3. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的大致图象如图所示，则下列结论正确的是().


A.$ a＜0,b＜0,c＞0 $
B.$ a＜0,b＞0,c＞0 $
C.$ a＞0,b＞0,c＜0 $
D.$ a＞0,b＜0,c＜0 $

3. A

4. 将二次函数 $ y = x^2 + 2x - 1 $ 的图象沿 $ x $ 轴向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为().

A.$ y = (x + 3)^2 - 2 $
B.$ y = (x + 3)^2 + 2 $
C.$ y = (x - 1)^2 + 2 $
D.$ y = (x - 1)^2 - 2 $

4. D

5.二次函数 $y=x^2 -2x +6$ 的最小值为.

5. 5

6.若抛物线$y=ax^2+bx+c$上的$P(4,0)$，Q两点关于它的对称轴直线$x=1$对称，则点Q的坐标为。

6. $(-2,0)$

7.已知点$A(-2,y_1),B(1,y_2),C(2,y_3)$都在二次函数$y=ax^2-2ax+5(a＞0)$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是.(结果用“＜”连接).

7. $y_2＜y_3＜y_1$

8. 一次函数 $ y = ax + b $ 与二次函数 $ y = ax^2 + bx + 2 $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是().

8. B
解析 对于 A,$\because$ 抛物线开口向上,对称轴在 $y$ 右侧,$\therefore a＞0,b＜0$,$\therefore$ 直线 $y=ax+b$ 应过第一、第三、第四象限,A 错误；
对于 B,$\because$ 抛物线开口向上,对称轴在 $y$ 轴左侧,$\therefore a＞0,b＞0$,$\therefore$ 直线 $y=ax+b$ 应过第一、第二、第三象限,B 正确；
对于 C,$\because$ 抛物线开口向下,对称轴在 $y$ 轴左侧,$\therefore a＜0,b＜0$,$\therefore$ 直线 $y=ax+b$ 应过第二、第三、第四象限,C 错误；
对于 D,$\because$ 抛物线开口向下,对称轴在 $y$ 轴右侧,$\therefore a＜0,b＞0$,$\therefore$ 直线 $y=ax+b$ 应过第一、第二、第四象限,D 错误.故选 B.

9. 对称轴为直线$x=1$的抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$为常数，且$a≠0$）如图所示，有下列结论：
①$abc＞0$；②$4a+2b+c＞0$；③$3a+c＞0$；④$a+b≤m(am+b)$（$m$为任意实数）；⑤当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小。其中正确的个数为（）。

A.2
B.3
C.4
D.5

9. C
解析 ①由图象可知,$a＞0,c＜0$,$\because$ 对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2a}=1$,$\therefore b=-2a＜0$,$\therefore abc＞0$,故①正确,符合题意.
②当 $x=2$ 时,$y=4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c＜0$,故②错误.
③由图象可知,当 $x=-1$ 时,$y=a-b+c=a-(-2a)+c=3a+c＞0$,故③正确,符合题意.
④当 $x=1$ 时,$y=a+b+c$ 为最小值.当 $x=m$ 时,$y=am^2+bm+c$,$\therefore am^2+bm+c≥ a+b+c$,整理,得 $a+b≤ m(am+b)$,故④正确,符合题意.
⑤由图象可知,当 $x＜-1$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,故⑤正确,符合题意.
故选 C.

10. 已知二次函数$y=ax^2 + 4ax + 3a$，
当$-3≤ x≤1$时，有最大值3，则a的值为。

10. $\frac{3}{8}$或$-3$
解析 $y=ax^2+4ax+3a=a(x+2)^2-a$,其图象的对称轴为直线 $x=-2$.
$\because$ 当$-3≤ x≤1$时,该二次函数有最大值3,
①当 $a＞0$ 时,该二次函数图象开口向上,$\therefore$ 当 $x=1$ 时,$y$ 有最大值 $8a$,$\therefore 8a=3,\therefore a=\frac{3}{8}$.
②当 $a＜0$ 时,该二次函数图象开口向下,$\therefore$ 当 $x=-2$ 时,$y$ 有最大值 $-a$,$\therefore -a=3$,$\therefore a=-3$.
综上,$a=\frac{3}{8}$ 或 $a=-3$.

11. 如图，抛物线 $ y = x^2 - bx + c $ 与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B，对称轴是直线x=2.
(1)求该抛物线对应的函数解析式.
(2)P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

11. 解 (1)由题意,得 $\begin{cases}1-b+c=0,\\\frac{b}{2}=2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}b=4,\\c=3,\end{cases}$ 所以该抛物线对应的函数解析式为 $y=x^2-4x+3$.
(2)存在. 因为点 $A$ 与点 $C$ 关于直线 $x=2$ 对称,所以连接 $BC$ 与直线 $x=2$ 交于点 $P$,则点 $P$ 即为所求,如图所示.
根据抛物线的对称性可知,点 $C$ 的坐标为 $(3,0)$. 抛物线 $y=x^2-4x+3$ 与 $y$ 轴的交点 $B$ 的坐标为 $(0,3)$.
设直线 $BC$ 对应的函数解析式为 $y=kx+m$,则 $\begin{cases}3k+m=0,\\m=3,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-1,\\m=3,\end{cases}$
所以直线 $BC$ 对应的函数解析式为 $y=-x+3$.
则直线 $BC$ 与直线 $x=2$ 的交点坐标为 $(2,1)$,所以点 $P$ 的坐标为 $(2,1)$.