5.「2026安徽淮北期末，★☆」解方程组：$\begin{cases}217x + 314y = 177①, \\314x + 217y = 177②.\end{cases}$

②-①得97x-97y=0,所以x-y=0,所以x=y,把x=y代入①得217y+314y=177,解得$y=\dfrac{1}{3}$,所以$x=\dfrac{1}{3}$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=\dfrac{1}{3},\\y=\dfrac{1}{3}.\end{cases}$

6.「★☆」解方程组：$\begin{cases} 2026x + 2025y = 6076①, \\ 2025x + 2026y = 6077②. \end{cases}$

①+②得4051x+4051y=12153,
所以x+y=3③,
①-②得x-y=-1④,③+④得2x=2,解得x=1,
把x=1代入④得1-y=-1,解得y=2,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$

7.「2026山西晋中期末，★★☆」小红解题时遇到了这样一个问题:解方程组$\begin{cases}\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{3}=7,\\\dfrac{x+y}{2}-\dfrac{x-y}{3}=3.\end{cases}$
【尝试】
(1)若用已学的消元法求解,运算量大,且容易出错.如果把方程组的$(x+y)$看成一个整体,把$(x-y)$看成一个整体,通过换元法可以解决问题,具体过程如下,请将下面的解题过程补充完整.
解:设$x+y=m,x-y=n$,则原方程组可化为________,解关于$m,n$的方程组,得$\begin{cases}m=10,\\n=6,\end{cases}$所以$\begin{cases}x+y=10,\\x-y=6,\end{cases}$解这个方程组得$\begin{cases}x=\_\_\_\_\_\_,\\y=\_\_\_\_\_\_.\end{cases}$
【迁移】
(2)利用上述方法解方程组:$\begin{cases}3(3x+2y)-2(4x-y)=17,\\2(3x+2y)+(4x-y)=16.\end{cases}$

(1)解题过程如下:设x+y=m,x-y=n,则原方程组可化为$\begin{cases}\dfrac{m}{2}+\dfrac{n}{3}=7,\\\dfrac{m}{2}-\dfrac{n}{3}=3,\end{cases}$解关于m,n的方程组,得$\begin{cases}m=10,\\n=6,\end{cases}$所以$\begin{cases}x+y=10,\\x-y=6,\end{cases}$解这个方程组得$\begin{cases}x=8,\\y=2.\end{cases}$
(2)设3x+2y=a,4x-y=b,所以原方程组可以化为$\begin{cases}3a-2b=17,\\2a+b=16,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=7,\\b=2,\end{cases}$
所以$\begin{cases}3x+2y=7,\\4x-y=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$