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如图，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，连接AD，OD.若$∠ COB=40°$，则$∠ A$的度数是
55
°.答案
55
解析
【分析】
解题时首先结合已知的等弧条件，根据同圆中相等的弧对应的圆心角相等，可得∠AOD=∠COD；再由AB是直径可知∠AOB为180°平角，结合已知∠COB=40°，可计算出∠AOD的度数；最后因为OA和OD都是圆的半径，△AOD为等腰三角形，利用等腰三角形两底角相等和内角和定理即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，
∴同圆中相等的弧所对的圆心角相等，即$∠ AOD=∠ COD$。
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，即$∠ AOD+∠ COD+∠ COB=180°$。
将$∠ COB=40°$代入得：$2∠ AOD + 40°=180°$，解得$∠ AOD=70°$。
又
∵OA、OD都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OD$，$△ AOD$为等腰三角形，$∠ A=∠ ADO$。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ A=\frac{180°-∠ AOD}{2}=\frac{180°-70°}{2}=55°$。
【答案】
55
【知识点】
弧与圆心角的关系，等腰三角形的性质，圆的基本性质
【点评】
本题是圆的性质与三角形性质结合的基础题型，解题的核心是抓住等弧推导等圆心角这一关键步骤，再结合等腰三角形特征计算角度，这类题是圆的角度计算类的常考基础题型，需要熟练掌握相关性质的应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知的等弧条件，根据同圆中相等的弧对应的圆心角相等，可得∠AOD=∠COD；再由AB是直径可知∠AOB为180°平角，结合已知∠COB=40°，可计算出∠AOD的度数；最后因为OA和OD都是圆的半径，△AOD为等腰三角形，利用等腰三角形两底角相等和内角和定理即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，
∴同圆中相等的弧所对的圆心角相等，即$∠ AOD=∠ COD$。
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，即$∠ AOD+∠ COD+∠ COB=180°$。
将$∠ COB=40°$代入得：$2∠ AOD + 40°=180°$，解得$∠ AOD=70°$。
又
∵OA、OD都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OD$，$△ AOD$为等腰三角形，$∠ A=∠ ADO$。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ A=\frac{180°-∠ AOD}{2}=\frac{180°-70°}{2}=55°$。
【答案】
55
【知识点】
弧与圆心角的关系，等腰三角形的性质，圆的基本性质
【点评】
本题是圆的性质与三角形性质结合的基础题型，解题的核心是抓住等弧推导等圆心角这一关键步骤，再结合等腰三角形特征计算角度，这类题是圆的角度计算类的常考基础题型，需要熟练掌握相关性质的应用。
【难度系数】
0.7
1. 下列图形中的角是圆心角的是 （
A
）答案
1. A
解析
【分析】
要判断哪个是圆心角，首先需要明确圆心角的判定条件：一是角的顶点必须在圆的圆心位置，二是角的两条边都是圆的半径（即两条边的另一端都在圆周上）。解题时只需按照这两个条件逐一排查每个选项即可。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两条边都与圆相交的角叫做圆心角，对各选项分析如下：
1. 选项A：角的顶点位于圆心，两条边均为圆的半径，与圆相交，满足圆心角的定义；
2. 选项B：角的顶点在圆周上，不满足“顶点在圆心”的要求，不是圆心角；
3. 选项C：角的顶点在圆内部，但不是圆心，不满足要求，不是圆心角；
4. 选项D：角的顶点在圆周上，不满足“顶点在圆心”的要求，不是圆心角。
因此符合要求的只有选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握圆心角的特征，就能快速选出正确答案，解题时注意区分圆心角和顶点不在圆心的圆内角、圆周角等其他圆中的角。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是圆心角，首先需要明确圆心角的判定条件：一是角的顶点必须在圆的圆心位置，二是角的两条边都是圆的半径（即两条边的另一端都在圆周上）。解题时只需按照这两个条件逐一排查每个选项即可。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两条边都与圆相交的角叫做圆心角，对各选项分析如下：
1. 选项A：角的顶点位于圆心，两条边均为圆的半径，与圆相交，满足圆心角的定义；
2. 选项B：角的顶点在圆周上，不满足“顶点在圆心”的要求，不是圆心角；
3. 选项C：角的顶点在圆内部，但不是圆心，不满足要求，不是圆心角；
4. 选项D：角的顶点在圆周上，不满足“顶点在圆心”的要求，不是圆心角。
因此符合要求的只有选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握圆心角的特征，就能快速选出正确答案，解题时注意区分圆心角和顶点不在圆心的圆内角、圆周角等其他圆中的角。
【难度系数】
0.9
2. 如图, 在$\odot O$中, C 是$\overset{\frown}{AB}$的中点, $∠ OAB=50°$, 则$∠ BOC$的度数为(
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
（第2题图）
（第3题图）
A
)A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
（第2题图）
（第3题图）
答案
2. A
解析
【分析】
首先，圆的半径相等，可得OA=OB，△OAB为等腰三角形，已知∠OAB的度数，可先利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和求出∠AOB的度数；再根据C是弧AB的中点，结合弧与对应圆心角的关系，可知OC平分∠AOB，即可求出∠BOC的度数。
【解析】
∵ OA、OB是⊙O的半径，
∴ OA=OB，△OAB为等腰三角形，
∴ ∠OBA=∠OAB=50°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-50°-50°=80°，
∵ C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴ ∠BOC=∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆心角与弧的关系
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的关键是熟练掌握半径相等、等弧对等圆心角的性质，结合三角形内角和即可求解，需要注意弧中点的性质是平分对应弧的同时也平分弧所对的圆心角。
【难度系数】
0.8
首先，圆的半径相等，可得OA=OB，△OAB为等腰三角形，已知∠OAB的度数，可先利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和求出∠AOB的度数；再根据C是弧AB的中点，结合弧与对应圆心角的关系，可知OC平分∠AOB，即可求出∠BOC的度数。
【解析】
∵ OA、OB是⊙O的半径，
∴ OA=OB，△OAB为等腰三角形，
∴ ∠OBA=∠OAB=50°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-50°-50°=80°，
∵ C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴ ∠BOC=∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆心角与弧的关系
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的关键是熟练掌握半径相等、等弧对等圆心角的性质，结合三角形内角和即可求解，需要注意弧中点的性质是平分对应弧的同时也平分弧所对的圆心角。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CA}$,则下列结论不正确的是（
A.$AB=CD$
B.$∠ BOC=∠ BOD$
C.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$
D.$S_{△ AOB}=S_{△ COD}$
B
）A.$AB=CD$
B.$∠ BOC=∠ BOD$
C.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$
D.$S_{△ AOB}=S_{△ COD}$
答案
3. B
解析
【分析】
解决本题需利用圆中弧、弦、圆心角的对应关系逐步推导：首先由已知的$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CA}$，减去公共弧$\overset{\frown}{AD}$可得到$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，再结合弧相等对应弦相等、对应圆心角相等的性质，依次判断各选项，找出不成立的结论即可。
【解析】
已知在$\odot O$中，$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CA}$，
∴ $\overset{\frown}{BD}-\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CA}-\overset{\frown}{AD}$，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，故C选项结论正确；
∵ 同圆中相等的弧对应的弦相等，
∴ $AB=CD$，故A选项结论正确；
∵ 同圆中相等的弧对应的圆心角相等，
∴ $∠ AOB=∠ COD$，
又
∵ $OA=OB=OC=OD$（都是$\odot O$的半径），
∴ $△ AOB≌△ COD$（SAS），
∴ $S_{△ AOB}=S_{△ COD}$，故D选项结论正确；
对于B选项：$∠ BOC$对应弧$\overset{\frown}{BC}$，$∠ BOD$对应弧$\overset{\frown}{BD}$，题干未给出$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$的条件，因此$∠ BOC$与$∠ BOD$不一定相等，故B选项结论错误。
题目要求选不正确的结论，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
弧弦圆心角的关系、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是圆的基础性质应用题，核心是掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角三者的对应相等关系，结合公共弧的转化即可快速推导各选项是否成立。
【难度系数】
0.8
解决本题需利用圆中弧、弦、圆心角的对应关系逐步推导：首先由已知的$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CA}$，减去公共弧$\overset{\frown}{AD}$可得到$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，再结合弧相等对应弦相等、对应圆心角相等的性质，依次判断各选项，找出不成立的结论即可。
【解析】
已知在$\odot O$中，$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CA}$，
∴ $\overset{\frown}{BD}-\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CA}-\overset{\frown}{AD}$，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，故C选项结论正确；
∵ 同圆中相等的弧对应的弦相等，
∴ $AB=CD$，故A选项结论正确；
∵ 同圆中相等的弧对应的圆心角相等，
∴ $∠ AOB=∠ COD$，
又
∵ $OA=OB=OC=OD$（都是$\odot O$的半径），
∴ $△ AOB≌△ COD$（SAS），
∴ $S_{△ AOB}=S_{△ COD}$，故D选项结论正确；
对于B选项：$∠ BOC$对应弧$\overset{\frown}{BC}$，$∠ BOD$对应弧$\overset{\frown}{BD}$，题干未给出$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$的条件，因此$∠ BOC$与$∠ BOD$不一定相等，故B选项结论错误。
题目要求选不正确的结论，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
弧弦圆心角的关系、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是圆的基础性质应用题，核心是掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角三者的对应相等关系，结合公共弧的转化即可快速推导各选项是否成立。
【难度系数】
0.8
4.如图,已知AB,CD是$\odot O$的两条直径，$CE// AB$，$\overset{\frown}{CE}$所对的圆心角的度数为$70°$，则$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角的度数为
（第4题图）（第5题图）
55°
。（第4题图）（第5题图）
答案
4. 55°
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角的度数，即求$∠ BOD$的度数，可按以下思路推导：第一步，连接辅助线$OE$，根据$\overset{\frown}{CE}$的圆心角度数得到$∠ COE$的度数；第二步，利用圆的半径相等得到等腰$△ COE$，计算出底角$∠ OCE$的度数；第三步，结合$CE// AB$的性质，得到$∠ AOC$和$∠ OCE$的等量关系；第四步，利用对顶角相等，推导$∠ BOD$和$∠ AOC$的关系，即可求出结果。
【解析】
连接$OE$，
$\because \overset{\frown}{CE}$所对的圆心角为$70°$，
$\therefore ∠ COE=70°$，
$\because OC$、$OE$都是$\odot O$的半径，$\therefore OC=OE$，即$△ COE$为等腰三角形，
$\therefore ∠ OCE=\frac{180°-∠ COE}{2}=\frac{180°-70°}{2}=55°$，
$\because CE// AB$，根据两直线平行，内错角相等，
$\therefore ∠ AOC=∠ OCE=55°$，
又$\because ∠ BOD$和$∠ AOC$是对顶角，
$\therefore ∠ BOD=∠ AOC=55°$，即$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角为$55°$。
【答案】
$55°$
【知识点】
圆心角的定义，等腰三角形性质，平行线的性质
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题关键是合理添加辅助线构造等腰三角形，再通过平行线和对顶角的性质完成角度的转化，整体逻辑清晰，难度不高。
【难度系数】
0.7
要求$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角的度数，即求$∠ BOD$的度数，可按以下思路推导：第一步，连接辅助线$OE$，根据$\overset{\frown}{CE}$的圆心角度数得到$∠ COE$的度数；第二步，利用圆的半径相等得到等腰$△ COE$，计算出底角$∠ OCE$的度数；第三步，结合$CE// AB$的性质，得到$∠ AOC$和$∠ OCE$的等量关系；第四步，利用对顶角相等，推导$∠ BOD$和$∠ AOC$的关系，即可求出结果。
【解析】
连接$OE$，
$\because \overset{\frown}{CE}$所对的圆心角为$70°$，
$\therefore ∠ COE=70°$，
$\because OC$、$OE$都是$\odot O$的半径，$\therefore OC=OE$，即$△ COE$为等腰三角形，
$\therefore ∠ OCE=\frac{180°-∠ COE}{2}=\frac{180°-70°}{2}=55°$，
$\because CE// AB$，根据两直线平行，内错角相等，
$\therefore ∠ AOC=∠ OCE=55°$，
又$\because ∠ BOD$和$∠ AOC$是对顶角，
$\therefore ∠ BOD=∠ AOC=55°$，即$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角为$55°$。
【答案】
$55°$
【知识点】
圆心角的定义，等腰三角形性质，平行线的性质
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题关键是合理添加辅助线构造等腰三角形，再通过平行线和对顶角的性质完成角度的转化，整体逻辑清晰，难度不高。
【难度系数】
0.7
5.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ A=26°$,以点$C$为圆心,$BC$为半径的圆交$AB$于点$D$,则$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角的度数为
52°
.答案
5. 52°
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角，本质是求$∠ BCD$的度数。首先利用直角三角形两锐角互余的性质求出$∠ B$的度数；再根据同圆的半径相等，可得$CB=CD$，推出$△ CBD$是等腰三角形，依据等腰三角形等边对等角的性质得到$∠ CDB=∠ B$；最后结合三角形内角和定理即可算出$∠ BCD$的度数。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=26°$，
由直角三角形两锐角互余可得：$∠ B=90°-∠ A=90°-26°=64°$。
∵$CB$和$CD$都是$\odot C$的半径，
∴$CB=CD$，即$△ CBD$为等腰三角形，
∴$∠ CDB=∠ B=64°$。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ BCD=180°-∠ B-∠ CDB=180°-64°-64°=52°$，
即$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角的度数为$52°$。
【答案】
$52°$
【知识点】
1. 直角三角形两锐角互余
2. 等腰三角形等边对等角
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算类习题，解题关键是利用同圆半径相等构造等腰三角形，再结合三角形的角度性质计算即可，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
要求$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角，本质是求$∠ BCD$的度数。首先利用直角三角形两锐角互余的性质求出$∠ B$的度数；再根据同圆的半径相等，可得$CB=CD$，推出$△ CBD$是等腰三角形，依据等腰三角形等边对等角的性质得到$∠ CDB=∠ B$；最后结合三角形内角和定理即可算出$∠ BCD$的度数。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=26°$，
由直角三角形两锐角互余可得：$∠ B=90°-∠ A=90°-26°=64°$。
∵$CB$和$CD$都是$\odot C$的半径，
∴$CB=CD$，即$△ CBD$为等腰三角形，
∴$∠ CDB=∠ B=64°$。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ BCD=180°-∠ B-∠ CDB=180°-64°-64°=52°$，
即$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角的度数为$52°$。
【答案】
$52°$
【知识点】
1. 直角三角形两锐角互余
2. 等腰三角形等边对等角
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算类习题，解题关键是利用同圆半径相等构造等腰三角形，再结合三角形的角度性质计算即可，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
6.如图,在$\odot O$中,弦AD与BC相交于点E,且AD=BC,连接AB,CD.求证:AB=CD. 
答案
6.【证明】
∵在$\odot O$中,AD=BC,
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$.
∴AB=CD.
∵在$\odot O$中,AD=BC,
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$.
∴AB=CD.
解析
【分析】
要证明两条弦AB=CD，根据圆的基本性质，在同圆中只要证明两条弦所对的劣弧相等即可。首先结合已知条件AD=BC，利用同圆中等弦对等弧的性质，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$；再观察弧的组成，$\overset{\frown}{AD}$和$\overset{\frown}{BC}$都包含公共部分$\overset{\frown}{BD}$，将两个相等的弧同时减去公共的$\overset{\frown}{BD}$，即可得到$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；最后利用同圆中等弧对等弦的性质，就能推出AB=CD。
【解析】
证明：
∵在$\odot O$中，AD=BC，
∴根据同圆中相等的弦所对的劣弧相等，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，
∴$\overset{\frown}{AD}-\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BC}-\overset{\frown}{BD}$，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴根据同圆中相等的弧所对的弦相等，可得AB=CD。
【答案】
证明：
∵在$\odot O$中，AD=BC,
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$.
∴AB=CD.
【知识点】
弦弧对应关系，弧的和差运算，等弧对等弦
【点评】
本题是圆基础性质的常规应用题，核心是考查同圆中弦与弧的相互转化，解题的关键是熟练掌握等弦对等弧、等弧对等弦的性质，通过弧的和差关系搭建已知和结论的桥梁，是圆章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
要证明两条弦AB=CD，根据圆的基本性质，在同圆中只要证明两条弦所对的劣弧相等即可。首先结合已知条件AD=BC，利用同圆中等弦对等弧的性质，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$；再观察弧的组成，$\overset{\frown}{AD}$和$\overset{\frown}{BC}$都包含公共部分$\overset{\frown}{BD}$，将两个相等的弧同时减去公共的$\overset{\frown}{BD}$，即可得到$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；最后利用同圆中等弧对等弦的性质，就能推出AB=CD。
【解析】
证明：
∵在$\odot O$中，AD=BC，
∴根据同圆中相等的弦所对的劣弧相等，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，
∴$\overset{\frown}{AD}-\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BC}-\overset{\frown}{BD}$，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴根据同圆中相等的弧所对的弦相等，可得AB=CD。
【答案】
证明：
∵在$\odot O$中，AD=BC,
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$.
∴AB=CD.
【知识点】
弦弧对应关系，弧的和差运算，等弧对等弦
【点评】
本题是圆基础性质的常规应用题，核心是考查同圆中弦与弧的相互转化，解题的关键是熟练掌握等弦对等弧、等弧对等弦的性质，通过弧的和差关系搭建已知和结论的桥梁，是圆章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
7.如图,点A,E,F,B都在$\odot O$上,AB是$\odot O$的弦,OE,OF分别交弦AB于点C,D,且$AC=BD$,连接OA,OB.求证:$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BE}$.
答案
7.【证明】
∵OA=OB,
∴∠A=∠B.
在△OAC和△OBD中,$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠A=∠B, \\ AC=BD, \end{cases}$
∴△OAC≌△OBD(SAS).
∴∠AOE=∠BOF.
∴$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BF}$.
∴$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BE}$.
∵OA=OB,
∴∠A=∠B.
在△OAC和△OBD中,$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠A=∠B, \\ AC=BD, \end{cases}$
∴△OAC≌△OBD(SAS).
∴∠AOE=∠BOF.
∴$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BF}$.
∴$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BE}$.
解析
【分析】
要证明$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BE}$，根据同圆中相等的圆心角对应相等的弧，可先证$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BF}$，再给两段弧同时加公共弧$\overset{\frown}{EF}$即可推导得到。首先利用OA、OB是圆的半径可得OA=OB，推出等腰$△ OAB$的底角$∠ A=∠ B$，结合已知$AC=BD$，可通过SAS证明$△ OAC≌△ OBD$，得到对应圆心角$∠ AOE=∠ BOF$，即可推出$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BF}$，最终得到待证结论。
【解析】
证明：
∵OA、OB都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OB$，
∴$∠ A=∠ B$。
在$△ OAC$和$△ OBD$中，
$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠ A=∠ B, \\ AC=BD, \end{cases}$
∴$△ OAC≌△ OBD(\mathrm{SAS})$，
∴$∠ AOE=∠ BOF$，
∴$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BF}$，
∴$\overset{\frown}{AE}+\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{BF}+\overset{\frown}{EF}$，即$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BE}$。
【答案】
见上述证明过程，可证得$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BE}$。
【知识点】
等腰三角形性质、全等三角形判定、圆心角与弧的关系
【点评】
本题属于圆的基础综合题，将三角形相关性质与圆的基础性质结合考察，解题核心是通过全等三角形得到相等的圆心角，进而推导弧的等量关系，是圆章节的常规基础考点。
【难度系数】
0.7
要证明$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BE}$，根据同圆中相等的圆心角对应相等的弧，可先证$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BF}$，再给两段弧同时加公共弧$\overset{\frown}{EF}$即可推导得到。首先利用OA、OB是圆的半径可得OA=OB，推出等腰$△ OAB$的底角$∠ A=∠ B$，结合已知$AC=BD$，可通过SAS证明$△ OAC≌△ OBD$，得到对应圆心角$∠ AOE=∠ BOF$，即可推出$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BF}$，最终得到待证结论。
【解析】
证明：
∵OA、OB都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OB$，
∴$∠ A=∠ B$。
在$△ OAC$和$△ OBD$中，
$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠ A=∠ B, \\ AC=BD, \end{cases}$
∴$△ OAC≌△ OBD(\mathrm{SAS})$，
∴$∠ AOE=∠ BOF$，
∴$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BF}$，
∴$\overset{\frown}{AE}+\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{BF}+\overset{\frown}{EF}$，即$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BE}$。
【答案】
见上述证明过程，可证得$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BE}$。
【知识点】
等腰三角形性质、全等三角形判定、圆心角与弧的关系
【点评】
本题属于圆的基础综合题，将三角形相关性质与圆的基础性质结合考察，解题核心是通过全等三角形得到相等的圆心角，进而推导弧的等量关系，是圆章节的常规基础考点。
【难度系数】
0.7
