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教材母题 (教材 P109 第 10 题)
把$(a+b)$和$(x+y)$各看成一个整体,对下列各式进行化简:
(1)$4(a+b)+2(a+b)-(a+b)$;
(2)$3(x+y)^2 -7(x+y)+8(x+y)^2 +6(x+y)$.
把$(a+b)$和$(x+y)$各看成一个整体,对下列各式进行化简:
(1)$4(a+b)+2(a+b)-(a+b)$;
(2)$3(x+y)^2 -7(x+y)+8(x+y)^2 +6(x+y)$.
答案
(1)$5(a+b)$
(2)$11(x+y)^2-(x+y)$
(2)$11(x+y)^2-(x+y)$
变式1 若$a^2 -5a -1=0$，则$5(1+2a)-2a^2$的值为
3
。答案
3
变式2 已知$a^2 + b^2 = 6$，$ab = -2$，求$(4a^2 + 3ab - b^2) - (7a^2 - 5ab + 2b^2)$的值。
答案
-34
变式3 已知$2a - b = 5$，$b - 2c$的值为最大的负整数，求$6a + 4b - 3(3b - \frac{4c}{3})$的值。
答案
17
变式4 阅读材料:我们知道，$4x + 2x - x=(4+2-1)x=5x$.类似地，我们把$(a + b)$看成一个整体，则$4(a + b)+2(a + b)-(a + b)=(4+2-1)(a + b)=5(a + b)$.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)尝试应用:把$(a + b)^2$看成一个整体，合并$-3(a + b)^2 -6(a + b)^2 +7(a + b)^2$的结果为________；
(2)拓广探索:已知$a - d=12$，求$4(a - c)+4(2b - d)-4(2b - c)$的值.
(1)尝试应用:把$(a + b)^2$看成一个整体，合并$-3(a + b)^2 -6(a + b)^2 +7(a + b)^2$的结果为________；
(2)拓广探索:已知$a - d=12$，求$4(a - c)+4(2b - d)-4(2b - c)$的值.
答案
(1)$-2(a+b)^2$
(2)48
(2)48
