10.[2024杭州模拟]如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（）

A.$∠1=∠2$
B.$∠2=2∠1$
C.$∠2=90°+∠1$
D.$∠1+∠2=180°$

D

11.如图，$∠ AOC$与$∠ BOD$都是直角，如果$∠ COD=30°$，则$∠ AOB=$ °

150

12.[2024广州模拟]如图,射线OC在∠AOB的内部.
(1)如图①,若∠AOB=120°,∠AOC=2∠BOC,求∠BOC的度数;
(2)如图②,若射线OD在∠AOC的内部,∠AOC+∠BOD=150°,∠AOD+∠BOC=110°,求∠AOB的度数.

(1)$∠BOC=40°$ (2)$∠AOB=130°$

13.【推理能力】【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式。
请利用一副含有 $ 45° $ 角的直角三角板ABC和含有 $ 30° $ 角的直角三角板BDE尝试完成探究。
【实验操作】(1)若边BA和边BE重合摆成图①的形状，则$ ∠ CBD = $；
(2)如图②，保持三角板ABC不动，将$ 45° $角的顶点与三角板BDE的$ 60° $角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，求当$ ∠ CBD = 90° $时，$ ∠ ABE $的度数；
【拓展延伸】(3)如图③，保持三角板ABC不动，将$ 45° $角的顶点与三角板BDE的$ 60° $角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得$ ∠ ABD $与$ ∠ ABE $中其中一个角是另一个角的2倍，请直接写出所有满足题意的$ ∠ ABE $的度数。

(1)$105°$
(2)当$∠CBD=90°$时,$∠ABE$的度数为$15°$或$165°$
(3)$∠ABE$的度数为$20°,40°,60°或120°$