一、填空题
1. 已知点$A(a-5,2b-1)$在$y$轴上，点$B(3a+2,b+3)$在$x$轴上，则将点$C(a,b)$先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为________。

1. (3,-1)

2. 易错题 已知第四象限有一点$M(x,y)$，且$|x|=4$，$|y-1|=5$，则点$M$关于$x$轴对称的点的坐标为。

2. (4,4)

3. 在平面直角坐标系中,已知点$P(a,a+1)$,$Q(1,2)$.若点$P$在第三象限,且点$P$到$y$轴的距离等于点$Q$到$x$轴的距离,则点$P$的纵坐标为.

3. -1

4. 如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,则点A的坐标为。

4. (2,12)

二、解答题
5. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴上,点 C 的横坐标为$ 3,AC=2,OC=\sqrt{12},CB⊥OA,$垂足为 B. 试判断△AOC 的形状,并说明理由.

5. $△ AOC$ 是直角三角形 理由:因为点 C 的横坐标为 3,$CB ⊥ OA$,所以 $OB = 3$, $∠ OBC = ∠ ABC = 90°$. 所以 $BC = \sqrt{OC^2 - OB^2} = \sqrt{(\sqrt{12})^2 - 3^2} = \sqrt{3}$. 所以 $AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} = 1$. 所以 $OA=4$. 因为 $OC^2 + AC^2 = 12 + 4 = 16, OA^2 = 16$, 所以 $OC^2 + AC^2 = OA^2$. 所以$△ AOC$ 是直角三角形.

6. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为$(a,0),(b,0)$,且$a,b$满足$|a+2|+\sqrt{b-4}=0$,点$C$的坐标为$(0,3)$.
(1) 求$a,b$的值及$△ ABC$的面积;
(2) 若点$M$在$x$轴上,且$S_{△ ACM}=\dfrac{1}{3}S_{△ ABC}$,试求点$M$的坐标.

6. (1) 因为$|a+2|+\sqrt{b-4}=0$,所以$a+2=0,b-4=0$.
所以$a=-2,b=4$. 所以$A(-2,0),B(4,0)$. 所以$AB=|-2-4|=6$. 因为$C(0,3)$,所以$CO=3$. 所以 $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB · CO=\frac{1}{2}×6×3=9$
(2) 设点 M 的坐标为$(x,0)$,则 $AM = |x - (-2)| = |x + 2|$. 又因为 $S_{△ ACM} = \frac{1}{3}S_{△ ABC}$,所以$\frac{1}{2}AM · OC = \frac{1}{3}×9$,即$\frac{1}{2}|x+2|×3 = 3$.
所以$|x+2|=2$,解得 $x=0$ 或 $x=-4$. 所以点 M 的坐标为$(0,0)$或$(-4,0)$