
3. 计算气孔体积和孔隙度：
气孔体积 $ V_{\mathrm{孔}} = V - V_{\mathrm{钢}} = 10^{-3}\ \mathrm{m^3} - 10^{-4}\ \mathrm{m^3} = 0.9 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} $
孔隙度为气孔体积与总体积的比值，即：
$ \mathrm{孔隙度} = \frac{V_{\mathrm{孔}}}{V} × 100\% = \frac{0.9 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{10^{-3}\ \mathrm{m^3}} × 100\% = 90\% $
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、正方体体积计算、比例计算
【点评】
本题结合实际材料考察密度与体积的相关计算，核心是准确理解孔隙度的定义，步骤清晰，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确孔隙度的定义（孔隙度是泡沫钢中气孔体积与泡沫钢总体积的比值），再分三步计算：①计算正方体泡沫钢的总体积；②根据钢的质量和密度，计算泡沫钢中钢的体积；③用总体积减去钢的体积得到气孔体积，最后计算气孔体积与总体积的比值，即可得到孔隙度，进而选出正确选项。
【解析】
1. 计算正方体泡沫钢的总体积：
已知正方体泡沫钢的棱长 $ L = 0.1\ \mathrm{m} $，根据正方体体积公式 $ V = L^3 $，可得总体积：
$ V = (0.1\ \mathrm{m})^3 = 10^{-3}\ \mathrm{m^3} $
2. 计算泡沫钢中钢的体积：
已知钢的质量 $ m_{\mathrm{钢}} = 0.79\ \mathrm{kg} $，钢的密度 $ \rho_{\mathrm{钢}} = 7.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得钢的体积：
$ V_{\mathrm{钢}} = \frac{m_{\mathrm{钢}}}{\rho_{\mathrm{钢}}} = \frac{0.79\ \mathrm{kg}}{7.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 10^{-4}\ \mathrm{m^3} $
3. 计算气孔体积和孔隙度：
气孔体积 $ V_{\mathrm{孔}} = V - V_{\mathrm{钢}} = 10^{-3}\ \mathrm{m^3} - 10^{-4}\ \mathrm{m^3} = 0.9 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} $
孔隙度为气孔体积与总体积的比值，即：
$ \mathrm{孔隙度} = \frac{V_{\mathrm{孔}}}{V} × 100\% = \frac{0.9 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{10^{-3}\ \mathrm{m^3}} × 100\% = 90\% $
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、正方体体积计算、比例计算
【点评】
本题结合实际材料考察密度与体积的相关计算，核心是准确理解孔隙度的定义，步骤清晰，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
7[2026江苏无锡调研,中]寒冷的冬天,室外的自来水管常常被冻裂。已知一根水管中水的体积为$0.9\ \mathrm{dm}^3$,$\rho_{\mathrm{水}} = 1× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{\mathrm{冰}} = 0.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。则:
(1)水管中水的质量为多少千克?
(2)水管中的水结成冰,体积变化了多少立方米?
刷易错 ............小心有坑~
(1)水管中水的质量为多少千克?
(2)水管中的水结成冰,体积变化了多少立方米?
刷易错 ............小心有坑~
答案
(1)已知水的体积$V_水=0.9 \ \mathrm{dm^3}=0.9×10^{-3} \ \mathrm{m^3}$,水的密度$\rho_水=1×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$,水的质量为$m_水=\rho_水 V_水=1×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}×0.9×10^{-3} \ \mathrm{m^3}=0.9 \ \mathrm{kg}$。
(2)水结冰后质量不变,即$m_冰=m_水=0.9 \ \mathrm{kg}$,冰的密度$\rho_冰=0.9×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$,则冰的体积为$V_冰=\frac{m_冰}{\rho_冰}=\frac{0.9 \ \mathrm{kg}}{0.9×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}}=1×10^{-3} \ \mathrm{m^3}=0.001 \ \mathrm{m^3}$,体积变化量为$\Delta V=V_冰-V_水=0.001 \ \mathrm{m^3}-0.0009 \ \mathrm{m^3}=0.0001 \ \mathrm{m^3}=10^{-4} \ \mathrm{m^3}$。
(2)水结冰后质量不变,即$m_冰=m_水=0.9 \ \mathrm{kg}$,冰的密度$\rho_冰=0.9×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$,则冰的体积为$V_冰=\frac{m_冰}{\rho_冰}=\frac{0.9 \ \mathrm{kg}}{0.9×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}}=1×10^{-3} \ \mathrm{m^3}=0.001 \ \mathrm{m^3}$,体积变化量为$\Delta V=V_冰-V_水=0.001 \ \mathrm{m^3}-0.0009 \ \mathrm{m^3}=0.0001 \ \mathrm{m^3}=10^{-4} \ \mathrm{m^3}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题分两步：①求水的质量时，需先将水的体积单位从$\mathrm{dm}^3$换算为与密度匹配的$\mathrm{m}^3$，再利用密度公式$m=\rho V$计算；②水结成冰后质量不变，先根据冰的密度和质量（等于水的质量）计算冰的体积，再用冰的体积减去水的体积得到体积变化量，计算时要保证单位统一。
【解析】
(1) 首先统一单位：水的体积$V_{\mathrm{水}}=0.9\ \mathrm{dm}^3=0.9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，水的质量为：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.9\ \mathrm{kg}$。
(2) 水结冰后质量不变，即$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=0.9\ \mathrm{kg}$，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，冰的体积为：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{0.9\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.001\ \mathrm{m}^3$，
体积变化量为：
$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}=0.001\ \mathrm{m}^3 - 0.0009\ \mathrm{m}^3=0.0001\ \mathrm{m}^3=10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $0.9\ \mathrm{kg}$；(2) $10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量的属性
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，易错点为体积单位换算（$\mathrm{dm}^3$与$\mathrm{m}^3$的转换）和水结冰时质量不变的隐含条件，解题时需注意单位统一，明确质量不随状态改变的性质。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题分两步：①求水的质量时，需先将水的体积单位从$\mathrm{dm}^3$换算为与密度匹配的$\mathrm{m}^3$，再利用密度公式$m=\rho V$计算；②水结成冰后质量不变，先根据冰的密度和质量（等于水的质量）计算冰的体积，再用冰的体积减去水的体积得到体积变化量，计算时要保证单位统一。
【解析】
(1) 首先统一单位：水的体积$V_{\mathrm{水}}=0.9\ \mathrm{dm}^3=0.9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，水的质量为：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.9\ \mathrm{kg}$。
(2) 水结冰后质量不变，即$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=0.9\ \mathrm{kg}$，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，冰的体积为：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{0.9\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.001\ \mathrm{m}^3$，
体积变化量为：
$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}=0.001\ \mathrm{m}^3 - 0.0009\ \mathrm{m}^3=0.0001\ \mathrm{m}^3=10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $0.9\ \mathrm{kg}$；(2) $10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量的属性
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，易错点为体积单位换算（$\mathrm{dm}^3$与$\mathrm{m}^3$的转换）和水结冰时质量不变的隐含条件，解题时需注意单位统一，明确质量不随状态改变的性质。
【难度系数】
0.6
8[2026陕西西安期末,中]医院ICU重症监护室内配有充满氧气的固定容积的钢瓶,供急救病人时使用,充满氧气的钢瓶内氧气的密度为4 kg/m³。若某次抢救病人用去瓶内氧气的$\frac{3}{4}$,则瓶内剩余氧气的体积
不变
,质量变小
,其密度变为1
kg/m³。(前两空均填“变大”“变小”或“不变”)答案
气体没有固定的体积,可以自发地充满整个容器,所以用掉一部分后,瓶内剩余氧气的体积不变。用去瓶内氧气的$\frac{3}{4}$,所以瓶内氧气的质量会变小。设原来钢瓶中氧气的质量是$m$,氧气的体积是$V$,没用之前氧气的密度$\rho=\frac{m}{V}=4 \ \mathrm{kg/m^3}$,用去瓶内氧气的$\frac{3}{4}$后,剩余氧气的质量为$m'=(1-\frac{3}{4})m=\frac{1}{4}m$,其密度变为$\rho'=\frac{m'}{V}=\frac{\frac{1}{4}m}{V}=\frac{1}{4}\rho=\frac{1}{4}×4 \ \mathrm{kg/m^3}=1 \ \mathrm{kg/m^3}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确气体的特性：气体没有固定体积，会自发充满所在容器，因此钢瓶内氧气的体积始终等于钢瓶的固定容积；其次，质量是物体所含物质的多少，用去部分氧气后，瓶内氧气的质量会减少；最后根据密度公式结合体积和质量的变化计算剩余氧气的密度。
【解析】
1. 体积分析：钢瓶是固定容积的容器，氧气属于气体，会充满整个钢瓶，因此用去部分氧气后，瓶内剩余氧气的体积不变，始终等于钢瓶的容积。
2. 质量分析：用去瓶内氧气的$\frac{3}{4}$，瓶内所含氧气的物质减少，因此剩余氧气的质量变小。
3. 密度计算：设钢瓶的容积为$V$，原来氧气的质量为$m$，则原来氧气的密度$\rho=\frac{m}{V}=4\ \mathrm{kg/m^3}$。用去$\frac{3}{4}$后，剩余氧气的质量$m'=(1-\frac{3}{4})m=\frac{1}{4}m$，剩余氧气的体积仍为$V$，因此剩余氧气的密度$\rho'=\frac{m'}{V}=\frac{\frac{1}{4}m}{V}=\frac{1}{4}\rho=\frac{1}{4}×4\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
不变；变小；1
【知识点】
密度的计算；气体的体积特性
【点评】
本题考查气体密度的变化，核心是理解气体体积等于容器容积，不会随质量减少而改变，再结合密度公式计算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确气体的特性：气体没有固定体积，会自发充满所在容器，因此钢瓶内氧气的体积始终等于钢瓶的固定容积；其次，质量是物体所含物质的多少，用去部分氧气后，瓶内氧气的质量会减少；最后根据密度公式结合体积和质量的变化计算剩余氧气的密度。
【解析】
1. 体积分析：钢瓶是固定容积的容器，氧气属于气体，会充满整个钢瓶，因此用去部分氧气后，瓶内剩余氧气的体积不变，始终等于钢瓶的容积。
2. 质量分析：用去瓶内氧气的$\frac{3}{4}$，瓶内所含氧气的物质减少，因此剩余氧气的质量变小。
3. 密度计算：设钢瓶的容积为$V$，原来氧气的质量为$m$，则原来氧气的密度$\rho=\frac{m}{V}=4\ \mathrm{kg/m^3}$。用去$\frac{3}{4}$后，剩余氧气的质量$m'=(1-\frac{3}{4})m=\frac{1}{4}m$，剩余氧气的体积仍为$V$，因此剩余氧气的密度$\rho'=\frac{m'}{V}=\frac{\frac{1}{4}m}{V}=\frac{1}{4}\rho=\frac{1}{4}×4\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
不变；变小；1
【知识点】
密度的计算；气体的体积特性
【点评】
本题考查气体密度的变化，核心是理解气体体积等于容器容积，不会随质量减少而改变，再结合密度公式计算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
