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4[2025河北廊坊质检,中]近年来的快速路网建设为石家庄成为国际化美丽省会城市提供了交通支撑。如图甲所示是通向高架桥快速路的斜面通道,一辆汽车沿斜面匀速行驶,牵引力做的功$W$与沿斜面行驶距离$s$的关系如图乙所示,汽车从斜面底端以$10\ \mathrm{m/s}$的速度行驶$40\ \mathrm{s}$到达顶端,整个过程的额外功为$5.6×10^{5}\ \mathrm{J}$。求:
(1)汽车在斜面通道上匀速行驶时的牵引力;
(2)汽车在斜面通道上匀速行驶的过程中受到的阻力;
(3)斜面通道的机械效率。
(1)汽车在斜面通道上匀速行驶时的牵引力;
(2)汽车在斜面通道上匀速行驶的过程中受到的阻力;
(3)斜面通道的机械效率。
答案
(1) 由图乙可知,沿斜面行驶5 m 牵引力做的功为10 kJ,则汽车在斜面通道上匀速行驶时的牵引力 $F=\frac{W}{s}=\frac{10×10^3\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{N}$;
(2) 汽车从斜面底端以10 m/s的速度行驶40 s到达顶端,行驶的距离 $s'=vt=10\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=400\ \mathrm{m}$,整个过程中克服汽车受到的阻力做的功为额外功,则汽车在斜面通道上匀速行驶的过程中受到的阻力 $f=\frac{W_{额外}}{s'}=\frac{5.6×10^5\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{m}}=1.4×10^3\ \mathrm{N}$;
(3) 整个过程牵引力做的总功 $W_总=Fs'=2×10^3\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m}=8×10^5\ \mathrm{J}$,有用功 $W_{有用}=W_总-W_{额外}=8×10^5\ \mathrm{J}-5.6×10^5\ \mathrm{J}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$,则斜面通道的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{2.4×10^5\ \mathrm{J}}{8×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$。
(2) 汽车从斜面底端以10 m/s的速度行驶40 s到达顶端,行驶的距离 $s'=vt=10\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=400\ \mathrm{m}$,整个过程中克服汽车受到的阻力做的功为额外功,则汽车在斜面通道上匀速行驶的过程中受到的阻力 $f=\frac{W_{额外}}{s'}=\frac{5.6×10^5\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{m}}=1.4×10^3\ \mathrm{N}$;
(3) 整个过程牵引力做的总功 $W_总=Fs'=2×10^3\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m}=8×10^5\ \mathrm{J}$,有用功 $W_{有用}=W_总-W_{额外}=8×10^5\ \mathrm{J}-5.6×10^5\ \mathrm{J}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$,则斜面通道的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{2.4×10^5\ \mathrm{J}}{8×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合功的公式、速度公式及机械效率的相关知识：
1. 求牵引力时，利用功的公式$W=Fs$，从图乙读取一组功和路程的对应值，代入即可计算牵引力；
2. 求阻力时，先通过速度公式$s=vt$算出汽车行驶的总路程，明确额外功是克服阻力做的功，即$W_{额}=fs$，变形后可求出阻力；
3. 求机械效率时，先计算总功（牵引力做的功），有用功为总功减去额外功，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算即可。
【解析】
(1) 由图乙可知，当$s=5\ \mathrm{m}$时，牵引力做功$W=10\ \mathrm{kJ}=10×10^3\ \mathrm{J}$，根据$W=Fs$，得牵引力：
$F=\frac{W}{s}=\frac{10×10^3\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{N}$；
(2) 汽车行驶的总路程：
$s'=vt=10\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=400\ \mathrm{m}$；
额外功是克服阻力做的功，即$W_{额}=fs'$，则阻力：
$f=\frac{W_{额}}{s'}=\frac{5.6×10^5\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{m}}=1.4×10^3\ \mathrm{N}$；
(3) 总功（牵引力做的功）：
$W_{总}=Fs'=2×10^3\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m}=8×10^5\ \mathrm{J}$；
有用功：
$W_{有用}=W_{总}-W_{额}=8×10^5\ \mathrm{J}-5.6×10^5\ \mathrm{J}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$；
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{2.4×10^5\ \mathrm{J}}{8×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$；
【答案】
(1) $2×10^3\ \mathrm{N}$；(2) $1.4×10^3\ \mathrm{N}$；(3) $30\%$
【知识点】
功的计算、速度公式应用、斜面机械效率
【点评】
本题结合图像考查功、阻力及机械效率的计算，需熟练掌握相关公式，准确读取图像信息，明确额外功的物理意义，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合功的公式、速度公式及机械效率的相关知识：
1. 求牵引力时，利用功的公式$W=Fs$，从图乙读取一组功和路程的对应值，代入即可计算牵引力；
2. 求阻力时，先通过速度公式$s=vt$算出汽车行驶的总路程，明确额外功是克服阻力做的功，即$W_{额}=fs$，变形后可求出阻力；
3. 求机械效率时，先计算总功（牵引力做的功），有用功为总功减去额外功，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算即可。
【解析】
(1) 由图乙可知，当$s=5\ \mathrm{m}$时，牵引力做功$W=10\ \mathrm{kJ}=10×10^3\ \mathrm{J}$，根据$W=Fs$，得牵引力：
$F=\frac{W}{s}=\frac{10×10^3\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{N}$；
(2) 汽车行驶的总路程：
$s'=vt=10\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=400\ \mathrm{m}$；
额外功是克服阻力做的功，即$W_{额}=fs'$，则阻力：
$f=\frac{W_{额}}{s'}=\frac{5.6×10^5\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{m}}=1.4×10^3\ \mathrm{N}$；
(3) 总功（牵引力做的功）：
$W_{总}=Fs'=2×10^3\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m}=8×10^5\ \mathrm{J}$；
有用功：
$W_{有用}=W_{总}-W_{额}=8×10^5\ \mathrm{J}-5.6×10^5\ \mathrm{J}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$；
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{2.4×10^5\ \mathrm{J}}{8×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$；
【答案】
(1) $2×10^3\ \mathrm{N}$；(2) $1.4×10^3\ \mathrm{N}$；(3) $30\%$
【知识点】
功的计算、速度公式应用、斜面机械效率
【点评】
本题结合图像考查功、阻力及机械效率的计算，需熟练掌握相关公式，准确读取图像信息，明确额外功的物理意义，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.6
5[2026安徽六安调研,中]工人用如图所示的装置把重力$G=1000\ \mathrm{N}$的物体(忽略物体体积),从斜面底部刚好匀速拉到$h=2\ \mathrm{m}$高的平台上(斜面与水平地面的夹角为$30°$),用时$t=20\ \mathrm{s}$。工人对绳子的拉力为$F=400\ \mathrm{N}$,动滑轮的重力$G_0=20\ \mathrm{N}$,不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦,求:(其中一个角为$30°$的直角三角形,其斜边的长度为短的直角边的长度的2倍)
(1)绳子对物体做的功$W$。
(2)物体在斜面上受到的摩擦力$f$。
(3)整个装置的机械效率$\eta$。
(1)绳子对物体做的功$W$。
(2)物体在斜面上受到的摩擦力$f$。
(3)整个装置的机械效率$\eta$。
答案
(1) 从图中可知 $n=2$,工人对绳子的拉力为 $F=400\ \mathrm{N}$,不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦,根据 $F=\frac{1}{n}(F_{绳}+G_0)$ 可知,绳子对物体的拉力为 $F_{绳}=nF-G_0=2×400\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=780\ \mathrm{N}$,斜面与水平地面的夹角为$30°$,平台高2 m,根据数学知识可知斜面的长为 $s=4\ \mathrm{m}$,则绳子对物体做的功为 $W=F_{绳}s=780\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=3120\ \mathrm{J}$。
(2) 对物体做的有用功为 $W_{有用}=Gh=1000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$,物体克服摩擦力做的额外功为 $W_{额外}=W-W_{有用}=3120\ \mathrm{J}-2000\ \mathrm{J}=1120\ \mathrm{J}$,物体在斜面上受到的摩擦力为 $f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1120\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=280\ \mathrm{N}$。
(3) 工人对绳子的拉力做的总功为 $W_总=Fs'=Fns=400\ \mathrm{N}×2×4\ \mathrm{m}=3200\ \mathrm{J}$,整个装置的机械效率为 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{2000\ \mathrm{J}}{3200\ \mathrm{J}}=62.5\%$。
(2) 对物体做的有用功为 $W_{有用}=Gh=1000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$,物体克服摩擦力做的额外功为 $W_{额外}=W-W_{有用}=3120\ \mathrm{J}-2000\ \mathrm{J}=1120\ \mathrm{J}$,物体在斜面上受到的摩擦力为 $f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1120\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=280\ \mathrm{N}$。
(3) 工人对绳子的拉力做的总功为 $W_总=Fs'=Fns=400\ \mathrm{N}×2×4\ \mathrm{m}=3200\ \mathrm{J}$,整个装置的机械效率为 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{2000\ \mathrm{J}}{3200\ \mathrm{J}}=62.5\%$。
解析
【分析】
要解决本题，需先明确滑轮组的绳子段数、斜面长度，再结合功、机械效率的相关公式逐步计算：
1. 确定滑轮组的绳子段数n=2，利用斜面角度和高度算出斜面长度s；
2. 根据滑轮组拉力公式求出绳子对物体的拉力，进而计算绳子对物体做的功；
3. 利用有用功、总功、额外功的关系，求出克服摩擦力的额外功，再计算摩擦力；
4. 计算工人拉力做的总功，最后根据机械效率公式求出整个装置的机械效率。
【解析】
(1) 由图可知，滑轮组承担拉力的绳子段数n=2。
已知斜面与水平地面夹角为30°，平台高度h=2m，根据直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半，可得斜面长度：
$s = \frac{h}{\sin30°} = \frac{2\ \mathrm{m}}{0.5} = 4\ \mathrm{m}$
不考虑绳重和滑轮转轴摩擦，滑轮组拉力满足 $F = \frac{1}{n}(F_{绳} + G_0)$，则绳子对物体的拉力：
$F_{绳} = nF - G_0 = 2×400\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 780\ \mathrm{N}$
绳子对物体做的功：
$W = F_{绳}s = 780\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 3120\ \mathrm{J}$
(2) 对物体做的有用功：
$W_{有用} = Gh = 1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J}$
物体克服摩擦力做的额外功：
$W_{额外} = W - W_{有用} = 3120\ \mathrm{J} - 2000\ \mathrm{J} = 1120\ \mathrm{J}$
由 $W_{额外} = fs$，可得摩擦力：
$f = \frac{W_{额外}}{s} = \frac{1120\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}} = 280\ \mathrm{N}$
(3) 工人拉力移动的距离：
$s_{绳} = ns = 2×4\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{m}$
工人拉力做的总功：
$W_{总} = Fs_{绳} = 400\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{m} = 3200\ \mathrm{J}$
整个装置的机械效率：
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{2000\ \mathrm{J}}{3200\ \mathrm{J}} × 100\% = 62.5\%$
【答案】
(1) $3120\ \mathrm{J}$；(2) $280\ \mathrm{N}$；(3) $62.5\%$
【知识点】
滑轮组的功、斜面的机械效率、功的计算
【点评】
本题结合滑轮组与斜面，考查功、额外功、机械效率的综合计算，需明确各物理量间的关系，如绳子段数、斜面长度的推导，属于中等难度的力学综合题，要求学生熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确滑轮组的绳子段数、斜面长度，再结合功、机械效率的相关公式逐步计算：
1. 确定滑轮组的绳子段数n=2，利用斜面角度和高度算出斜面长度s；
2. 根据滑轮组拉力公式求出绳子对物体的拉力，进而计算绳子对物体做的功；
3. 利用有用功、总功、额外功的关系，求出克服摩擦力的额外功，再计算摩擦力；
4. 计算工人拉力做的总功，最后根据机械效率公式求出整个装置的机械效率。
【解析】
(1) 由图可知，滑轮组承担拉力的绳子段数n=2。
已知斜面与水平地面夹角为30°，平台高度h=2m，根据直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半，可得斜面长度：
$s = \frac{h}{\sin30°} = \frac{2\ \mathrm{m}}{0.5} = 4\ \mathrm{m}$
不考虑绳重和滑轮转轴摩擦，滑轮组拉力满足 $F = \frac{1}{n}(F_{绳} + G_0)$，则绳子对物体的拉力：
$F_{绳} = nF - G_0 = 2×400\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 780\ \mathrm{N}$
绳子对物体做的功：
$W = F_{绳}s = 780\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 3120\ \mathrm{J}$
(2) 对物体做的有用功：
$W_{有用} = Gh = 1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J}$
物体克服摩擦力做的额外功：
$W_{额外} = W - W_{有用} = 3120\ \mathrm{J} - 2000\ \mathrm{J} = 1120\ \mathrm{J}$
由 $W_{额外} = fs$，可得摩擦力：
$f = \frac{W_{额外}}{s} = \frac{1120\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}} = 280\ \mathrm{N}$
(3) 工人拉力移动的距离：
$s_{绳} = ns = 2×4\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{m}$
工人拉力做的总功：
$W_{总} = Fs_{绳} = 400\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{m} = 3200\ \mathrm{J}$
整个装置的机械效率：
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{2000\ \mathrm{J}}{3200\ \mathrm{J}} × 100\% = 62.5\%$
【答案】
(1) $3120\ \mathrm{J}$；(2) $280\ \mathrm{N}$；(3) $62.5\%$
【知识点】
滑轮组的功、斜面的机械效率、功的计算
【点评】
本题结合滑轮组与斜面，考查功、额外功、机械效率的综合计算，需明确各物理量间的关系，如绳子段数、斜面长度的推导，属于中等难度的力学综合题，要求学生熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
